4.3 Расчет винтовой пары на прочность

Производится для винтов нагруженных большой осевой силой (грузовых винтов). Так как винт работает одновременно на сжатие (растяжение) и кручение, то приведенное (эквивалентное) напряжение в материале винта

≤[σ_p], (4.3)

где - напряжения сжатия винта,

здесь - осевая нагрузка действующая на винт;

- площадь поперечного сечения сплошного винта без учета резьбы; если винт полый, то в А должна быть внесена поправка на величину площади полости винта;

- напряжения кручения винта,

здесь - момент инерции поперечного сечения винта без учета резьбы;

- момент скручивающий винт:

,

где -момент сопротивления в резьбе (момент винтовой пары);

- угол подъема винтовой линии (винта);

(- шаг резьбы,- число заходов резьбы);

- приведенный угол трения в резьбе для трапецеидальных резьб,

здесь - угол профиля резьбы;

для трапецеидальных резьб , где

- коэффициент трения (для винтовой пары со смазкой);

- момент трения на пяте или другой опоре

,

здесь - приведенный диаметр сил трения на пяте (- наружный диаметр пяты,- внутренний диаметр пяты, если пята имеет опору в виде кольца);- коэффициент трения скольжения на пяте, который можно принять равным 0,12.

Во избежание местных пластических деформаций допускаемые напряжения , где- предел текучести для винта.

Формула справедлива, когда гайка и опора расположена по одну сторону от места приложения момента. Если гайка и опора находятся по разные стороны от места приложения крутящего момента, то в расчет принимаетсяили- в зависимости от того какой из этих моментов больше.

При проектном расчете, когда параметры винта неизвестны, внутренний диаметр винта ориентировочно определяют из расчета на сжатие (или растяжение) по пониженному (примерно на 30% для учета одновременного сжатия и кручения) допускаемому напряжению.

, откуда

. (4.4)

В гайках из бронзы и чугуна наблюдается иногда срез витков, поэтому расчет винтовой передачи на прочность должен включать проверку высоты гайки на срез витков – сравнение напряжений среза с допускаемыми.

Уравнения для этого случая

, (4.5)

где - коэффициент полноты резьбы (определяется как отношение толщины витка у основания к шагу):

для треугольной резьбы ,

для прямоугольной (квадратной) резьбы ,

для трапецеидальной резьбы ,

для упорной резьбы ;

- коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы ();

- допускаемые напряжения среза (ориентировочно)*:

сталь 20 – 55 МПа,

сталь 40Х – 87 МПа,

сталь 45 – 142 МПа,

чугун – 30÷46 МПа в зависимости от марки,

латунь – 30÷125 МПа в зависимости от марки,

бронза – 20÷25 МПа в зависимости от марки.

______________

* При определении можно пользоваться следующим соотношением, где - предел текучести при сдвиге. , –предел текучести при растяжении

4.4 Расчет винта на устойчивость

Длинные винты, когда длина винта превышает 7,5 , проверяют на продольный изгиб. За расчетные принимают крайнее положение гайки, когда винт подвергается сжатию на максимальной длине.

Винт рассматривают как стержень сжатый осевой силой F. В этом случае условие устойчивости винта по Эйлеру

(4.6)

где - модуль упругости (для сталиМПа);

- приведенный осевой момент инерции сечения винта (без учета влияния резьбы );

- коэффициент запаса устойчивости, принимаемый обычно равным 3…4;

- коэффициент приведения или коэффициент длины (для винтов с одной опорой и направлением в гайке без зазоров в паре,- основное расчетное значение при проектировании для винтов с одной опорой и направлением в гайке, учитывая зазоры в паре – шарнирное закрепление концов,для винтов на двух опорах, если винты могут подвергаться сжатию по всей длине, гайка вместе с опорой может рассматриваться как заделка);

- длина винта между опорами (одной опорой может являться гайка).

При проектном расчете, когда параметры винта неизвестны, минимальный внутренний диаметр резьбы (по условию устойчивости – формула Эйлера (4.6), решенная относительно)

, (4.7)

где приипри;

* расчетная длина винта;

______________

* при проектном расчете можно принять равнымпо пункту 4.3 формула (4.4)

- максимальная величина перемещения гайки по винту (в случае домкрата - высота подъема).