5.2. Розрахунок параметрів настроювання автоматичних регуляторів

5.2.1. Розрахунок одноконтурної сар

Розглянемо одноконтурну САР концентрації кистню у димових газах, функціональна схема якої показана на рисунку нижче.

Значення параметрів настроювання регулятора наближено можуть бути знайдені за спрощеною методикою, яка ґрунтується на припущенні про можливість описання об’єктів регулювання через функції передачі типу: аперіодична ланка першого порядку, інтегруюча ланка, диференційна ланка, ланка запізнення та інші. Зрозуміло, що ця методика не може бути застосована для об’єктів, які не описуються функціями передачі цих ланок. Тому для знаходження оптимальних значень параметрів настроювання регулятора необхідно застосувати спеціально розроблені теоретично обгрунтовані методи: метод розширених частитних характеристик, метод розрахунку параметрів за показником коливальності М. Для розрахунку САР, яка знаходиться під дією випадкових процесів, застосовують дисперсійний метод.

Розрахунок оптимальних параметрів настроювання за методом розширених частотних характеристик базується на амплітудо-фазовому критерії стійкості, який можна інтерпретувати як критерій запасу стійкості, якщо замість звичайних частотних характеристик застосувати розширені частотні характеристики.

Розширена частотна характеристика елемента з відомою функцією передачі визначаються заміною в ній оператора Лапласа

де w – кругова частота; - ступінь коливальності, який характеризує запас стійкості; α – абсолютне значення дійсної частини комплексного кореня характеристичного рівняння.

Умова забезпечення заданого запасу стійкості формулюється на основі амплітудно-фазового критерію стійкості Найквіста, в якому застосовуються розширені частотні характеристики розімкнутої системи автоматичного регулювання

де - розширена амплітудно-фазова характеристика (АФХ) об’єкта регулювання, - розширена АФХ регулятора.

В якості регулятора вибираю ПІД-регулятор, функція передачі якого має вигляд:

,

де - пропорційна складова,- інтегральна складова,- диференційна складова. В загальному випадку границя заданого запасу стійкості є деякою поверхнею в тривимірному просторі параметрів настроювання. Якщо зафіксувати, наприклад, час диференціювання, то розрахунок зводиться до визначення двох інших параметрів настроювання — коефіцієнта передачі та часу інтегрування. Для заданого m=0.32 та фіксованого T_d =5с в площині параметрів ,будуємо границю області запасу стійкості, з якої визначаємо оптимальні значення параметрів настроювання,.

%програма розрахунку параметрів настроювання ПІД-регулятора

m=0.32;T=65;dy=0.769;

tau=10;

k=dy/20;Td=5;

w=[0.018:0.001:0.137];

p=-m*w+i*w;

W=k*exp(-tau*p)./(T*p+1);

A_op=abs(W);

f=phase(W);

ga=abs(f)+atan(m)-pi;

%Параметри ПІД-регулятора

Tiz=w.*sqrt(m^2+1).*(m*cos(ga)-sin(ga))./A_op+w.^2*(1+m^2)*Td ;

Kp=sqrt(m^2+1)*cos(ga)./A_op+2*Td*m.*w;

[Kp_Tiz,s]=max(Tiz)

Kp_roz=Kp(s)

Ti=Kp_roz/Kp_Tiz;

ym=Td/Ti

plot(Kp,Tiz,'k', Kp_roz,Kp_Tiz,'ko');grid;

Результатом виконання даної програми є:

Рис. 5.3. Границя області заданого запасу стійкост і САР m=0.32 з ПІД-регулятором.

З графіка визначаю значення оптимальних параметрів ПІД-регулятора:

= 5.7627; =116.0516.

=0.2483 . Перевіримо виконання умови0 < 0.2483< 0.5

Умова виконується і функція передачі ПІД-регулятора має вигляд:

.

• У середовищі SIMULINK складемо САР з ПІД-регулятором:

Рис. 5.4. Схема одноконтурної САР з ПІД-регулятором складена у середовищі SIMULINK

Рис. 5.5. Перехідний процес у САР із ПІД-регулятором при стрибкоподібній зміні регулюючої дії на 20 % ходу РО

З отриманого перехідного процесу можна зробити висновки, що при застосуванні ПІД-регулятора для даної САР вимоги по якості перехідного процесу не виконуються, а саме максимальне динамічне відхилення % перевищує допустиме значення.