Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
34
Добавлен:
13.02.2016
Размер:
822.98 Кб
Скачать

TR = R

N − 2

 

(6.12)

1

R2

 

 

 

!3 # (' 6 + &! $ "#& '# 0 #,:6 (, 2 # . % !*14 & $ 3(# 3(#!4 '2 0 '#(#!'#!2 ('3. !+ 9 &! 3). #( # 3( 6( # &(3(2#!4 '2!0 3 # 6 $ 2! & *($!'!3 '#! 6$1. $ +!4!&.

*(6(&& 0 6 $ !# +,& 0 $ "#& '#! α ! 2 +!4 '#$1 $ 6 &- &-. ( !*3 &!0 N &(. 6!3 !* #()+!5 *&(4 &! 2 788!5! ( #,:- 6 ( tα, N–2, ' #$ #'#$1:; $ "#& '#! α ! 4!'+1 '# & 0 '$ ) 6- (N 2). +,*1"', +14 &&-3! *1+,#(#(3! !*3 &!0 (6.2), $-4!'- +" 3 *&(4 &! $ +!4!&- TR 8 31+ (6.12). , ' ($&!3 6$( -

+14 &&-. 4!'+(: tα, N–2 ! TR . *3 9&- 6$( $*(!3 !'2+:4(:;!. $(-!((.

! TR tα, N–2 #+!4! !)+!9 && / *&(4 &!" 2 788!5! ( 2 +"5!! R # &1+" )<"'&" 3 &(+!4! 3 '+14(0&-. / %& '# 0.+(/( 3, 4# !''+ 61 3- $ +!4!&- X ! Y "$+":#'" & *($!'!3-3!.

#!$ + 9& 3 '+14( , ! TR > tα, N–2 & &1+ $ *&(4 &! $ - +!4!&- R 19 & $ *3 9& )<"'&!#, # +,2 &(+!4! 3 '+14(0&-. - / %& '# 0 72' !3 (+,& 0 3 # 6!2!. +" 7# / 4!'+ TR, !)+!- *!# +,& 5! &(+,& $ +!4!& R, '+!%2 3 $ +!2 . (+ $ "#-

& , 4# '# +, *&(4!# +,& #+!4! 5 &2! R # &1+" 3 9& ' !'(#, &( ) +,%! '+14(0&- / %& '#! !*3 " 3-. $ +!4!& (6.2). + $ -"#& , 4# 6 + 9 &! & *($!'!3 '#! !''+ 61 3-. $ +!4!& X ! Y & ' ($ 6+!$ ! 2 788!5! 2 +"5!! & ($ & &1+:.

+ 6 $(# +,& , '+! TR > tα, N–2 , 3- 1#$ 96( 3, 4# 3 961 !*1- 4( 3-3! $ +!4!&(3! '1; '#$1 # & 2 # (" *($!'!3 '#,, 6+" 1'#(& $-

+ &!" 2 # 0 & ). 6!3 $ 6!#, 6 +&!# +,&- 72' !3 (+,- &- !''+ 6 $(&!". (3 #!3, 4# 7# 1#$ 96 &! & "$+" #'" ()' +:#&

# 4&-3, ( '6 +(& ' $ "#& '#,: α. (2 19 1 3!&(+ ',, $ 3(# 3(#!- 4 '2 0 '#(#!'#!2 $' $-$ 6- !3 :# $ "#& '#&-0 .( (2# .

# )- !++:'# ! $(#, $-% '2(*(&& , $ 6 3 (2#!4 '2!('4 #- 6+" !3 ( '# +2& $ &!" %( $ !* 6-61; / ( (/ (8(.

!'+ && *&(4 &! !)+!9 && / *&(4 &!" 2 788!5! ( 2 - +"5!! R = 0,687 $ ',3( 6(+ 2 # &1+". $' -#(2! $ !3 /! # *1

91

($ &'#$ &1+: 2 788!5! ( 2 +"5!! ρ XY . +" 7# / $-4!'+!36(&&-3 #()+. 5 4!'+ && *&(4 &! $ +!4!&- TR 8 31+ (6.12):

TR = 2,836.

(6(6!3'" 6 $ !# +,& 0 $ "#& '#,: α = 0,95. ()+. 6 ' 6 9!# 11 ( *&(4 &!0 !''+ 61 3-. $ +!4!&. + 6 $(# +,& , 4!'+ '# & 0 '$ ) 6- ($& 9. #()+!5 !+ 9 &!" 3 &(06 3 ' #$ #'#$1:;

*&(4 &! 2 788!5! ( #,:6 ( tα,9 = 2,262. (2 2(2 $ 6(&& 3 '+14(

TR > tα,9 , # !''+ 61 3- $ +!4!&- — &(4(+,&-0 1/ + #2+ & &!" ! $ 3" '# +2& $ &!" — & "$+":#'" & *($!'!3-3!.

'# !3 6 $ !# +,&-0 ! $(+ 6+" 2 788!5! ( 2 +"5!!! $-) (&& 0 6 $ !# +,& 0 $ "#& '#! α = 0,95.

&(4(+( $-4!'+!3 $ +!4!&1 U 8 31+ (6.9), !' +,*1" (& $-4!'+ && *&(4 &! R = 0,687:

U = 0,842 .

3 ;,: #()+!5- *&(4 &!0 81&25!! ( +('( ('3. !+ 9 &! 4) &(06 3 % &! 1 ($& &!" (6.6):

ε= 1,96.

, 3 9& $-4!'+!#, / (&!5- 6 $ !# +,& / ! $(+( (6.8):

0,148 ≤ ρ XY ≤ 0,911.

&(4!# +,&(" %! !&( +14 && / ! $(+( '$!6 # +,'#$1 # & - 6 '#(# 4& 3 )< 3 !'. 6& 0 !&8 3(5!!, & ). 6!3 0 6+" 2 &4(-

# +,& / $-$ 6( .( (2# '$"*! !''+ 61 3-. 8!*!4 '2!. $ +!4!&./+('& (6.8) %! !&( ! $(+( *2 $ * ('#( # ' 13 &,% &! 3 4!'+( ( !*3 &!0. *3 9& , '& $& 0 $2+(6 $ %! !&1 '# && / !&-

# $(+( 6(+( / %& '#, 72' !3 (+,& 0 3 # 6!2! !*3 &!" $ - 3 &! '# +2& $ &!". 3 # / , $ "#& , 4# $*(!3 '$"*, !''+ 61 3-. $ +!4!& "$+" #'" & +!& 0& 0.

*(2+:4 &! 6(&& 0 /+($- *(3 #!3, 4# '+!, ' /+('& 6$( !-

# +,&-3 # #!4 '2!3 !*-'2(&!"3, '$"*, 3 961 !''+ 61 3-3! $ +!- 4!&(3! X ! Y $ !&5! & +!& 0&(, # !' +,*1 3-0 $-% 2 788!5!- 2 +"5!! ρ XY & "$+" #'" 2 2#& 0 .( (2# !'#!2 0 '$"*! $ +!4!& X ! Y. 6 )&-. '+14(". (&(+!* & +!& 0& 0 '$"*! '+ 61 #

92

$ 6!#, ' 3 ;,: #(2 &(*-$( 3-. ( #$&* .('4 # 2 +"5! &&-. #& % &!0 ! 3 # 6!2( () #- ' &!3! !*+ 9 - &-, $ 4('#& '#!, $ 21 ' [2] !+(/( 3 / ' !'2( 2 3 &61 3 0 +!# -(#1 -.

93

' /1 1

1.# ! % & #

9!# 0'2 3 '3-'+ # 3!& «$ "#& '#,» !' +,*1 #'" $ & 6 '#(-

# 4& 6 + &&-. '!#1(5!"., 2 /6( & 6 '#(# 4& !&8 3(5!! 6+"

# 4& / % &!" '#($+ && 0 )+ 3-.

!$ 6 3 ( 1 #! !4&-. «$ "#& '#&-.» $-'2(*-$(&!0 / (96(&. « "#& , ' / 6&" 06 # 6 96,», « "#& , " ' / 6&" $ 4 3 '& $( $'# 41 7#1 ! '&1: )+ &6!&21 ' )1+,# , 3». 6&(2 $ 7#!. !6 )&-. '+14(". ($# *("$+ &!" !' -#-$( # # 16& '#! ' 2 +!4 '#- $ && 0 5 &2 0 $ "#& '#!.

(*6 + 3(# 3(#!2!, &(*-$( 3-0 «# !" $ "#& '# 0», 6 +" # $ "#& '#, 2 +!4 '#$ && 2(2 4!'+ $1: 81&25!: '+14(0& / ' )-#!".3 && &"#! '+14(0& / ' )-#!" "$+" #'" &(!) + '+ 9&-3. 6-)& !*+ 9 &! '& $&-. &"#!0 !*+(/( #'" $ '!'# 3(#!4 '2!. 21 - '(. # !! $ "#& '# 0, 7# 31 *6 ', 3- / (&!4!3'" 2 (#2!3! 8 - 31+! $2(3! ! !3 (3!.

) *&(4!3 $': ' $ 21 & '#, 1'+ $!0 2(2 / -# 72' !3 ( )12- $ 0 U. 1'#, $ *1+,#(# 7# / 72' !3 ( 3 9 # !* 0#! !+! &

!* 0#! & 2 # ' )-#! E.

1. 2' !3 : 6) ('-$(&! 3 & #-. )-#! : 3 & #( (6( # &( '# + / ) 3 $$ ..

2. 2' !3 : $-'# + !* !'# + #(. )-#! : (6(&!

$3!% &,.

# 3, 4# $ 72' !3 U ' )-#! E 3 9 # !* 0#! !+! &

!* 0#!, 3- 1) 96( 3'" &( -# , $# "" 72' !3 U & '2 +,- 2 (* $ 6!&(2 $-. 1'+ $!".. 1'#, -# U $# & N (*. ! 7# 3 ' )-#! E !* %+ N(E) (*. /6( #& % &!

ν(() = N(E) / N .

(1)

&(*-$( #'" ' )-#!" E $ 6(&& 0 ' !! !*3 &!0.

94

'& , 4# ! $# &!! ' !! !* N -# $ +14!#'", $ )-

; / $ ", 6 1/ 4!'+ N(E) ! *&(4 &! 4('# #- ν(() !*3 &!#'".16 3 & / (&!4 && 1$ +!4!$(#, 2 +!4 '#$ -# $. 2(*-$( #'",

6+" 3& /!. ' )-#!0 ( &()+:6( #'" .( (2# &(" ' ) && '#,: ' '# 3 4!'+( -# $ N 4('# #( ν(() '# && !)+!9( #'" 2 & 2 # 0'# "&& 0 $ +!4!& P(E). 9& 6 + 9!#,, 4# ! '# 3+ &!! 4!'+( -# $ N 2 ) '2 & 4& '#! 4('# #( ν(() '#(& # ($& 0 4!'+1 P(E). # "$+ &! $ 3(# 3(#!2 &(*-$( #'" ( %-

!" .

&"#& , 4# 4!'+ P(E) *($!'!# # ' )-#!" (. !3 1 4!'+ P(E) ($& 1/2, '+! 3 & #( !*/ # $+ &( !* 6& 6& / 3(# !(+(.

$# 3 !3 4!'+ P(E) *($!'!# # 3('# '#$( '# +2( ! / 3 -(+,& -$ + $ / ' '# "&!" $ $ 3" '# +,)-.

)-#!" (, 6+" 2 # -. '$ 0'#$ &&( '#(#!'#!4 '2(" 1'# 04!$ '#, 4('# #, &(*-$(:#'" % &, ( ' #$ #'#$1:; 4!'+ P(E)

# !" ' )-#!" (.

(2!3 ) (* 3, &"#! $ "#& '#! )-+ $$ 6 & , 2(2 # #!4 - '2 ) ); &! 4('# #- '+14(0& / ' )-#!". 6&(2 $ # !! $ "#- & '#, 6 +" #'" (2'! 3(#!4 '2!, 4# 2(*-$( #'" ) + 5 + ' )-(*&-3 6+" (* () #2! 3(# 3(#!4 '2 / ( ( (#( ('4 # $ $ "#& - '# 0 ! !. 81&25!0.

+" 8 31+! $2! (2'! 3 & ). 6!3 (''3 # #, & 2 # - '$ 0- '#$( '+14(0&-. ' )-#!0.

1'#, & 2 # ' )-#! ( $' /6( !'. 6!# $ *1+,#(# (+!*(- 5!! 6 + && / 2 3 + 2'( &(4(+,&-. 1'+ $!0 U. ( !3 , 72' -!3 U 6'#($+" # ' ) 0 &(/ $(&! 4!'# 0 $ 6- 6 # 3 (#1 - 100° ! & 3(+,& 3 (#3 '8 & 3 6($+ &!!. )-#! 3 ( "$+" #'" *(2! (&! $ 6-. 6 )&- ' )-#!" &(*-$(:#'" &, )16 3) *&(4(#, !. '!3$ + 3 Ω.

*1+,#(# 72' !3 ( U 3 /1# !'. 6!#,, $ ); / $ ",(*+!4&- ' )-#!". !3 ' '# +,) 0 $ *3 9& (6(&! $ (*- +!4&- 4('#! 3!% &!. 6! 3& 9 '#$( '+14(0&-. ' )-#!0, 2 # -

"$+":#'" *1+,#(# 3 6(&& / 72' !3 ( U, !3 :#'" 2(2 -

&, #(2 ! &.

95

(''3 # !3 72' !3 U, 2 # -0 *(2+:4( #'" $ !*$+ 4 &!! 6- & 0 2( #- !* 6$( !# +,& #;(# +,& #(' $(&& 0 2 + 6-. - 6 +!3 '+ 61:;! '+14(0&- ' )-#!": — !*$+ 4 &! #1*(, — !*- $+ 4 &! 2( #- )1)& $ 0 3('#!, ' — !*$+ 4 &! 2 +". 4 $!6& , 4#

' )-#!" ! "$+":#'" ' $3 '#&-3!, ( ' )-#!" ! ' — & ' $3 '#- &-3!. -#('2!$(&! )1)& $ / #1*( )16 # 6& $ 3 && 0 (+!*(5! 0 ' )-#!" ! ' )-#!" . & $ *3 9& , 4# )- !*$+ 4 &&(" 2( #( )-+(6& $ 3 && ! #1* 3 ! 2 + 3. &(4 / $ ", (+!*(5!" 6& / & - ' $3 '#& / ' )-#!" !$ 6!# 2 & $ *3 9& '#! (+!*(5!! 6 1/ / .' $3 '#&-3! ' )-#!"3! "$+":#'", &( !3 , (6(&! ! 3(.! 6!&'#$ && 3 $-'# + . #&!2( $ 6!4,.

8!*!2 ! 6 1/!. )+('#". '# '#$ *&(&!" 4('# 8!/1 ! 1 # &"- #! & *($!'!3 '#! "$+ &!0 ! ' )-#!0. 3(# 3(#!2 ' )-#!" ! &(*-$(:#'" &, '+! (+!*(5!" 6& / !* &!. & !*3 &" # $ "#& '#! 6 1/ / .

)% !+! 2 ' )-#!0 ! &(*-$(:# ' )-#! , 2 -

# *(2+:4( #'" $ # 3, 4# (+!*1 #'" ' )-#! !+! ' )-#! (!+!)( ' $3 '#& ). 6-61; 3 !3 ' 2 + 6 0 2( # '133( ' )-#!0+ 6'#($+" # ' ) 0 !*$+ 4 &! +:) / #1*( !+! +:) 0 2( #- )1)& $ 0 3('#! ($ #.4. ! )1)& $ / #1*().

!+! ' )-#!0 ! &(*-$(:# ' )--

#! , 2 # *(2+:4( #'" $ ' $3 '#& 0 (+!*(5!! ) !. ' )-#!0.

# 3 9 !3 !*$ 6 &! ' )-#!0 6'#($+" # ' ) 0 $-#('-

2!$(&! # +,2 )1)& $ / #1*(. !*$ 6 &! ' )-#!0 ' "$+" #'"

, & ' )-#! 3, #. . ' )-#! 3, 2 # $ !&5! & 3 9 #!* 0#!.

&"#!" '133- ! !*$ 6 &!" (' '# (&":#'" &( +:) , $ # 3 4!'+ ! '4 #& 2 +!4 '#$ ' )-#!0.

, 3 9& 0#! 2 2 (#2 31 (2'! 3(#!4 '2 31 6 + &!: $ "#& '#!.

) *&(4!3 Æ 3& 9 '#$ $' $ *3 9&-. ' )-#!0, 2 # - 3 /1#!* 0#! $ *1+,#(# 6(&& / 72' !3 ( U. !3 ' 2 + 6 0

7# 3& 9 '#$ Æ ' '# !# !* #6 +,&-. 2( # 2 + 6-, $ !3 ' '# +,) 0 — !* $' . # 4 2 3!% &!, $ 2 # - 3 9 # ('#, 1+".

96

"#& '#,: +:) / ' )-#!" ( Æ &(*-$( #'" 4!'+ , 2 #

64!&" #'" '+ 61:;!3 (2'! 3(3:

1."#& '#, $' /6( & # !5(# +,&( )(() ≥ 0.

2."#& '#, 6 '# $ & / ' )-#!" +(/( #'" ($& 0 6!&!5

)(Ω) = 1.

3. "#& '#, '133- & ' $3 '#&-. ' )-#!0 ($&( '133 $ "#& - '# 0 7#!. ' )-#!0.

'+ 6&"" (2'! 3( (' '# (&" #'" & # +,2 &( 2 & 4&- , & ! &( ) '2 & 4&- '4 #&- '133- ' )-#!0.

96 $' / ) (;( # &( ' )" $&!3(&! , 4# (2'! 3- & 12(*-$(:# ' ' ) $ $-4!'+ &!" $ "#& '# 0. 3 # 6(3! ('4 #( $ "#& '# 0 '+ 61 # *&(2 3!#,'" $ ' #$ #'#$1:; 0 +!# (#1 , &( !3 [2, 5, 8].6 ', / (&!4!3'" & '2 +,2!3! *(3 4(&!"3!.

"#& '#, "$+" #'" 4!'# # #!4 '2 0 .( (2# !'#!2 0 ' )-#!" ! & *($!'!# # 4!'+( -# $. + # / , $ !6 (+ # !" 6 +9&( - *$ +"#, $-4!'+"#, $ "#& '#, ' )-#!" ( ! & , #. . ) * $ 6 &!"

-# $. ( !3 , & # 16& (''4!#(#,, 4# $ "#& '#, $-#('2!$(&!" !* . % #(' $(&& 0 2 + 6- 2( #- !2 $ 0 3('#! ($&( 1/4.

! 72' !3 (+,& 3 !''+ 6 $(&!! '+14(0& / ' )-#!" '+ 61 #3&!#,, 4# *1+,#(#(3 -# $ $-4!'+" #'" +!%, 4('# #( 7# / ' )-#!", 2 # (" 3 9 # !)+!9 && ($&"#,'" $ "#& '#!, '+! 4!'- + -# $ 6 '#(# 4& $ +!2 . 6!& !*$ '#&-0 3(# 3(#!2 $ ' !*$ +

-# 6) ('-$(&!" 3 & #- 24000 (*. ('# #( $- (6 &!" / )( +1- 4!+(', ($& 0 0,5005.

2. ) % & &

$ *&(2 3'#$ ' 72' !3 (+,& 0 8!*!2 0 1) 96( # $ # 3, 4# *1+,#(# !*3 &!" "$+" #'" '+14(0& 0 $ +!4!& 0.

+ # / , & '2 +,2 $ 2 $ (*$!#!" '# '#$ *&(&!" 2(*(+!, 4# 3& /! 8!*!4 '2! $ +!4!&- '$ 0 ! 6 '+14(0&-. ( !3 , 6+!&( ) /( 1'2 && 0 4('#!5- $ #$ 6 3 # + , 2 +!4 '#$ (+,8(- 4('#!5, !' 1'2( 3-. $ ' 21&61 (6! (2#!$&-3 ( (# 3, 4!'+ 3 - + 21+ $ 6!&!5 )< 3( /(*( ! #.6.

+" () #- ' '+14(0&-3! $ +!4!&(3! '+19!# 3(# 3(#!4 '2!0 ( - ( (# # !! $ "#& '# 0.

(4!&(:; 31 8!*!21-72' !3 (# 1 5 + ' ) (*& '+14(0&- $ +!4!&- 6 (*6 +!#, &( 6$( #! (: 6!'2 #&- ! & -$&- .

97

!'2 #&- '+14(0&- $ +!4!&- .( (2# !*1:#'" 2 & 4&-3 !+! '4 #&-3 &() 3 '$ !. $ *3 9&-. *&(4 &!0. ); 6 '#1 &-3 !3 -3 6!'2 #& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- "$+" #'" 2 +!4 '#$ (6(&!0 $ 5 +, ! 8!2'! $(&& 3 4!'+ $-'# + $. '+! 4!'+ $-'# + $ ($&

N, # 2 +!4 '#$ (6(&!0 3 9 # ($&"#,'" +:) 31 5 + 31 4!'+1 $ ! $(+ # &1+" 6 N $2+:4!# +,& . + 6 $(# +,& , 7#( 6!'2 #&(" '+14(0&(" $ +!4!&( 3 9 # !&!3(#, N +1 (*+!4&-. *&(4 &!0. &(- 4 &!" +:) 0 6!'2 #& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- 16 )& ) *&(4(#, xi, /6

!&6 2' i ) /( # 2 & 4&-0 !+! ) '2 & 4&-0 "6 &(#1 (+,&-. 4!' +.) *&(4!3 6+" 2 (#2 '#! !*$ +,&1: '+14(0&1: $ +!4!&1 )12$ 0

ξ. $+ &! , *(2+:4(:; '" $ # 3, 4# 6!'2 #&(" '+14(0&(" $ +!4!&(

!3 # 6 + && *&(4 &! xi, "$+" #'" '+14(0&-3 ' )-#! 3 ($ # 3 '3-'+ , 2 # -0 )'196(+'" $ 6-61; 3 ( (/ (8 ). 7# 31 2(9-

6 31 *&(4 &!: xi ' #$ #'#$1 # 6 + &&(" $ "#& '#, pi, ($&(" $ "#& '#! ' )-#!" ξ = xi, #. .

pi = P(ξ = xi) .

(2)

(2!3 ) (* 3, 4# )- 6 +!#, & 2 # 1: 6!'2 #&1: '+14(0&1: $ +!4!&1, & ). 6!3 *(6(#, +&-0 &() *&(4 &!0 xi ! ' #$ #'#-

$1:;! $ "#& '#! pi. & 9 '#$ 4!' + xi ! pi &(*-$( #'" (' 6 - + &! 3 $ "#& '# 0 6!'2 #& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&-.

)-#!", #$ 4(:;! (+!*(5!"3 (*+!4&-. *&(4 &!0 xi, "$+":#- '", 4 $!6& , & ' $3 '#&-3!. (29 "'& , 4# (+!*(5!" !*$ +,& - / *&(4 &!" 6(&& 0 6!'2 #& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- "$+" #'" ' )-#! 3

6 '# $ &-3. + 6 $(# +,& , '133( $ "#& '# 0 pi, ' #$ #'#$1:;!. $' $ *3 9&-3 *&(4 &!"3 6!'2 #& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&-, ($&( 6!-

&!5 :

pi = 1 .

(3)

i

 

-$&- '+14(0&- $ +!4!&- 3 /1# !&!3(#, +:)- 6 0'#- $!# +,&- *&(4 &!" !* *(6(&& / ! $(+( 4!'+ $ 0 '!. $(+ 3 9 # )-#, 2 & 4&-3, +1) '2 & 4&-3 ! ) '2 & 4&-3, & $ +:) 3 $( !( 3& 9 '#$ *&(4 &!0 & -$& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- & - '4 #& ! !3 # 3 ;& '#, 2 !&113(.

98

(' 6 + &! $ "#& '# 0 & -$& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ *(- 6( #'" ' 3 ;,: 81&25!! fξ, &(*-$( 3 0 + #& '#,: $ "#& '#!.

6 + &&-0 ! / (+ # + #& '#! $ "#& '#! ! $(+1 [a, b]($ & $ "#& '#! '+14(0& / ' )-#!", 2 # *(2+:4( #'" $ # 3, 4#

*&(4 &! x '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ !&(6+ 9!# 7# 31 ! $(+1:

b

 

P(a x b) = fξ (x)dx .

(4)

a

'+ 6& $- (9 &! "$+" #'", $ - $-., 6 + &! 3 + #& '#! $ "#& '#! !, $ -$# -., 8 31+ 0 6+" $-4!'+ &!" $ "#& '#! ! & -

-$& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ *(6(&& 0 + #& '#! $ "#& -

'#! fξ(x).

* 6 + &!" (4) '+ 61 #, 4# ! / (+ # + #& '#! $ "#& '#!

$' 31 6!( (* &1 *&(4 &!0 & -$& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ ($ &6!&!5 . 3 # / , "'& , 4# 81&25!" + #& '#! $ "#& '#! $ +:) 0

# 42 & # !5(# +,&( fξ(x) ≥ 0.

(2 2(2 $ "#& '#, — $ +!4!&( ) * (*3 &(", + #& '#, $ "#& - '#! fξ !3 # (*3 & '#,, ) (#&1: (*3 & '#! 6(&& 0 '+14(0& 0 $ -

+!4!&- ξ. ( !3 , + #& '#, $ "#& '#! #(2 0 '+14(0& 0 $ +!4!- &-, 2(2 6+!&( '$ ) 6& / ) /( 4('#!5- $ #$ 6 3 # + , !3 # (*- 3 & '#, ) (#& 0 6+!&-.

# )- +& '#,: *(6(#, (' 6 + &! $ "#& '# 0 & -$& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ, & ). 6!3 12(*(#, 6!( (* & *&(4 &!0 7# 0

'+14(0& 0 $ +!4!&- ! 81&25!: + #& '#! $ "#& '#! fξ(x).&"#! & *($!'!3 '#! '+14(0&-. ' )-#!0 '# '#$ && & '#!

&( '+14(0&- $ +!4!&-. +14(0&- $ +!4!&- ξ1 ! ξ2 &(*-$(:#'" & *(- $!'!3-3!, '+! (+!*(5!" +:) / *&(4 &!" 6& 0 '+14(0& 0 $ +!4!-

&- 1 = x) & !*3 &" # (' 6 + &!" $ "#& '# 0 6 1/ 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ2 . &"#! & *($!'!3 '#! ) );( #'" &( 2 & 4& ! 6(9 '4 #& 2 +!4 '#$ '+14(0&-. $ +!4!&.

!$ 6 3 & '2 +,2 !3 $ 6!'2 #&-. ! & -$&-. '+14(0- &-. $ +!4!&, 2 # - 4('# $'# 4(:#'" $ 8!*!2 .

99

1. !& 3!(+,&(" '+14(0&(" $ +!4!&( ξB.

!&!3( # N + 1 5 +-. *&(4 &!0: k = 0, 1, 2,…N , /6 N — 2 & 4& &(#1 (+,& 4!'+ . "#& '#! *&(4 &!0 *(6(:#'" 8 31+ 0 &1+- +!:

 

P(ξB = k ) = CNk pk (1 − p)N k .

(5)

!3$ + 3 C k

) *&(4 & 4!'+ ' 4 #(&!0 !* N

k. ( (3 # p

N

 

 

"$+" #'" 2 &'#( 0, 2 # (" !3 # '3-'+ $ "#& '#! & 2 # / '+1- 4(0& / ' )-#!", 7# 31 0 < p < 1. 6 )& )!& 3!(+,& 3 ('-6 + &!! $ "#& '# 0 '3. $ [2, 5, 8] !+(/( 3 / ' !'2( +!# (#1--.

2. 1('' & $'2(" '+14(0&(" $ +!4!&( ξP.

!&!3( # '4 #& 2 +!4 '#$ &(#1 (+,&-. *&(4 &!0: k = 0, 1, 2,…, $ "#& '#! 2 # -. 6 +":#'" '+ 61:; 0 8 31+ 0:

PP = k) =

λk

e−λ,

(6)

 

k!

 

 

/6 ( (3 # λ "$+" #'" 6 0'#$!# +,& 0

+ 9!# +,& 0 2 &'#( 0, #. .

λ> 0.

3.2' & &5!(+,&(" '+14(0&(" $ +!4!&( ξE.

!&!3( # +:)- & # !5(# +,&- 6 0'#$!# +,&- *&(4 &!": x 0.+ #& '#, $ "#& '#! !3 # $!6:

fE(x) = λ exp(−λx),

(7)

/6 ( (3 # λ > 0 "$+" #'" 6 0'#$!# +,& 0 + 9!# +,& 0 2 &'#(&-

# 0.

100