ідентифікації і в основному вона використовується при визначенні методів та підходів ідентифікації.

2.3Формалізація задачі ідентифікації.

Задача ідентифікації називається процес визначення оператора Fo об`єкта, тобто побудови такого оператора моделі F, котрий був би максимально близьким до оператора об`єкта Fo :

Однак, оскільки вигляд оператора Fo практично ніколи не відомий, безпосередньо оцінити близкість згадуваних операторів неможливо. Тому, природньо оцінювати близкість операторів по їх реакціях на одинакові вхідні стани X , тобто по виходах об`єкта Y(t)=Fo[X, E(t)] і моделі Ym(t)=F[X]. Степінь близкості цих реакцій можна оцінити величиною квадрата модуля різниці векторів вихода :

На практиці близкість об`єкта і моделі оцінюється за допомогою функції невязки q. Вона представляє собою скалярну функцію двох векторних аргументів - виходів об`єкта і моделі :

q(t) = ρ(Y(t),Y M (t))

(5)

Постановка задачі ідентифікації:

Необхідно побудувати такий оператор моделі F , котрий би реагував на зміну вхідного стану Х аналогічно реакції об`єкта У , тобто -

Таким чином, модельний оператор F повинен бути таким,

щоб Y M ≈ Y , тобто виходи моделі і реального об`єкта при одинакових вхідних станах повинні бути еквівалентними. Це можна отримати, якщо ввести єдину міру близкості на всьому інтервалі спостережень, а не тільки в кожній точці, як в (5).

Такою мірою може бути функціонал невязки :

- для неперервного об`єкта : - для дискретного об`єкта :

7

Величина h(t) ( або hi ) називається ваговою функцією. ЇЇ фізиний зміст полягає в нормуванні апостеріорної інформації в різні моменти часу. Якщо об`єкт стохастичний і виміри вихідної величини зашумлені випадковими похибками із змінною дисперсією, то вагові множники визначають як

h=k/σ2. (9)

Далі процес ідентифікації будується так, щоб мінімізувати отриману невязку. Тобто рішається задача мінімізації функціонала Q(F) по оператору F :

Цей символічний запис означає, що функціонал Q(F) необхідно мінімізувати не довільною зміною F, а в деякому визначеному класі операторів (або функцій) Q.

Таким чином, для ідентифікації в певному класі функцій Ω необхідно знайти оператор (функцію) F, котрий би мінімізував функціонал невязки Q(F) на цьому класі.

2.4Структурна ідентифікація моделі об`єкта.

Задача структурної ідентифікації полягає в визначенні стрктури оператора F, тобто в попередньому визначенні форми математичної моделі.

Приклад 1. Нехай довільний об`єкт описується функцією y=Fo(x). Модель цього об`єкта можна представити за допомогою розкладу

F(x) = ∑ikl=1 ciϕi (x)

Тут структура моделі задається системою функцій Ф(х) і числом k, а її параметрами являються коефіцієнти c1, ..., ck.

8