24. Що таке символічна або математична логіка? в якому відношенні вона перебуває до традиційної формальної логіки?

Сучасна ж логіка (так звана математична чи символічна) — другий, вищий ступінь розвитку формальної логіки, своєрідна «алгебра» логіки. Вона застосовує математичні методи та спеціальний апарат символів і досліджує мислення з допомогою числення. А це відкриває дорогу до пізнання нових закономірностей мислення, з якими доводиться стикатися при побудові складних логічних конструкцій, зокрема в математиці, кібернетиці, теорії релейно-контактних систем, при проектуванні, в роботі електронно-обчислювальних машин, різноманітних автоматів і керуючих пристроїв. Вона вивчає ті ж закони мислення, що і традиційна логіка, але йде далі в абстрагуванні. В математичній логіці використовують математичні методи і спеціальний апарат символів і досліджують мислення за допомогою формалізованих мов. В такий спосіб стає можливим відкривати і вивчати нові закони мислення, з якими маємо справу, розв’язуючи складні логічні задачі в математиці, кібернетиці, проектуванні і роботі комп’ютерної техніки. В такому напрямі розвивається сучасна логіка.В структурі сучасної логіки найбільш сформованими її напрямами є *пропозиційна логіка, *кванторна логіка, *комбінаторна логіка, *модальна логіка,* багатозначна логіка, *деонтична логіка. Пропозиційна логіка займається обчисленням висловлювань, або системою змінних та поєднанням висловлювань або речень. Ця логіка не стосується класів, як це прийнято в традиційній логіці. Предметом обчислення кванторної логіки є предикати, тобто приписані суб’єкту властивості, наприклад, „життя є складним”. Логіка предикатів шляхом застосування символів обчислює такі речення з великим ступенем точності і дозволяє уникати логічної невизначеності. Логіка предикатів користується особливими інструментами, або функторами, які іменуються кванторами. Важливим досягненням сучасної логіки предикатів є те, що вона може описувати відношення.Комбінаторна (лат. combinare – поєднувати) логіка розглядає певні процеси, пов’язані із змінними. Її мета – спрощення основ математичної логіки і усунення парадоксів.Модальна (лат. modus - спосіб, міра) логіка досліджує висловлювання з такими операторами, як „необхідно”, „можливо”, „неможливо” та ін. Сучасні логіки поділяють модальності на такі види: логічні і фізичні, абсолютні і відносні та ін. Багатозначна логіка - напрям математичної логіки, який розглядає більш ніж два значення (істинне і хибне) одного висловлювання. У ній застосовуються також n-значні обчислення висловлювань. Деонтична (грец. deontos - належне) логіка досліджує логічні структури мови нормативної дії, це логіка норм і нормативних понять. Подібно до модальної логіки вона працює зі значеннями „обов’язково”, „дозволено”, „заборонено”. Традиційна логіка — перший ступінь формальної логіки, тобто її «арифметика», в ній досліджувані структури думок і міркувань ще обтяжені змістом, оскільки виражені переважно засобами природної (національної) мови. традиційна, кожному висловлюванню приписує лише одне з двох істиннісних значень — істину або хибу.