Міністерство освіти та науки України
Національний університет
«Львівська політехніка»
Кафедра АТХП
Лабораторна робота № 2
з курсу:
Числові методи і моделювання на комп’ютерах
на тему:
Дослідження нелінійних об’єктів
ШЛЯХОМ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ
Варіант № 5
Виконав:
ст. гр. АВ-21
Дмитришин А.І.
Прийняв:
Онисик С.Б.
Львів – 2015
Тема роботи: Дослідження нелінійних об’єктів шляхом лінеаризації.
Рис. 1
Побудувати та дослідити математичну модель відкритої проточної гідравлічної ємності, зображеної на рис.1.
Значення конструктивних параметри: d=0.25 м, r1=0.09 м, L1=102 м, r2=0.07 м, L2=3 м, =0.9, =1000 кг/м3, =1e-5 Па*с.
Номінальні значення вхідних величин: P1=15кПа, P2=0.2кПа;
Значення стрибкоподібно зміненої вхідної величини: P2=0,8 кПа.
2. Побудова математичної моделі
Згідно з рівнянням збереження маси речовини та ввівши деякі припущення (масообмін на границі розділу фаз рідина-повітря відсутній, =const ), запишемо диференційне рівняння, що описує зміну рівня в ємності
,
(1)
де:S=d2/4- площа ємності, м2;
h - рівень рідини в ємності, м;
Q - об’ємна витрата, м3/c.
Витрата в першому трубопроводі з турбулентним режимом течії визначається на основі закону Дарсі-Вейсбаха:
.
(2)
Зміна витрати в другому трубопроводі описується диференційним рівнянням:
(3)
де
g- прискорення земного тяжіння, g=9.8м/с2.
Рівняння (1), (2), (3) складають систему нелінійних диференційних рівнянь, що описують об’єкт моделювання:
(4)
Або в іншому вигляді
(5)
Як видно з (5), параметри стану об’єкту - це рівень h та витрата рідиниQ1в другому трубопроводі. Нехай для даної проточної ємності зовнішнім об’єктом буде регулятор рівня рідини в ємності. Тоді, вихідною величиною об’єкту є рівень в ємностіh.
3. Визначення невідомих параметрів стану рівноваги.
3.1. За аналітичними залежностями .
Параметрами стану для даного об’єкту
є величини
таh. В стані рівноваги
=
=
const,h=h0= const. Враховуючи
це, перепишемо систему (5) для стану
рівноваги
(6)
Із (6)
.
(7)
звідки
(8)
Значення h0 та
,
зручно знайти, описавши вирази (7), (8) в
script-файлі. Наприклад, в даному варіанті
початкові значення параметрів стану
отримано при виконанні програми,
записаної у script-файліpozn.m:
clear;
% Файл розрахунку початкових значень параметрів
% за аналітичними залежностями
ro=1000; g=9.8; dz=0.9; kv=1e-5;
r1=0.09; L1=102; r2=0.07; L2=3;
p1=15000; p2=200;
% -------------------------------------------------
k2=(pi*r2^4)/(8*L2*kv)
k1=sqrt((4*pi^2*r1^5)/(L1*dz))
% -------------------------------------------------
disp( 'Початкові значення параметрів' )
Q10=k1*sqrt(p1/ro)
h0=((Q10*ro)/k2+p2)/(ro*g)
Результати виконання програми:
h0 = 0.0224
Q10 = 0.0062
3.2. Числовими методами.
Для перевірки правильності значень h0
та
,
отриманих за аналітичними залежностями
(7) та (8), розв’яжемо систему нелінійних
алгебраїчних рівнянь (6) за допомогою
функції MATLAB FSOLVE. Для цього опишемо
систему (6) у файліpu2.m:
function y=pu2(x),
h=x(1); Q1=x(2);
ro=1000; g=9.8; dz=0.9; kv=1e-5;
r1=0.09; L1=102; r2=0.07; L2=3;
p1=15000; p2=200;
% -------------------------------------------------
k2=(pi*r2^4)/(8*L2*kv);
k1=sqrt((4*pi^2*r1^5)/(L1*dz));
% -------------------------------------------------
y=[ Q1-k2*((ro*g*h-p2)/ro);
k1^2*(p1/ro)-Q1^2 ];
Виконавши в режимі прямих обчислень послідовність команд
x0=[ 1; 0.1 ] ; y=fsolve(‘pu2’,x0)
отримаємо
h0 = 0.0231
Q10 = 0.0082