Послідовність статистичного опрацювання результатів прямих вимірювань

Статистичний метод опрацювання результатів вимірювань пердбачає використання таких понять:

Довірча імовірність (коефіцієнт надійності) Р – ймовірність того, що похибка середнього результату вимірювання х_ср величини А за абсолютною величиною не перевищує деякого значення А, тобто

А - А  х_ср А+А;

Довірчий інтервал – інтервал значень вимірюваної величини А - А  х_ср  А+А.

Зміст обробки результатів вимірювань полягає у знаходженні довірчого інтервалу при заданій довірчій імовірності.

Отже, для характеристики величини випадкової похибки треба задавати два числа – величину самої похибки (або довірчий інтервал) та величину довірчої імовірності

Нехай протягом n-кратного прямого вимірювання деякої фізичної величини А одержана серія чисел

х₁, х₂, ..., х_n ,

кожне з яких відрізняється від істинного значення вимірюваної величини на величину похибки вимірювань.

Під час опрацювання результатів прямих вимірювань потрібно:

1) найти середнє арифметичне з результатів ряду n вимірювань:

; ( 1 )

2) обчислити наближену середньоквадратичну похибку окремого вимірювання

; (2)

3) задатись коефіцієнтом надійності (задає викладач, частіше за все Р=0,95);

4) знайти за відомими значеннями n та Р (табл.1) коефіцієнт Стьюдента t_p,n;

5) визначити довірчий інтервал

; (3)

6) записати результат в інтервальній формі, зазначивши поряд коефіцієнт надійності:

х = х_срА, Р. (4)

Послідовність статистичного опрацювання результатів непрямих вимірювань

.За непрямих вимірювань досліджувану величину y визначають як деяку функцію інших величин х₁, х₂, ..., х_m , які знаходять прямими вимірюваннями, у = f(х₁, х₂, ... ,х_m). Оскільки кожна із величин х_і виміряна з відповідною їй випадковою похибкою х_і, то величина у також буде виміряна із деякою похибкою у.

Відомо, що повний диференціал функції визначається за формулою

.

(5)

За малих значень диференціала аргументу dх (або приростів аргументу х) приріст функції у приблизно дорівнює її диференціалу dy:

.

(6)

Якщо у виразі (6) прирости змінних аргументів замінити їхніми середніми абсолютними похибками, а частинні похідні обчислити за середніми арифметичними значеннями цих величин і взяти за модулем, то буде отримано вираз для знаходження середньої абсолютної похибки досліджуваної величини у:

. (7)

Середньоквадратична похибка результату непрямого вимірювання

,(8)

де – наближені значення середньоквадратичних похибок окремих вимірювань величин х₁, ... ,х_m.

Опрацьовуючи результати непрямих вимірювань, потрібно:

1) провести всі прямі вимірювання величин х_і (і=1 ... m), що входять до робочої формули не менше ніж n=5 разів;

2) обчислити їх середні арифметичні значення:

; . ( 9)

і записати знайдені середні значення в таблицю;

3) обчислити наближені середньоквадратичні похибки всіх прямих вимірювань:

; ; (10)

4) знайти частинні похідні та обчислити їх за середніми значеннями величини аргументів:

; (11)

5) бчислити за формулою (8) наближене значення середньоквадратичної похибки непрямого вимірювання _ny ;

6) обчислити середнє значення вимірюваної величини:

у_ср= f(х_1ср, х_2ср,...,х_mср); (12 )

7) задатись коефіцієнтом надійності Р. За даними табл. 1 знайти відповідний даному значенню Р та числу виміріювань n коефіцієнт t_р,n.

Визначити величину довірчого інтервалу

;(13 )

8) Записати кінцевий результат у інтервальній формі та вказати довірчу імовірність

у = у_сру , Р. (14 )

	P		P
0	0	1,1	0,73
0,1	0,08	1,2	0,77
0,2	0,16	1,3	0,80
0,3	0,24	1,4	0,84
0,4	0,31	1,5	0,87
0,5	0,38	1,6	0,89
0,6	0,45	1,7	0,91
0,7	0,51	1,8	0,93
0,8	0,57	1,9	0,94
0,9	0,63	2,0	0,95
1,0	0,68	3,0	0,997