8. Пример расчета ходовой винтовой пары

Исходные данные: 1.Тяговая сила F=2000Н (например, составляющая силы резания Р_х в случае ходового винта токарного станка). 2. Перемещение гайки за один оборот винта 6 мм. 3. Расчетное перемещение гайки L=1500 мм. Расчетная схема представлена на рис.7.1. Опоры скольжения (1 и 4) одинаковые по длине.

Расчет ходовой винтовой пары производим следующим образом:

1. Определяем средний диаметр d₂ из условия износостойкости (формула 4.2), принимая допустимое напряжение смятия для пары «сталь-бронза» [σ_см]=4МПа; резьба трапецеидальная,

мм.

Подбираем ближайшую стандартную трапецеидальную резьбу с шагом кратным 6 мм, у которой средний диаметр d₂≥12,6 мм. Таких резьб может быть три (Р=2,3,6 мм). Каждому шагу соответствуют резьбы с различными диаметрами d₂. Выбираем те резьбы, у которых d₂ наиболее близок к 12,6 мм, но равен или больше 12,6 мм. Это обусловлено тем, что с уменьшением диаметра d₂ растет угол подъема ψ и коэффициент полезного действия.

Поэтому дальнейший расчет ходовой пары следует вести по трем вариантам, чтобы в конце выбрать оптимальный.

Итак, выбираем следующие варианты резьб:

1. резьба с шагом Р=2 мм, наружным диаметром d=14мм, средним расчетным диаметром d₂=13 мм, внутренним диаметром d₁=11,5 мм;

2. резьба с шагом Р=3 мм, наружным диаметром d=30мм, средним расчетным диаметром d₂=28,5 мм, внутренним диаметром d₁=26,5 мм;

3. резьба с шагом Р=6 мм, наружным диаметром d=30мм, средним расчетным диаметром d₂=27 мм, внутренним диаметром d₁=23 мм;

Принимаем для всех вариантов коэффициент трения f=0,1, что будет соответствовать углу трения φ=5⁰ 43^’.

1-й вариант

Угол подъема и КПД (η) трехзаходной (n=3) резьбы будет:

tg ψ = P·n / π d₂ = 2·3/ 3,14·13=0,147; ψ=8⁰22’.

Тогда η = tgψ / tg(ψ+φ) = tg8⁰22'/ tg(8⁰22'+5⁰ 43^’) = 0,587.

2-й вариант

Угол подъема и КПД (η) двухзаходной (n=2) резьбы будет:

tg ψ = P·n / π d₂ = 3·2/ 3,14·28,5=0,067; ψ=3⁰50’.

Тогда η = tgψ / tg(ψ+φ) = tg3⁰50’/ tg(3⁰50’+5⁰ 43^’) = 0,403.

3-й вариант

Угол подъема и КПД (η) однозаходной (n=1) резьбы будет:

tg ψ = P·n/ π d₂ = 6·1/ 3,14·27=0,071; ψ=4⁰3’.

Тогда η = tgψ / tg(ψ+φ) = tg4⁰3’/ tg(4⁰3’+5⁰ 43’) = 0,411.

Напряженное состояние материала винтов при расчетной площади сечения винта А= 78,5d₁² мм² будет:

1-й вариант: d₁= 11,5 мм, А=78,5 ·11,5²= 10 381,62 мм²,

= = 0,29 МПа.

Допустимо [σ_пр]=σ_Т / 3,5 = 200 МПа, что значительно больше 0,29 МПа.

2-й вариант: d₁= 26,5 мм, А=78,5 ·26,5²= 55 126,6 мм²,

= =0,0445 МПа,

что также значительно больше [σ_пр]=200 МПа.

3-й вариант: d₁= 23 мм, А=78,5 ·23²= 41 526,5 мм²,

= =0,0618 МПа,

что также значительно больше [σ_пр]=200 МПа.

Определяем устойчивость (n_y) винтов с выбранными вариантами резьб. Для всех вариантов принимаем одинаковые опоры винта с характеристикой m=18.

1-й вариант , где расчетный момент инерции поперечного сечения винта J_рас=0,025·₁³ мм⁴ = 0,025·14·11,5³ = 532,3 мм⁴,

= = 0,447.

2-й вариант , где J_рас=0,025·₁³ мм⁴ = 0,025·30·26,5³ = 13 957,2 мм⁴,

= =11,7.

3-й вариант , где J_рас=0,025·₁³ мм⁴ = 0,025·30·23³ = 9 125,25 мм⁴,

= =7,67.

Выбираем из трех вариантов оптимальный:

1-й вариант неприемлем из-за низкой устойчивости, n_y должно быть не менее 4…5, хотя η у данного варианта самый высокий. По величине η 3-й вариант предпочтительнее, кроме того однозаходная резьба проще в изготовлении. Поэтому для ходовой винтовой пары принимаем 3-й вариант: резьба трапецеидальная однозаходная, d=30 мм, d₁=23 мм, d₂=27 мм, Р= 6 мм.

2. Выбираем конструкцию гайки и ее высоту

Для компенсации зазоров в резьбе, возникающих из-за износа, из-за простоты и технологичности принимает конструкцию гайки. Высоту гайки, исходя из компенсирующей прорези посередине принимаем 75 мм (12 витков и округление по ряду нормальных линейных размеров ГОСТ 6636-69 приложение 7). Материал гайки бронза (Бр ОФ 10-1), проводим проверочный расчет резьбы гайки:

1. Расчет на срез витков:

МПа,

[τ]=20 МПа, что обуславливает многократный запас прочности витков на срез.

2. Расчет напряжений изгиба в резьбе гайки:

; ;

B=k·p-0,65·6=3,9; h=0,5р=0,5·6=3.

Допустимое напряжение изгиба [σ_и]=27 МПа, что многократно превышает расчетное σ_и.

При проектировании винтовой пары для компенсации зазоров, возникающих из-за износа, применяем один из распространенных вариантов составной гайки (приложение 5). Гайка состоит из подвижной (поз. 3) и неподвижной частей (поз. 5). Подвижная часть гайки смещается относительно неподвижной с помощью клина (поз. 4), который при регулировании перемещается винтом (поз. 9), что позволяет устранить образовавшийся зазор в винтовой паре. Но при разных износах винта на отдельных участках такой способ компенсации зазора непригоден и более оптимальным вариантом является гайка с пружинным натягом (см. рис. 7.2 б).

Выполняем сборочный чертеж винтовой ходовой пары с выноской номинальных размеров профилей резьбы винта и гайки (приложение 5). Составляем спецификацию (приложение 6).