7. Методика расчета ходовой винтовой пары

При проектировании и расчете ходовой винтовой пары главным являются кинематические связи, конечными показателями которых являются один оборот винта – перемещение гайки на требуемое расстояние или наоборот. Иными словами при проектировании ходовой пары винт-гайка большая часть параметров винтовой пары определяется условиями кинематики, а затем следуют проектировочные и проверочные расчеты. На рис. 7.1 представлена расчетная схема ходовой винтовой пары. Расчет ходовой винтовой пары производят следующим образом:

1. Определяют средний диаметр d₂ из условия износостойкости резьбы (формула 4.2). Допускаемое среднее давление на поверхностях резьбы из условия отсутствия разрыва пленки смазки на соприкасающихся поверхностях резьбы следует принимать в 2-3 раза меньше, указанных в п.4.2. Материал пары винт-гайка задается проектировщиком. Для термически необработанных ходовых винтов токарных станков применяются сталь 45,

Рис.7.1 Расчетная схема ходовой винтовой пары на примере ходового винта станка

1 и 4 – опоры скольжения, 2 – винт, 3 - гайка

40Х, А40Г. Для закаливаемых и шлифуемых по профилю резьбы ходовых винтов высокой точности применяют стали марок 40ХГ, 65Г которые обладают высокой износоустойчивостью. Гайки для точных винтовых пар изготавливают обычно из бронзы марок БрОФ-10-1 и БрОЦС-6-3, для неточных – из антифрикционного чугуна.

2. По d₂ подбирают стандартную резьбу – преимущественно трапецеидальную с углом профиля α_п=30⁰ (ГОСТ 9484-81, приложение 2).

При выборе резьбы следует исходить из максимального коэффициента полезного действия (КПД) – η. Это обусловлено тем, что перемещение гайки за один оборот (ход) определяется шагом резьбы Р и количеством заходов n.

Таким образом, ход резьбы Р₁=Р·n . Чем больше угол подъема резьбы ψ, тем выше η. Чтобы выбрать винт с резьбой с наибольшим η с достаточной прочностью и устойчивостью необходим просчет нескольких вариантов резьб с шагами кратными ходу винтовой пары.

3. Проводят расчет выбранных ходовых винтов на прочность. Так как ходовой винт в отличии от грузового крепится с обоих концов и имеет посередине гайку, то проверка на прочность производится по приведенному напряжению, т.е. одновременно учитываются и напряжения растяжения-сжатия [σ_р] и напряжения кручения [τ], возникающие от трения в опорах и гайке. По формуле вычисляем угол подъема винтовой линии резьбы на среднем диаметре d₂ принятой по пункту 2 ходовой резьбы. Определяем КПД винтовой передачи η=tgψ / tg(ψ+φ), где угол трения φ=6⁰…8⁰, tgφ=f.

Допустимое напряжение в материале винта составляет [σ_р]= σ_т/3÷3,5МПа, где σ_т – предел текучести материала винта в МПа.

При расчетной площади сечения винта А=78,5мм², где d₁ – внутренний диаметр выбранной по п.2 резьбы в мм, приведенное (эквивалентное) напряжение винта

,

где Р₁=Р∙n – ход винтовой линии;

Если условие не выполняется то увеличивают d₁ или принимают материал винта с большим σ_т.

4. Проводят расчет на устойчивость винта

Расчетный запас устойчивости

,

где Е – модуль упру гости материала винта, МПа;

J_рас0,025·₁³– расчетный момент инерции поперечного сечения винта, мм⁴;

L – расчетная длина винта, т.е. наибольшее возможное расстояние между опорами винта, мм;

m – коэффициент по нижеприведенной таблице 7.1 в зависимости от характеристики опоры винта λ=l_оп/d_оп*.

Таблица 7.1 – Коэффициент m

______________

* Вид опор винта устанавливают в зависимости от λ; при λ›1,5 – опора шарнирная; при λ›3 – винт заделан в опоре; при λ=1,5…3 – винт закреплен в опоре упруго; для опорной гайки за d_оп принимается средний диаметр резьбы d₂

Необходимые значения запаса устойчивости n_y :

а) для вертикальных ходовых винтов n_y=3,5…4;

б) для горизонтальных ходовых винтов токарных станков n_y = 4…5, и во фрезерных станках n_y = 3…4.

Если запас устойчивости оказывается ниже указанных значений, то d₂ ходового винта следует увеличить (см. п. 2)

5. Определяют конструкцию гайки и производят проверочный расчет резьбы гайки.

По мере эксплуатации винтовой ходовой пары в резьбе появляется зазор. Это недопустимо для ходовой винтовой пары – при возвратно-поступательном движении появляется мертвый ход. Устранение образовавшегося зазора достигается различными способами. Некоторые из них показаны на рис. 7.2.

Рис. 7.2 Способы устранения зазора в ходовых винтовых парах

а – за счет стягивания винтом; б – пружиной; в – цанговым зажимом

Т. е. при всех способах во время сборки и эксплуатации ходовой винтовой пары зазор между соприкасающимися поверхностями резьбы устраняются путем поджима резьбы (например, сдвоенными или разрезанными гайками), которые стягивают до полного устранения зазоров.

Независимо от конструкции гайки она должна иметь суммарное количество витков 10-12. Большее количество бесполезно, из-за неравномерности загрузки витков. Меньшее, особенно при реверсивном режиме, приведет к перегрузке витков.

6. Выполняют проверочный расчет резьбы гайки аналогично проверочному расчету резьбы грузового винта (см. выше п. 4.5)