Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
41
Добавлен:
13.02.2016
Размер:
822.98 Кб
Скачать

fHxL

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2.5

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1.5

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0.5

1

1.5

2

2.5

3

'.6. + #& '#, $ "#& '#! 72' & &5!(+,& 0 '+14(0& 0

$ +!4!&-.

+ %&(" +!&!": λ= 1, %# !. $(" +!&!": λ= 3.

4.(1'' $( !+! & 3(+,&(" '+14(0&(" $ +!4!&( ξG.

!&!3( # +:)- 6 0'#$!# +,&- *&(4 &!" $ ) '2 & 4& 3 ! $(- + : −∞ < x < ∞ . + #& '#, $ "#& '#! 6 +" #'" *&(3 &!# 0

81&25! 0 (1''(:

 

1

 

 

(x − µ)

2

 

 

fG(x) =

 

 

 

 

(8)

 

 

 

2

 

σ 2π

 

exp

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(8!2 81&25!! 6'#($+" # ' ) 0 . % !*$ '#&-0 '!33 # !4- &-0 «2 + 2 +» ' 6!&'#$ &&-3 3(2'!313 3. ) '# &- # 3(2'!- 313( 81&25!" (8) 3 & # && ! )-'# 1)-$( #.

101

fHxL

 

 

 

0.5

 

 

 

0.4

 

 

 

0.3

 

 

 

0.2

 

 

 

0.1

 

 

 

 

 

 

x

6 4 2

2

4

6

'.7. + #& '#, $ "#& '#! & 3(+,& 0 '+14(0& 0

$ +!4!&-.

+ %&(" +!&!": µ = 0, σ = 1, %# !. $(" +!&!": µ = 1, σ = 2.

3(+,& (' 6 + &! .( (2# !*1 #'" 6$13" '# "&&-3! (-(3 # (3!: µ ! σ. . '3-'+ 6 $ +,& &(/+"6 &. 4 $!6& , 4# ( (- 3 # µ 6 +" # # 421 3(2'!313(. /2 $-4!'+!#,, 4# +1%! !&( «2 + 2 +(» &( / +1$-' # ($&( σ 2 ln(2) ≈ 1,177σ. # *&(4!#,

4# ( (3 # σ 6& *&(4& .( (2# !*1 # %! !&1 «2 + 2 +(» 81&25!!(1''( (8). # 42 x = µ 81&25!" (1''( 6 '#!/( # 3(2'!313(, ($& / 1/(σ ). '& , 4# ' '# 3 $ +!4!&- σ %! !&( «2 + 2 +(» 1$ +!4!-

$( #'", ( $-' #( — 13 &,%( #'". ! 7# 3 + ;(6, 6 2 !$ 0 fG(x)'#( #'" & !*3 && 0, #(2 2(2 81&25!" (1''( fG(x) "$+" #'" + #& '#,: $ "#& '#! ! ! / (+ # & $' 0 4!'+ $ 0 '! ($ & 6!&!5 :

 

fG (x) dx = 1 .

(9)

−∞

102

3. / & * ( ( % &*

+" *(6(4 (&(+!*( 72' !3 (+,&-. *1+,#(# $ 4 *$-4(0& $(9&-3! "$+":#'" #(2! 4!'+ $- .( (2# !'#!2! '+14(0&-. $ +!4!&, 2(2 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! ! 6!' '!".

(# 3(#!4 '2 9!6(&! M(ξ) '$ 0 '1;& '#! 6'#($+" # ' ) 0 ' 6& *&(4 &! '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ, 2 # 6 +" #'"

(' 6 + &! 3

$ "#& '# 0.

 

- (9 &!" 6+" ('4 #( 3(# 3(#!4 '2!. 9!6(&!0

; $' / *(-

!'(#, #6 +,& 6+" 6!'2 #&-. ! & -$&-. '+14(0&-. $ +!4!&:

 

M(ξ) = xi pi ,

(10)

 

i

 

 

M(ξ) = x fξ (x) dx .

(11)

 

x X

 

$- (9 &!! (10) 6+" 6!'2 #&-. '+14(0&-. $ +!4!& '133! 1:#'"!*$ 6 &!" *&(4 &!0 xi 6(&& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ! ' #$ #'#$1:- ;!. $ "#& '# 0 pi. 133! $(&! $ 6!#'" $' $ *3 9&-3 *&(- 4 &!"3 xi 6(&& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&-.

- (9 &! (11) 6+" & -$&-. '+14(0&-. $ +!4!& 6'#($+" # ' ) 0 6 + &&-0 ! / (+ # !*$ 6 &!" *&(4 &!" x '+14(0& 0 $ +!4!&- &( + #& '#, $ "#& '#!. / ! $(&! $ 6!#'"

$' 31 3& 9 '#$1 *&(4 &!0 x 6(&& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ.(3 #!3, 4# 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! "$+" #'" # #!4 '2 0 $ -

+!4!& 0 ! 6+" / $-4!'+ &!" & # )1 #'" $ 6 &!" 72' !3 $.! $-4!'+ &!! 3(# 3(#!4 '2!. 9!6(&!0 $ ',3( + *& !' +,- * $(&! '+ 61:;!. );!. # 3, 2 # - !$ 6"#'" *6 ', ) * 6 2(-

*(# +,'#$.

1. (# 3(#!4 '2 9!6(&! '133- '+14(0&-. $ +!4!& ($& '13- 3 3(# 3(#!4 '2!. 9!6(&!0 7#!. '+14(0&-. $ +!4!&

*(ξ1 + ξ2 + … + ξn) = *(ξ1) + M2) + … + Mn). (12)

2. '# "&&-0 3& 9!# +, 3 9& $-& '!#, *( *&(2 3(# 3(#!4 '2 /9!6(&!". +" +:) / 4!'+( ' ' ($ 6+!$ :

*('ξ) = ' *(ξ) . (13)

103

3. (# 3(#!4 '2 9!6(&! !*$ 6 &!" & *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!& ($& !*$ 6 &!: 3(# 3(#!4 '2!. 9!6(&!0 7#!. '+14(0&-. $ +!4!&

*(ξ1 ξ2 … ξn) = *(ξ1) M2) … Mn) .

(14)

'+! '+14(0&- $ +!4!&- "$+":#'" *($!'!3-3!, # ' #& % &!

(14) & $- +&" #'".

 

!$ 6 3 *1+,#(#- $-4!'+ &!0 3(# 3(#!4 '2!. 9!6(&!0 6+"

 

$-% !$ 6 &&-. '+14(0&-. $ +!4!&:

 

*(ξB) = Np , *(ξP) = λ , *(ξE) = 1/λ , *(ξG) = µ .

(15)

!' '!" D(ξ) "$+" #'" &(!) + (' '# (& && 0 .( (2# !'#!- 2 0 (*) '( *&(4 &!0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ #& '!# +,& 3(# 3(-

#!4 '2 / 9!6(&!" *(ξ) ! 6 +" #'" '+ 61:;!3 );!3 $- (9 - &! 3:

D(ξ) = *(x −*(ξ))2 .

(16)

(2!3 ) (* 3, 6!' '!" D(ξ) '+14(0& 0 $ +!4!&- ξ

6'#($+" #

' ) 0 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! 2$(6 (#( #2+ & &!" *&(4 &!0 x '+1-

4(0& 0 $ +!4!&- ξ # 3(# 3(#!4 '2 / 9!6(&!" *(ξ).

!' '!" — $ +!4!&( $' /6( + 9!# +,&(" !, $ ); / $ ", (*- 3 &(". (*3 & '#, ($&( 2$(6 (#1 (*3 & '#! 6(&& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&-.

$(6 (#&-0 2 &, !* 6!' '!! &(*-$( #'" ' 6& 2$(6 (#!4&-3 !+! '#(&6( #&-3 #2+ & &! 3 *&(4 &!0 '+14(0& 0 $ +!4!&- # ' )'#- $ && / 3(# 3(#!4 '2 / 9!6(&!":

σξ =

D(ξ)

.

(17)

&"#& , 4# ()' +:#&(" $ +!4!&( #2+ & &!" x − *(ξ) 3 9 # )-#, 2(2 ) +,% , #(2 ! 3 &,% '#(&6( #& / #2+ & &!" σξ .

+!4!&( σξ #(29 "$+" #'" .( (2# !'#!2 0 (*) '( *&(4 &!0 '+14(0& 0 $ +!4!&-. 16 )'#$ *(2+:4( #'" $ # 3, 4# &( !3 #(*3 & '#, 7# 0 $ +!4!&-.

+,*1"', );!3 6 + &! 3 (16), 3 9& +14!#, 8 31+- 6+"('4 #( 6!' '!0 6!'2 #&-. ! & -$&-. '+14(0&-. $ +!4!&:

D(ξ) = (xi M (ξ))2 pi ,

(18)

i

 

104

D(ξ) = (x M (ξ))2 fξ (x) dx .

(19)

x X

 

'& , 4# 6+" ('4 #( 6!' '!! & ). 6!3 6$( !# +,& $-4!'- +!#, 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! 6(&& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&-.

-4!'+ &! 6!' '!0 '+14(0&-. $ +!4!& *&(4!# +,& )+ /4( #'"! !' +,* $(&!! # 3 ) '& $&-. '$ 0'#$(. 6!' '!!.

1.!' '!" '# "&& 0 $ +!4!&- ($&( &1+:.

2.'# "&&-0 3& 9!# +, 3 9& $-& '!#, *( *&(2 6!' '!!, $ *-

$ 6" / $ 2$(6 (#. &(4 / $ ", 6+" +:) / 4!'+( ' ' ($ 6+!$ :

D('ξ) = '2 D(ξ) .

(20)

3. !' '!" '+14(0& 0 $ +!4!&- ($&( 3(# 3(#!4 '2 31 9!6(- &!: 2$(6 (#( 7# 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- ) * 2$(6 (#( 3(# 3(#!4 '2 /9!6(&!":

D(ξ) = *(ξ2) − [*(ξ)]2 .

(21)

4. !' '!" '133- & *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!& ($&( '133 6!' '!0 7#!. '+14(0&-. $ +!4!&. +" *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!& 7# 1#$ 96 &! & ' ($ 6+!$ .

+" *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!& 6 +":#'" 2 +!4 '#$ &&-

.( (2# !'#!2! '# &! $*(!3 '$"*!, $ +!4!&( 2 # -. 6 +" #'" '3 ;,: (' 6 + &!0 $ "#& '# 0 7#!. '+14(0&-. $ +!4!&. - '# 0% 0 .( (2# !'#!2 0 '$"*! 6$1. '+14(0&-. $ +!4!& "$+" #'" 2 - 788!5! +!& 0& 0 2 +"5!!, 2 # -0 6 +" #'" '+ 61:;!3

) (* 3:

M [(X

M ( X ))(Y M (Y ))]

 

 

ρ XY =

.

(22)

 

 

 

D( X ) D(Y )

 

 

 

!3$ +(3! M ! D ) *&(4 &- 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! ! 6!' - '!" '+14(0&-. $ +!4!&, 12(*(&&-. $ '2 )2(..

/2 2(*(#,, +,*1"', $-% !$ 6 &&-3! # 3(3!, 4# 6+" & *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!& 2 788!5! +!& 0& 0 2 +"5!! (22) ($ & &1+:.

% &! (2#!4 '2!. *(6(4 4('# # )1 # !' +,* $(&!" 2$(!+ 0. Q-2$(!+ 3 &(*-$( #'" #(2 *&(4 &! '+14(0& 0 $ +!4!&- xQ , 4# $- +&" #'" ($ &'#$ :

105

xQ

 

f (x) dx = Q .

(23)

−∞

 

4.3 ! # ! #

-( #

(+,&(" 6 +,&(" # 3( ( ) 6'#($+" # ' ) 0 $(9&-0(*6 + # !! $ "#& '# 0, 2 # -0 ' 6 9!# ) +,% 2 +!4 '#$

# 3 6+" (*+!4&-. &(4(+,&-. 1'+ $!0. 6(&& 3 (*6 + ' )!"!. 6!#'" / (&!4!#,'" (*<"'& &! 3 '& $& 0 !6 ! $ !)+!- 9 && 0 8 31+! $2 . # / ! '+ 6 $(# +,& !*+ 9 &!

!$ 6!#'" $ 14 )&!2(. # !! $ "#& '# 0.

(''3 # !3 '1331 '+14(0&-. $ +!4!& ξi ' !*$ +,&-3! (' - 6 + &!"3! $ "#& '# 0:

N

 

ξS = ξi ,

(24)

i=1

/6 N — 2 +!4 '#$ '+14(0&-. $ +!4!& $ '133 .

'& , 4# $ +!4!&( ξS # 9 "$+" #'" '+14(0& 0.

1'#, 2 +!4 '#$ '+(/( 3-. $ '133 (23) & / (&!4 && 1$ +!4!$(-#'" (N → ∞). /6( 2(*-$( #'", 4# ! $ ',3( );!. 1'+ $!". '+1-

4(0&(" $ +!4!&( ξS !3 # & 3(+,& (' 6 + &! $ "#& '# 0 ( (' 6 + &! (1''(), + #& '#, 2 # / $- (9( #'" 81&25! 0 $!6(

(8). # *(3 4(# +,& '$ 0'#$ '133 '+14(0&-. $ +!4!& ! ' '#($+" # '3-'+ .

(*+!4&- $( !(- $-% 1 3"&1#-. 1'+ $!0, ! 2 # -. '133( (24) !3 # & 3(+,& (' 6 + &! , )1'+($+!$(:# ' ($ 6+!$ '#, 3& 9 '#$( # 3, ' '#($+":;!. ) +,% 0 (*6 + # !! $ "#& '# 0,'$"; &&-0 .

2(4 '#$ '# / $( !(( !$ 6 3 '+ 61:; 1#$ 96 - &! .

106

1. +14(0&- $ +!4!&- ξi (i = 1, … N) & *($!'!3- ! !3 :# 6!&(2 $- (' 6 + &!" $ "#& '# 0 ' 2 & 4&-3! 3(# 3(#!- 4 '2!3! 9!6(&!"3! m ! 6!' '!"3! d. /6( '133(

N ((ξi m)/

 

 

 

)

 

 

 

 

d

 

 

 

i =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! N → ∞ ! ) #( # & 3(+,&

(' 6 + &! $ "#& '# 0 '

+ #& '#,: $!6(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fn(x) =

 

 

 

 

(25)

 

exp

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3 #!3, 4# 81&25!" (25)

+14!#'" !* (8), '+!

+ 9!#, µ = 0 !

σ = 1. (' 6 + &! , + #& '#, 2 # / !'-$( #'" 81&25! 0 (25), &(*-$( #'" & 3! $(&&-3 (' 6 + &! 3 (1''(.

(2#!4 '2 !3 & &! # 3- 1 / (&!4!$( #'" # ) $(&! 3 !6 !4& '#! (' 6 + &!0 $ "#& '# 0 '+(/( 3-. '+14(0&-. $ +!- 4!&.

6&(2 ' ($ 6+!$( ! 6+" '+14(0&-. $ +!4!& ' (*+!4&-3!(' 6 + &!"3! $ "#& '# 0. (2 19 1 3!&(+ ', $-% , 6 '#(# 4- &- 1'+ $!" 3 /1# )-#, '8 31+! $(&- $ (*+!4&-. 3 6!8!2(5!"..#$+ 2("', # 3(# 3(#!4 '2 0 '# / '#!, 3 9& '2(*(#,, 4# # '+14(0-

&-. $ +!4!& ξi # )1 #'" « 6!&(2 $(" 3(+ '#,». &(4 / $ ", '+! '+14(0&- $ +!4!&- ξi & *($!'!3- ! ' 6! &!. & # '!+,& $(+!-1:;!. &(6 6 1/!3!, # !. '133( $!6( (24) ! & / (&!4 && 3 '#

2 +!4 '#$( '+(/( 3-. (N → ∞) !3 # & 3(+,& (' 6 + &! $ - "#& '# 0.

7# 0 8 31+! $2 "$+" #'" 6& 0 !* '& $&-. # 3, &( 2 # -. )(*! 1 #'" 3(# 3(#!4 '2(" '#(#!'#!2( ! 3 # 6!2( $-4!'+ &!"/ %& '# 0 72' !3 (+,&-. *1+,#(# $.

+. $- +&" #'" 6(9 6+" '133 *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!& ! & 2 # -. ' ) && '#". (' 6 + &!" $ "#& '# 0 '+(- /( 3-.. '#(# 4&- 1'+ $!" !*+(/(:#'" $ 14 )&!2(. # !! $ - "#& '# 0.

107

) 6!# +,& 0 !++:'# (5! 0 ' ($ 6+!$ '#! 3 /1# '+19!#, /!'# / (33- *1+,#(# $ 3& / 2 (#&-. !*3 &!0 6 + && 0 $ +!-

4!&- A $ !6 !4&-. 1'+ $!".. 1'#, $' n !*3 &!0 "$+":#'" & *(- $!'!3-3!. +(/( 3 !'2+:4 &&-3! '!'# 3(#!4 '2! %!)2! ! 3(-

.!. /6( *1+,#(#- !*3 &!0 ai (i = 1, …, n) )161# #+!4(#,'"

# +,2 !*-*( '+14(0&-. / %& '# 0. (* ), 3 4!'+ $1: ', &( !&-

# $(+- ($& 0 %! !&-. 16 3 6+" 2(96 / *1+,#(#( !*3 &!" -6 +"#, ! $(+, $ 2 # -0 (6( # 4!'+ ai. '+ $ 6 &!" n !*3 &!0 6'4!#( 3 2 +!4 '#$( (6(&!0 nk $ $' ! $(+- (k — & 3 ! $(+(). 4 $!6& , 4# '133( $' . nk ($&( 4!'+1 $' . $ - 6 &&-. !*3 &!0 n. ! '# &!! /!'# / (33- &( / !* (+,& 0'! #3 #!3 $-% 12(*(&&- ! $(+-, ( &( $ #!2(+,& 0 )16 3 #- 2+(6-$(#, *&(4 &!" nk / n , ' #$ #'#$1:;! 2(96 31 ! $(+1.

!3 - 6+" & '2 +,2!. (*+!4&-. *&(4 &!0 $ +!4!&- n !$ 6 - &- &( !'.8.

* !'.8 $!6& , 4# ! 3(+-. *&(4 &!". n /!'# / (33( !3 # $ ',-

3( & /1+" &-0 .( (2# . '# 3 4!'+( n &( /!'# / (33 &()+:6(-#'" "$& $- (9 &&-0 3(2'!313 $ 5 , . #" 31 ' 1#'#$1:# 3& / - 4!'+ &&- $-) '- ! $(+-. ! 6(+,& 0% 3 1$ +!4 &!! 2 +!4 '#$( !*3 &!0 /!'# / (33( $' ) + !)+!9( #'" 2 2 !$ 0 81&25!! (-

1''(. #2+ & &!" $ +!4!& nk / n # / (8!2( 81&25!! (1''( 13 &,%(- :#'" ' '# 3 4!'+( n.

'+! (2(2 )-+ 19 6 + & $-% ) #'1#'#$1:# '!'# 3(#!4 '2!%!)2! ! 3(.!, # + 9 &! 3(2'!313( «/ )(» ' $ (6( # ' !'2 -

3 0 $ +!4!& 0 A.

)<"'& &! 6 )& 0 # (&'8 3(5!! /!'# / (33 *1+,#(# $ !*3 -&!0 )(*! 1 #'" &( . (2 19 )-+ (''3 # & $ /+($ 1, *1+,-

#(# +:) / !*3 &!" ai 3 9 # )-#, 6'#($+ & $ $!6

ai = A + i ,

/6 i — / %& '#,, 2 # (" )1'+ $+ &( 3& 9 '#$ 3 '+14(0&-. 8(2# $. 9& '4!#(#, ( ! '6 +(&&-. $-% 6 1; &!"., #. . $

3& /!. (2#!4 '2!. '!#1(5!".), 4# $ +!4!&( i, $ ); / $ ", "$+"-#'" '133 0 / 3& / 2 +!4 '#$( & *($!'!3-. '+14(0&-. $ +!4!&.

108

# *&(4!#, 4# 6+" '+14(0& 0 $ +!4!&- i (( '+ 6 $(# +,& , ! 6+" '+1- 4(0& 0 $ +!4!&- ai ) !)+!9 && $- +&":#'" 1'+ $!" .

(

)

$

/

!'. 8. !'# / (3373 ! !4 '2!. (' 6 + &!0 6+" (*+!4& / 2 +!4 '#$( !*3 &!0 $ !6 !4&-. 1'+ $!".:

() n = 100, )) n = 1000, $) n = 10000, /) n = 100000 .

$ #!2(+! #+ 9 &- *&(4 &!" nk /n, #. . #& '!# +,& 2 +!4 '#$ (6(&!0 $ ' #$ #'#$1:;!0 ! $(+

+14 &&- /!'# / (33- "$+":#'" / (8!4 '2!3 6'#($+ &! 3 73 ! !4 '2 / (' 6 + &!" $ "#& '# 0 '+14(0& 0 $ +!4!&-, $ 6(&& 3 '+14( — *1+,#(#( !*3 &!".

109

5./ & * ( ( -( *

+" +14 &!" (' 6 + &!" $ "#& '# 0 & 2 # 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- -#&-3 1# 3 & ). 6!3 $ '#! 6 '"#2! ! ' #&! #-'"4 !*3 &!0 $ !6 !4&-. 1'+ $!".. 4('#& '#!, 7# 1) 6!# +,& 6 2(- *-$(:# /!'# / (33- &( !'. 6. 6 )&- 72' !3 (+,&- !''+ 6 - $(&!" 2 (0& # 16 32!, ( *(4('#1: & $ *3 9&-. 2(*-$( #'", 4# 6+"% &!" ) +,%!&'#$( (2#!4 '2!. *(6(4 & # )1 #'" *&(#, (' 6 - + &! $ "#& '# 0 / %& '# 0 !*3 &!".

6& 0 '# &-, (' 6 + &! $ "#& '# 0 *1+,#(# $ !*3 - &!0 ' 6 9!# +&1: !&8 3(5!: '+14(0&-. / %& '#".. 4('#- & '#!, ! #'1#'#$!! '!'# 3(#!4 '2!. / %& '# 0 ! 3(. $ 3(# -

3(#!4 '2 9!6(&! '+14(0& 0 $ +!4!&- ai ($& !'2 3 0 !*3 " -

3 0 $ +!4!& A. 6 1/ 0 '# &-, 8!*!21-72' !3 (# 1 & !*$ '#- & (' 6 + &! $ "#& '# 0 '+14(0&-. / %& '# 0. & !3 # $ '$ 3 (' "9 &!! +!%, 2 & 4&-0 &() *&(4 &!0 '+14(0& 0 $ +!4!-

&- ai (i = 1, …, n). 7# 31 72' !3 (# 3 9 # #-'2(#, # +,2!)+!9 && *&(4 &! 3(# 3(#!4 '2 / 9!6(&!" '+14(0& 0 $ +!4!-

&- ai, #. . !)+!9 && *&(4 &! !'2 3 0 $ +!4!&- A. /+($ 2 19 1#$ 96(+ ',, 4# , ' /+('& 3(# 3(#!4 '2 0 '#(#!'#!2 , &(!+14%

!)+!9 &! 6( #'" ( a .

6& '#(#!'#!4 '2 "$+" #'" $(9& 0% 0 .( (2# !'#!2 0 73 !-!4 '2 / (' 6 + &!" $ "#& '# 0.

31+( $-4!'+ &!" ' 6& / '#(#!'#!4 '2 / (2.1) $& %& . 9( &( 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! 6!'2 #& 0 '+14(0& 0 $ +!4!&- (10). 6- &(2 3 961 $ +!4!&(3! (2.1) ! (10) !3 #'" !&5! !(+,& (*+!4! .(# 3(#!4 '2 9!6(&! 6'#($+" # ' ) 0 2 &'#(, ( ' 6& '#(- #!'#!4 '2 , 6 + && 2(2 +!& 0&(" 81&25!" '+14(0&-. $ +!4!&

ai, "$+" #'" # 9 '+14(0& 0 $ +!4!& 0.

!'# / (3373 ! !4 '2 / (' 6 + &!" ( !'.6) !++:'# ! 1:#

# # 8(2#, 4# *&(4 &!" '+14(0& 0 $ +!4!&- $' /6( !3 :# (*) ' $ - 2 1/ 3(# 3(#!4 '2 / 9!6(&!". ( (2# !'#!2 0 (*) '( "$+" #'" 6!' '!", 2 # (", 2(2 ! 3(# 3(#!4 '2 9!6(&! , # 9 & !*$ '#&( 72' !3 (# 1. (6(4 0 72' !3 (# ( "$+" #'" $-4!'+ &! & - 2 # 0 $ +!4!&-, 2 # (" 1'#, !)+!9 && ($&( 6!' '!!, & *(# 3 9 # (''4!#-$(#,'" ' 3 ;,: # +,2 *1+,#(# $ !*3 &!0.

110