Правила округлення значень похибок та результатів вимірювань

Під час опрацювання експериментальних даних та знаходження похибок більшість розрахунків проводять із наближеними величинами.

Враховуючи умови експерименту у навчальних лабораторіях вищої школи, можна сформулювати такі правила округлення розрахованого значення похибки та результату вимірювання:

похибка результату вимірювання позначається двома значущими цифрами (Нагадаємо, що значущими цифрами числа називаються всі його цифри, в тому числі й нулі, якщо останні не розташовані на початку числа), якщо перша з них 1 чи 2, та однією цифрою, якщо перша цифра похибки 3 чи більше;

результат вимірювання округлюється до того десяткового розряду, яким закінчується округлення значення абсолютної похибки;

округлення результату вимірювань відбувається тільки в кінцевій відповіді, а всі попередні обчислення роблять з однією-двома зайвими цифрами.

Приклади запису кінцевих результатів вимірювань:

Правильно: Неправильно:

V=(1255) cм³ V=(125,55) cм³

l=(124,00,3) cм l=(1240,3) cм

=(1,54 0,12) м/с =(1,5420,12) м/с

Лабораторна робота ЕП 1

Дослідження електростатичного поля

Мета й завдання роботи: Навчитись експериментально визначати форму еквіпотенціальних і силових ліній досліджуваного електростатичного поля. Обчислити напруженість досліджуваного електростатичного поля.

Основні теоретичні відомості

Навколо електричних зарядів існує особлива форма матерії – електричне поле, саме через яке взаємодіють між собою заряди.

Поле, створюване нерухомими зарядами, називається електростатичним. Параметри такого поля не залежать від часу.

Електричне поле має характеристики: силову – напруженість та енергетичну – потенціал φ.

Силова характеристика поля – напруженість. Це векторна величина, яка чисельно дорівнює силі F, з якою поле діє на одиничний пробний позитивний заряд, внесений у задану точку поля:

. (ЕП 1.1)

Напрямок вектора напруженості збігається з напрямком сили, що діє на позитивний заряд. Одиниця напруженості в системі СІ 1 В/м (вольт на метр). Одиниця напруженості 1 Н/Кл (ньютон на кулон) дорівнює 1 В/м.

Поле, у всіх точках якого величина і напрямок напруженості є незмінні, називається однорідним.

Електричні поля графічно зображають за допомогою силових ліній або ліній напруженості, які проводять так, щоб дотичні до цих ліній в кожній точці збігалися з напрямком вектора (рис. ЕП 1.1).

Енергетична характеристика поля – потенціал. Це скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює потенціальній енергії одиничного позитивного заряду, w_п внесеного за дану точку поля:

φ = . (ЕП 1.2)

Одиницею потенціалу в системі СІ є 1 вольт, [φ] = 1 В (вольт). Більше практичне значення має різниця потенціалів між двома точками поля ∆φ₁₂ = φ₁ – φ₂ , або електрична напруга U₁₂ , Δφ = U₁₂ .

Різниця потенціалів ∆φ₁₂ між двома точками поля чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили електростатичного поля з переміщення одиничного позитивного заряду з початкової точки в кінцеву:

∆φ_{12 =} φ₁ – φ_{2 = .} (ЕП 1.3)

Рівняння роботи, яку виконують електростатичні сили з переміщення заряду q₀ від точки 1 до точки 2, можна записати так:

А_{1, 2} = q₀ (φ₁ – φ₂) (ЕП 1.4)

З іншого боку можна записати

А₁₂ = = = q₀ (ЕП 1.5)

де – модуль елементарного переміщення; – кут між напруженістю та переміщенням . Враховуючи (ЕП 1.4) та (ЕП 1.5) одержимо

φ₁ – φ_{2 =} ( ЕП 1. 6)

Для електростатичного поля робота від точки 1 до точки 2 не залежить від форми траєкторії руху, оскільки електростатичні сили є консервативними.

При обході по замкненому контуру заряд потрапляє в кінцеву точку поля, яка збігається з початковою, тому _{2 =}₁ φ₁ – φ₂ = 0 (рис. ЕП 1. 2). Це означає, що робота сил електростатичного поля по замкненому контуру дорівнює нулю А_1,2,1 = 0; таке поле називається потенціальним.

Потенціал електростатичного поля змінюється від точки до точки, але завжди можна виділити геометричне місце точок з однаковими потенціалами.

Геометричне місце точок з однаковими потенціалами називається еквіпотенціальною поверхнею.

Очевидно, що робота переміщення заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю.

А_1,2 = q₀ (φ₁ – φ₂) =0 або А_1,2 = соs  = 0.

Звідси Eсоs = 0. Оскільки Е  0  0, то соs = 0; тоді кут між Е та dℓ дорівнює .

Вектор Е напруженості електростатичного поля в кожній точці напрямлений перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні у бік зменшення потенціалу.

Графічно електричні поля зображують за допомогою силових ліній та еквіпотенціальних поверхонь. На рис. ЕП 1.3 еквіпотенціальні поверхні показані пунктиром, а силові лінії – неперервні.

Для точкового заряду (рис. ЕП 1.3 а) еквіпотенціальні поверхні –це сфери різного радіуса. Еквіпотенціальні поверхні диполів показано на (рис. ЕП 1. 3 б,в). Для однорідного поля, створеного нескінченними зарядженими площинами, еквіпотенціальні поверхні показані на рис. ЕП 1. 3 д. Прийнято проводити еквіпотенціальні поверхні так, щоб різниці потенціалів між двома сусідніми еквіпотенціальними поверхнями були однаковими.

Як правило, легше обчислити та виміряти скалярну величину потенціалу (різниці потенціалів), ніж вектор напруженості в даній точці. Потім, вимірявши різницю потенціалів між двома еквіпотенціальними поверхнями, можна визначити середнє значення напруженості досліджуваного поля у вибраній точці.

Тоді

Е= , (ЕП 1.7)

де Δφ - різниця потенціалів; Δn - відстань (по нормалі) між двома еквіпотенціальними поверхнями. Особливо зручно так визначати напруженість, коли поле однорідне (Е=const).