Курсовое проектирование по ТММ

где IS1 IO1 - в заданиях (приложение A) является приведенным к звену 1 мо-

ментом инерции всех вращающихся масс привода, начиная от ротора электродвигателя и заканчивая самим кривошипным валом, поэтому учитывать энергию звеньев привода в заданиях не требуется; IC - момент инерции коромысла

3 относительно оси вращения вычисляется по формуле IC IS3 m3 CS3 2 , IS3 - момент инерции звена 3 относительно его центра масс (указан в заданиях).

4.7. Построение графика энергомасс

График энергомасс строится исключением параметра из графиков Aи( ) и I( ) (рис. 2.2). Так как имеет место равенство

T = Aи ,

т.е. изменение кинетической энергии численно равно избыточной работе, то ось ординат графика энергомасс целесообразно обозначить T . Если исходные графики располагать так, как показано на рис. 4.2, т.е. график I( ) повернуть на 90°, чтобы его ось абсцисс направилась вниз, а ось ординат - вправо, то исключение параметратехнически выполняется без затруднений и понятно из рисунка.

Проведя вертикали через концы 0, 1, 2, ..., 12 (24) повѐрнутых ординат графика I( ) и горизонтали через концы 0, 1, 2, ..., 12 (24) ординат графика Aи( ), находим точки пересечения одноимѐнных вертикалей и горизонталей и обозначаем их соответствующими номерами 0, 1, 2,..., 12 (24). Соединяя последовательно полученные точки, строим линию графика энергомасс (рис. 4.2, в).

4.8. Расчѐт углов наклона касательных к графику энергомасс

Прежде чем определить углы наклона касательных, необходимо предварительно вычислить максимальное max и минимальное min значения угловой скорости входного звена. Для этого следует воспользоваться формулами

в которых ср = 1 - средняя угловая скорость входного звена; - коэффициент неравномерности движения, имеющийся в исходных данных.

70

Рис. 4.2. Построение графика энергомасс:

а - график избыточной работы; б - график приведенного момента инерции; в - график энергомасс

Далее определяются углы наклона касательных к диаграмме энергомасс с помощью формул

где I - масштаб по оси абсцисс графика энергомасс; T - масштаб по оси ординат этого графика.

После вычисления углов проводится касательная под углом max относительно оси абсцисс к верхней части кривой графика энергомасс в направлении справа вниз налево и под углом min относительно оси абсцисс к нижней части кривой в том же направлении.

4.9. Определение момента инерции маховика

Проведѐнные к линии графика энергомасс касательные до пересечения с осью Т отсекают на ней отрезок ab , по которому определяется момент инерции маховика, установленного на валу входного звена

71

Если маховик установлен не на входном валу механизма, а на другом (что может быть указано на схеме механизма в задании), то это обстоятельство необходимо учесть и пересчитать момент инерции маховика с учѐтом места его установки в соответствии со схемой. Условие, которое должно быть учтено при таком пересчѐте, заключается в равенстве кинетических энергий маховика, установленного на входном валу механизма и на любом другом валу, т.е.

12 IM ср2 12 IM* M2 ,

где I M* - момент инерции маховика, установленного в указанном месте схемы, кгм2; M - угловая скорость вала, на котором установлен маховик, рад/с-1. Из этого равенства вытекает, что

MM

M

Вравенстве (4.14) отношение угловых скоростей может быть выражено через отношение соответствующих чисел зубьев колѐс, если связь между валами осуществляется через зубчатые колѐса.

4.10.Вычисление фактической угловой скорости входного звенаI .I (4.14)

72

соответствующей max , с кривой графика энергомасс (рис. 4.3) (эта точка на рис. 4.3 отмечена звѐздочкой) .

По абсциссе точки касания I * определяется первое слагаемое числителя

подкоренного выражения (4.15), и с учѐтом разности ординат T * T i , выполняются дальнейшие расчѐты.

Результаты расчѐта угловой скорости представляются в виде графика (рис. 4.4), на котором по оси абсцисс откладываются положения механизма 0, 1, 2, ..., 12 (24), а по оси ординат – значения разности i i ср .

Изложенная выше методика позволяет определить момент инерции маховика для двигателя внутреннего сгорания и (с некоторым приближением) для технологической машины. Если в качестве предмета исследования студенту задаѐтся двигатель внутреннего сгорания, то задача параграфа 4.10 является последней, которую необходимо выполнить при динамическом расчете.

При исследовании технологических машин необходимо иметь в виду, что приведение в действие этих машин осуществляется с помощью асинхронного электродвигателя трѐхфазного тока, имеющего на рабочем участке приближѐнно линейную характеристику (зависимость движущего момента от частоты вращения ротора). Учет этого обстоятельства требует выполнения второго приближения (по найденной угловой скорости (рис. 4.4) найти новые значения приведенного движущего момента). Такой расчет изложен в [11] и выполняется по особому указанию преподавателя.

Замечание. На листе формата А1 разместить слева график (рис. 3.2) и графики (рис. 4.1), в центре вверху и справа – графики (рис. 4.2), в центре внизу – рис. 4.4.

Рис. 2.4. Пример графика фактической угловой скорости входного звена

73

5. ЛИСТ 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА И ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Задача данной главы заключается, во-первых, в подборе чисел зубьев колес, имеющихся в задании рядовых и планетарных зубчатых механизмов по их передаточным отношениям, во-вторых, в построении картины зацепления пары эвольвентных колес с указанием на ней основных элементов зацепления.

5.1.Методические указания

1.Подобрать числа зубьев колес зубчатых механизмов по их передаточным отношениям.

2.Построить картину линейных скоростей и план угловых скоростей зубчатых механизмов и по плану угловых скоростей определить передаточные отношения механизмов как отношения соответствующих отрезков плана угловых скоростей. Относительные ошибки результатов по сравнению с исходными величинами передаточных отношений не должны превышать 5 %.

3.Вычислить геометрические размеры пары зубчатых колес, одно из которых (или оба) имеет заданное число зубьев в таблице исходных данных, а другое сопрягается с ним согласно схеме механизма. Размеры колес вычисляются с учетом коэффициентов смещения реечного производящего исходного контура. Коэффициенты смещения выбираются в зависимости от чисел зубьев колес и передаточного отношения из табл. 1.1 - 1.3, составленных с учетом равенства максимальных удельных скольжений. Геометрические размеры зубчатых колес необходимо вычислить с точностью до тысячных долей миллиметра.

4.Вычертить картину зацепления зубчатых колес, на которой изобразить по три или более зуба каждого колеса, два из которых должны находиться в зацеплении в полюсе. Эвольвенты зубьев строятся приближенным способом. Не-

эвольвентная часть (переходная кривая) ножки зуба i-го (малого) колеса строится точным способом как огибающая ряда последовательных положений скругленной части головки зуба реечного производящего исходного контура при перекатывании его делительной прямой или станочно-начальной прямой, отстоящей от делительной на расстоянии xi m , по делительной окружности колеса. Переходная кривая ножки зуба большого колеса строится дугой радиуса 0,2 т, сопрягающей окружность впадин или с эвольвентой зуба, или с радиальной прямой, проведенной из точки начала эвольвенты в направлении центра колеса (в зависимости от числа зубьев).

5.На картине зацепления отметить полюс зацепления, рабочие участки профилей зубьев, зоны одно- и двухпарного зацепления и обозначить радиусы всех окружностей обоих колес.

6.Вычислить коэффициент перекрытия аналитическим методом и по картине зацепления, найти относительную ошибку, которая не должна превышать 5 %.

74

7. Определить значения удельного скольжения и коэффициенты удельного давления для десяти точек, равномерно расположенных по всей длине теоретической линии зацепления, построить графики изменения этих значений. На графиках выделить штриховкой области, ограниченные пределами активной линии зацепления. Графики необходимо увязать с картиной зацепления, т.е, их оси абсцисс должны быть параллельны линии зацепления, и график удельного скольжения расположить под зоной зацепления, а график коэффициента удельного давления - над зоной зацепления зубьев колес.

5.2. Подбор чисел зубьев колес зубчатого механизма

Основной исходной величиной, с помощью которой решается задача подбора числа зубьев, является передаточное отношение механизма. Оно определяется в соответствии с исходными данными в зависимости от места расположения зубчатого механизма в машине или может быть задано в таблице исходных данных, если механизм не встроен в схему машины. В случае, если зубчатый механизм состоит из колес с неподвижными осями (рис. 5.1), это число необходимо разложить на множители, количество которых равно количеству ступеней механизма и получить соотношение вида

В этом соотношении сомножители правой части представляют собой передаточные отношения отдельных ступеней, которые могут быть выражены через числа зубьев колес

где i1, H - передаточное отношение от первого центрального колеса к водилу; i1(,H3 ) - передаточное отношение от первого центрального колеса к третьему центральному колесу при условно неподвижном водиле Н.

75

Рис. 5.2. Типовые схемы планетарных механизмов

Замечание. Передаточное отношение i1, H в заданиях (Приложение А) указывается либо прямо, либо косвенно; при косвенном указании i1, H выполняют-

ся простейшие вычисления: а) дано iH ,1 , следовательно i1,H 1 iH ,1 ; б) даны n1 (об/мин), nд (об/мин) и схема зубчатого механизма привода, состоящего из

76

Затем полученное из формулы (5.4) число может быть разложено на множители так же, как это было описано выше. Для схем механизма (рис. 5.2) будем иметь следующие соотношения:

Схема А:

Дальнейшее решение совпадает с тем, которое описано выше для механизма с неподвижными осями колес.

Подобранные числа зубьев планетарного механизма должны удовлетворять условиям соосности и соседства, которые приводят к следующим соотношениям:

а) условие соосности Схема А:

z1 z2 z3 z2 .

Схема Б:

z1 z2 z3 z2 .

Схема В:

В формулах (5.7) и (5.8) К - число сателлитов; ZС - число зубьев сателлита, причем для схемы А ZC = ZC для схем Б, В и Г ZС - большее из Z2 и Z2 .

При невыполнении условий соосности или соседства числа зубьев колес следует подобрать заново.

77

Указания: для каждой схемы формулы (5.5) и (5.6) представляют собой систему двух уравнений, решая которые можно найти числа зубьев двух колес с учетом предварительно выбранных чисел зубьев двух других колес (одно из колес с внутренними зубьями (если таковое имеется) – в пределах 60 – 100, другое – с внешними зубцами в пределах 12 - 20, а затем проверить выполнение условия (5.7) или (5.8) в соответствии со схемой механизма.

Правильность подбора чисел зубьев колес механизма проверяется по формулам (5.1) или (5.3), когда числа зубьев всех колес уже известны. Источником погрешностей являются округления чисел зубьев до целых величин, поэтому такая проверка необходима. Расхождение i1,3 и i1, H от исходных значений не

должно превышать 5 % .

5.3. Графический метод кинематического анализа зубчатого механизма

Для проверки правильности подбора чисел зубьев механизма используется также графический метод кинематического анализа. Реализация метода начинается с построения в выбранном масштабе кинематической схемы механизма (рис. 5.3,а), для чего необходимо предварительно вычислить радиусы делительных окружностей колес по формуле

где т - модуль зубчатых колес, мм; zi - число зубьев i-го колеса.

Рис. 5.3. К графическому исследованию кинематики планетарного механизма: а - кинематическая схема; б - картина скоростей; в - план угловых скоростей

Размеры механизма в осевом направлении выбирают произвольно. Отмечаем точки касания делительных окружностей буквами А (колеса 1 и 2),

В (колеса 2 и 3), С (колеса 2 и 4). Буквой О отметим общую ось механизма и буквой О2 - ось сателлита, являющуюся одновременно осью шарнира сателлита и водила Н.

78

Справа от кинематической схемы проведем вертикальную прямую (ось размеров), на которую перенесем все отмеченные на механизме точки (рис. 5.3,б). Построение картины скоростей начинаем с окружной скорости колеса 1, изоб-

разив ее на рис. 5.3,б отрезком Aa произвольной длины.

Луч скоростей колеса 1 изображается линией аО, соединяющей точку а с точкой О общей оси механизма, вокруг которой вращается колесо 1, водило Н и колесо 4. Так как точка В является общей для колес 2 и 3, а колесо 3 неподвижно, то скорость этой точки равна нулю, поэтому, соединив точку а с точкой В на оси размеров, получим луч скоростей сателлита (2-2'). Так как точка O2 принадлежит сателлиту, то конец вектора скорости этой точки лежит на луче скоростей сателлита, поэтому, проведя горизонталь через O2, получим

отрезок O2o2 , выражающий вектор скорости этой точки. А так как эта точка

принадлежит также и водилу, то полученный отрезок выражает и скорость точки O2 водила.

Соединив точку o2 с точкой О на оси размеров, получим луч скоростей водила Н. Наконец, имея в виду, что точка С сателлита имеет скорость, выражае-

мую отрезком Сс2 , лежащим на горизонтали, проведенной через точку С кинематической схемы, и является общей для сателлита 2 и колеса 4, соединяем ко-

нец c2 отрезка Сс2 с точкой О вращения колеса 4 относительно стойки и полу-

чаем луч скоростей колеса 4.

Для построения плана угловых скоростей механизма рядом с картиной скоростей проведем горизонтальную прямую (рис. 5.3,в), на произвольном расстоянии от нее вниз выберем точку Р , приняв ее за полюс, и из точки Р проведем до пересечения с горизонталью прямые, параллельные лучам распределения скоростей на рис. 5.3,б. Точки на горизонтали 1, 2, Н и 4 представляют собой концы векторов угловых скоростей звеньев механизма, а их начало находится в точке О пересечения горизонтали с вертикалью, проведенной через полюс Р. Передаточное отношение механизма получится как отношение отрезков горизонтали, выражающих соответствующие угловые скорости

Одновременно с величиной передаточного отношения решается вопрос о направлении вращения всех звеньев. На рис. 5.3,в видно, что колеса 1, 4 и водило Н вращаются в одну сторону, сателлит вращается в противоположную сторону.

Примечание: результат графического решения необходимо сравнить с исходной величиной передаточного отношения. Расхождение не должно превышать 5 % .

79