Хід роботи

ввести твірний поліном

вказати зв’язки на схемі кодера

вказати зв’язки на схемі декодера

вказати формули для кодера

вказати формули для декодера

закодувати вхідну послідовність

розкодувати послідовність; знайти помилку, якщо є.

5. Оформити звіт.

Лабораторна робота №6

Тема роботи : Побудова часових і частотних характеристик лінійних динамічних систем в середовищі MatLab

Мета роботи: Ознайомитися з середовищем Matlab, оволодіти методом і сучасним інструментарієм лінійних динамічних систем (ЛДС).

Теоретичні відомості

Лінійні динамічні системи в загальному випадку описуються лінійними інтегро-диференційними рівняннями, типу:

(1)

де - параметри налаштування системи

- вхідна і вихідна дія відповідно (вони є залежними від часу (t).

n- порядок системи (порядок дифренціального рівняння). Значення n рівне кількості запасливих елементів в системі (ємностей, індуктивностей, пружностей, в'язкостей і тому подібне ).

Рівняння (1) зв’язує вихідну дію з вхідною дією в будь-які моменти часу ().

З метою полегшення розв’язку рівняння (1) його переводять в алгебраїчну форму шляхом застосування перетворення Лапласа. Тоді рівняння запишеться у такому вигляді:

(2)

В рівнянні (2) змінною є p=jw.

В теорії управління широко використовується поняття передатної функції W(p)

(3)

Передатною функцією W(p) є відношення перетвореної за Лапласом вихідної дії до перетвореної за Лапласом вхідної дії при нульових початкових умовах і відсутності збурень.

W(p)= W(jw) комплексна змінна і має дійсну і уявну частини.

Амплітудо-частотна характеристика (АЧХ) є модулем передатної функції при зміні частоти від нуля до безмежності () і визначається як

(4)

де a(w) і b(w)- відповідно дійсна і уявна частина частини передатної функції.

В середовищі Сontrol System Toolbox (CST) використовується логарифмічна амплітудо-частотна характеристика (ЛАЧХ). Вона пов’язана з АЧХ відношенням :

(5)

і вимірюється в децибелах .

Фазове співідношення між вхідною і вихідною дією (кути відставання чи випередження при умові синусоїдальної вхідної дії ) описуються фазовою частотною характеристикою (ФЧХ)

(6)

Однією з найважливіших характеристик за якою оцінюютья стійкість систем управлінняє характер розміщення полюсів системи.

Оцінка якості систем управління здійснюється за характером перехідного процесу. Перехідний процес описується перехідною функцією h(t).

Перехідною функцією називають результат на виході системи, якщо на вході діє одинична ступінчаста функція 1(t).

Маtlab володіє широкими можливостями для графічного відображення векторів і матриць, а також для створення коментарів і друку графіки.

Створення графіка

Найпростішою формою подання інформації у графічному вигляді є створення двовимірного графіка:

plot()- побудова графіка в декартовій системі координат;

loglog()-побудова графіка в логарифмчних осях;

semilogx()-побудова графіка з логарифмічною віссю абсцис;

semilogy()-побудова графіка з логарифмічнолю віссю ординат

polar()- побудова графікав полярній системі координат

Наприклад для побудови графіка функції sin(x) від 0 до 2потрібно зробити наступне (рис.1):

Функція plot має різні форми, пов'язані з вхідними параметрами, наприклад plot(y) створює кусково-лінійний графік залежності елементів залежності елементів y від їх індексів. Якщо задати два вектори в якості аргументів plot(x,y) то ця команда побудує графік залежності y від x.

Виклик функції plot(x,y) автоматично відкриває нове вікно для виводу графіків якщо до того воно не було створене. Якщо вікно попередньо було створене, то функція використовує його як задане. Середовище автоматично присвоює кожному графіку свій колір, що дозволяє відрізняти різні набори даних.

Можливі зміни кольору, силів ліній і маркерів наступним чином:

plot(x,y,’колір_стиль_маркер’)

’колір_стиль_маркер’

‘колір’ - константа символьна ‘r’,’g’,’k’,’b’,’y’;

‘стиль’ ­- ‘--’,’-’,’:’,’none’;

‘маркер’- ’+’,’0’,’*’;

Для того, щоб добавити криву на існуючий графік потрібно виконати командуhold on. Цією командою не витирається існуючий графік, а вноситься нова крива і змінюються осі координат якщо це потрібно.

Функція suplot(m,n,p,) дозволяє виводити кілька графіків в одному вікні чи роздруковувати їх на одному листку. Ця команда розбиває вікно відображення на матрицю m на n і вибирає p-графік поточним. Графіки нумеруються вздовж у першому потім вздовж у наступному рядкуі т.д

Сітку координат включити/виключити можна командою grid on/off.

Для виводу підписів осей координат використовують команди xlabel(‘надпис’), ylabel(‘надпис’), zlabel(‘надпис’); загальних надписів використовують title(‘надпис’)- вставляє надпис у верхню частину вікна, а команда text(x,y,’надпис’)у будь-якій місці графіка.

Частотні характеристики системи bode - дозволяє досліджувати амплітудну i фазну частотні характеристики системи. margin - визначає запас стійкості за коефіцієнтом числення i запас стійкості за фазою а також пов'язані з цим значения частот. nyquist - будує амплітудно-фазну частотну характеристику системи під час дослідження стійкості системи за критерієм Найквіста. nichols - виводить на екран амплітудно-фазну характеристику системи.

Ці команда працюють з неперервними i дискретними моделями систем, без обмеження на кількість входів або виходів. Для систем з багатьма входами та виходами команди формують таблицю графіків з окремим графіком на канал вхід - вихід. Результати розрахунку часових та частотних характеристик можуть зберігатися також у вигляді таблиць пакета Matlab, тому функції step, bode - викликаються з вихідними аргументами.

Наведена послідовність команд на екран виводитm частотні характеристики системи, реакцію на стрибкоподібний сигнал(перехідну функцію) і розміщення нулів і полюсів системи.

num=[1]; коефіцієнти який стоїть при p у чисельнику передатної функції

den=[1,1];коефіцієнти, які стоять при p (починаючи від коефіцієнта який стоїть при р у найбільшій степені і до р⁰) у знаменнику передатної функції

[mag,phase,w]=bode(num,den); t=0:0.1:6; y=step(num,den,t); [p,z]=pzmap(num,den); subplot(221); semilogx(w,20*log10(mag(:))), grid on; title('LACH(db)'); subplot(223); semilogx(w,phase(:)), grid on; title('FCH(grad)'); subplot(222); plot(t,y), grid; title('h(t)'); subplot(224);

hold, plot(p,'bx'), grid on

title (‘Нулі і полюси системи’)