Данные вспомогательных расчетов для вычисления Fрасч.

xi	yi
100	5,00	6,38125	5,2384	0,05684	1,30611
150	5,40		5,4511	0,00261	0,86527
200	5,65		5,6637	0,00019	0,51488
300	6,30		6,0890	0,04452	0,08541
400	6,74		6,5143	0,05094	0,01770
500	7,06		6,9396	0,01449	0,31175
600	7,38		7,3649	0,00023	0,96757
700	7,52		7,7902	0,07301	1,98514
				= = 0,24822	= = 6,05383

Рассчитываем величину F – критерия по формуле (6.27).

.

При  = 0,05; f₁ = k + 1 = 2; f₂ = n – k – 1 = 8 – 1 – 1 = 6; .

Так как , то делаем вывод, что уравнение регрессии адекватно экспериментальным данным и может служить математической моделью изучаемой зависимости плотности прессовок из порошка меди от давления прессования. По этой модели можно предсказывать значения плотности прессовок меди при изменениях давления прессования в исследованных пределах, т.е. от 100 до 700МПа.

Стандартная ошибка предсказания значений плотности прессовок по регрессионной модели, согласно формуле (6.29), составит:

, г/см³.

Средняя относительная ошибка предсказания значений плотности прессовок по регрессионной модели, согласно формуле (6.30), составит:

.

Коэффициент детерминации, согласно формуле (6.24), составляет: d_yx = 0,98² 100, т.е. 96%.

Можно сделать вывод, что наблюдавшиеся при экспериментировании изменения плотности прессовок на 96% были обусловлены соответствующими изменениями давления прессования.

6.11 Пример выбора функциональной зависимости для описания парной нелинейной корреляционной связи переменных

Изучали влияние давления прессования на плотность прессовок из порошка титана. Графическое изображение экспериментальных данных, представленное на рисунке 6.2, позволяет предположить наличие нелинейной зависимости плотности прессовок порошка титана от давления прессования.

Для применения метода наименьших квадратов при выборе нелинейной функциональной зависимости, адекватно описывающей экспериментальные данные, выполнили линеаризующие преобразования переменных и Р.

В соответствии с графическим изображением экспериментальных данных на рисунке 6.2 принимаем решение изучить возможность для их аппроксимации применить одну из четырёх функциональных зависимостей, приведенных в таблице 6.1. Соответствующие линеаризующие преобразования переменных и вычисленные с применением ПЭВМ значения коэффициентов корреляции приведены в таблице 6.4.

Рис 6.3. Зависимость плотности прессовок титана от

Давления прессования р

Таблица 6.4

Рассматриваемые функциональные зависимости и их параметры

Вид зависимос-ти	Преобразо-ванные переменные		Коэф-фици-ент корре-ляции ry′x′	Значения коэф- фициентов		Уравнения функциональных зависимостей
	x′	y′
y=x/( b0 + b1x)	x	x/y	0,998	17,798	0,234	y=x/(17,798 + 0,234x)
y=b0 + b1 lnx	lnx	y	0,971	-0,522	0,674	y=-0,522 + 0,674 lnx
y= b0xb1	lgx	lgy	0,952	-0,0094	0,210	y=-0,0094x 0,210
y= b0exp(b1x)	x	lny	0,807	0,981	0,0006	y= 0,981exp(0,0006x)

В случае использования для описания взаимосвязи параметров и Р функциональной зависимости вида y = x / (b₀ + b₁  x) величина – наибольшая в сравнении с остальными рассмотренными для этой цели функциональными зависимостями. Делаем вывод, что выбранная нелинейная функциональная зависимость позволяет получить наилучшее приближение прогнозируемых значений плотности прессовок порошка титана к наблюдавшимся экспериментальным данным.