7.2. Три основных способа распространения радиолволн
1.Отражение – имеет место при падении волны на объекты с размерами много больше длины волны. Наблюдаются, например, отражения от земли, стен зданий и т.п.
2.Дифракция – явление возникновения вторичных волн при падении радиоволны на препятствие с острыми кромками. Дифракцией обусловлено наличие поля за препятствиями в зоне геометрической тени. На высоких частотах дифракция, как и отражение, существенно зависит от геометрии объекта, а также амплитуды, фазы и поляризации поля.
3.Рассеяние – имеет место при распространении волны в среде с мелкими объектами (меньше длины волны).
7.1.1. Отражение радиоволн
Если волна падает на границу раздела сред с разными параметрами, наблюдается частичное прохождение волны во вторую среду.
Амплитуды поля падающей Ei и отраженной Er волн связаны через коэффициенты отражения Френеля Г, а прошедшая Et волна - через коэффициент прохождения Т:
Er |
= Γ, |
E t |
= Τ. |
|
Ei |
||
Ei |
|
||
Ei |
Er |
|
|
θi |
θr ε1, µ1, σ1 |
|
ε2, µ2, σ2 |
|
θt |
|
Et |
Рис. 7.3. Отражение и преломление волн на границе раздела сред
97
Падающая волна произвольной поляризации раскладывается на две: с вертикальной и горизонтальной поляризацией.
В диэлектрике с потерями диэлектрическая проницаемость имеет комплексный характер:
ε=ε0εr -j |
σ |
|
2πf , |
(7.14) |
где εr – относительная диэлектрическая проницаемость cреды, σ – проводимость среды, Cм/м. В хороших проводниках, когда выполняется условие f < σ/ε0εr, вещественной частью в (7.14) можно пренебречь.
Коэффициент отражения для поля вертикальной поляризации
ΓV = |
Er |
= |
Z2sinθt -Z1sinθi |
|
Ei |
|
. |
||
|
||||
|
|
Z2 sinθt + Z1sinθi |
||
Коэффициент отражения для поля горизонтальной поляризации
Γh= |
Er |
= |
Z2sinθi -Z1sinθt |
|
Ei |
|
, |
||
|
||||
|
|
Z2 sinθi + Z1sinθt |
||
где Zi – характеристическое сопротивление 1-й или 2-й среды. Без учета потерь
Z1,2 =120π
εr 1,2 .
Граничные условия требуют выполнения соотношений:
θ i = θr ,
E r = Г E i ,
E t = (1 + Г) E i .
(7.15)
(7.16)
(7.17)
(7.18а)
(7.18б)
Если первая среда - свободное пространство (ε1=1), а вторая среда не обладает магнитными свойствами (µ1 = µ0 ), то выражения (7.15), (7.16) упрощаются:
Γ = |
ε |
r |
sin θ |
i |
− |
ε |
r |
−cos2 θ |
i |
, |
(7.19) |
|
V |
εr |
sin θi |
+ |
εr |
−cos2 |
θi |
||||||
|
|
|
||||||||||
98
Γh = |
sin θ |
i |
− |
ε |
r |
−cos2 |
θ |
i |
. |
(7.20) |
|
|
|
− cos2 |
|
||||||
|
sin θi |
+ |
εr |
θi |
|
|
||||
Для углов падения, близких к скользящим |
|
θi → 0 |
, |
коэффициенты от- |
||||||
ражения Γv → −1, Γh → −1.
Упражнение 5
Доказать, что если первая среда – свободное пространство, а вторая среда – диэлектрик, то независимо от ее диэлектрической прони-
цаемости при угле падения θi → 00 коэффициенты отражения для волн вертикальной и горизонтальной поляризации стремятся к -1.
Для некоторого угла θi коэффициент отражения для волны вертикальной поляризации ΓV = 0 . Этот угол называется углом Брюстера θБР (угол, для которого нет отраженной волны вертикальной поляризации):
|
sinθБР |
= |
|
|
ε1 |
. |
(7.21) |
|
ε |
|
+ ε |
||||
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
1 |
|
|
||
Если первая среда – воздух, а диэлектрическая проницаемость второй сре- |
|||||||
ды εr, то |
|
|
εr |
|
|
|
|
|
sinθБР = |
−1 |
|
(7.22) |
|||
Γ |
εr2 |
|
. |
|
|||
|
|
−1 |
|
|
|||
Угол Брюстера имеет место только для вертикальной поляризации поля.
Упражнение 6
Вычислить угол Брюстера для плоской волны, падающей на поверхность сухой земли с относительной диэлектрической прони-
цаемостью εr = 4.
99
1.0
0.5Вертикальная поляризация
0 0 |
30 |
60 |
90 |
|
0.5
Горизонтальная поляризация
-1.0
Рис. 7.4. Зависимость коэффициента отражения волны вертикальной и горизонтальной поляризации от угла падения θi , падающей на поверхность сухой земли (εr = 4)
В случае падения плоской волны на поверхность идеального проводника происходит полное отражение.
Если вектор Е лежит в плоскости падения (вертикальная поляризация), то
θi = θr , |
(7.23) |
Ei = Er . |
(7.24) |
Для случая, когда вектор Е перпендикулярен плоскости падения (горизонтальная поляризация),
θi = θr , |
(7.25) |
Ei = −Er . |
(7.26) |
Из (7.23) – (7.26) следует, что для углов падения, близких к скользящим, коэффициенты отражения ΓV →1 и Γh → −1.
В задачах мобильной связи прямое распространение радиоволн между передающей и приемной антеннами встречается достаточно редко, поэтому модель распространения волн в свободном пространстве имеет ограниченное применение. Полезная для практики двухлучевая модель распространения волн (рис. 7.5) основана на законах геометрической оптики.
100
Передающая |
|
|
Приемная |
|
антенна |
|
|
|
|
|
|
антенна |
|
|
|
EL |
|
|
|
|
|
|
|
|
ht |
Ei |
|
Er |
|
|
|
hr |
||
|
θi |
|
θr |
|
|
|
|
||
|
d |
|
|
|
Рис. 7.5. Прямой и отраженный лучи в точке приема радиоволн |
|
|||
Суммарное поле в точке приема обусловлено влиянием прямого и отра- |
||||
женного от земной поверхности лучей: |
|
|
|
|
|
EΣ = E L + E r . |
|
|
|
Из рис. 7.6 видно, что разность хода прямого луча и луча с отражением от |
||||
земли |
|
|
|
|
∆ = d''−d'= |
(h t + h r )2 + d2 − |
(h t |
− h r )2 + d2 . |
(7.27) |
ht - hr |
|
d′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d′′ |
hr |
|
ht+ hr |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
Рис. 7.6. Мнимый излучатель поля |
|
|||
Если расстояние d >> h t + h r , то (7.27) может быть упрощено с помощью разложения Тейлора:
∆=d''-d' ≈ |
2hthr |
, м. |
(7.28) |
d |
Тогда разность фаз прямого и отраженного лучей
∆ϕ = |
2π∆ |
. |
(7.29) |
|
|||
|
λ |
|
|
|
|
|
101 |
Суммарное электрическое поле в точке приема прямого и отраженного лучей при сделанных допущениях вычисляется по формуле
EΣ(d) |
|
= |
2E0d0 sin |
∆j |
, |
В |
, |
(7.30) |
|
|
|||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
d |
2 |
|
м |
|
|
где Е0 – напряженность поля, создаваемая излучающей антенной на некотором
опорном расстоянии d0 в свободном пространстве (без учета отражения), |
В |
. |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
На больших удалениях, когда выполняется соотношение |
d>> hthr , |
|
|
||||||||||||||||||
sin |
∆j |
≈ |
|
∆j |
= |
2πhthr |
. |
|
|
|
|
(7.31) |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
λЧ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Суммарное поле в этом случае может быть аппроксимировано выражени- |
|||||||||||||||||||||
ем |
2E0d0 2πhthr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
EΣ(d)= |
≈ |
K |
, |
В |
, |
(7.32) |
|||||||||||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
λ d |
d2 |
м |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где K – константа, связанная с амплитудой поля Е0 |
, высотами подвеса антенн |
||||||||||||||||||||
и длиной волны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощность, принятая приемной антенной, пропорциональна квадрату на- |
|||||||||||||||||||||
пряженность поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P =P G |
t |
G |
r |
|
t r |
. |
|
|
|
|
(7.33) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
r |
|
t |
|
|
|
|
|
d4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из формулы (7.33) видно, что на больших расстояниях принятая мощность убывает обратно пропорционально d4 или 40 дБ на декаду. Это существенно быстрее, чем в свободном пространстве.
Для двухлучевой модели в соответствии с (7.33) потери мощности в радиоканале определяются выражением
L =−10lgGt −10lgGr −20lght −20lghr +40lgd , дБ. (7.34)
102