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Национальный университет пищевых технологий

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[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

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Rozrakhunkovi_z_vischoyi_matematiki (1)

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14.12

z ln

5x2 3y2 , A 1;1 ,

3;2 .

14.13

z 13arctg

xy3 , A 3;1 ,

5;12 .

14.14

z ln

5x2

2; 1 .

4 y2 , A 1;1 , a

14.15

z yx y3 x2 , A 1;2 ,

3;4 .

14.16

z 5x2 6xy, A 2;1 ,

1; 2 .

14.17

z x3 2xy y2 , A 2; 1 ,

6;8 .

14.18

z arctg xy2 , A 2;3 ,

4; 3 .

14.19

z 13ln

x3 y2 1 , A 1; 1 , a 5;12 .

14.20

z 13arcsin

, A 1;2 ,

5; 12 .

14.21

z x2 2xy y2 , A 1;2 ,

3;4 .

14.22

z ln

3x2

2; 1 .

4 y2 , A 1;3 , a

14.23

z arctg x2 y , A 2;1 ,

6;8 .

14.24

z 3x4 2x2 y3 , A 1;2 ,

4; 3 .

14.25z 3x2 y2 5xy2 , A 1;1 , a 2;1 .

14.26z arcsin x , A 3;5 , a -5;12 .

2			3; 4 .
14.27 z ln xy y , A 1;1 , a

14.28z 5xy 2ln xy , A 3;2 , a 3;4 .

14.29z 4ln x2 - y2 , A 4;1 , a 1;1 .

14.30 z x4 5xy y2 , A 1; 1 , a 3; 4 .

)

5x3

dx , ) (x 5)sin2xdx ,

xdx

x5 2

)

, )

dx , )

x3 1

x 4

(x2 3)3

5x3

) I

dx 5 x

2 x 4ln

C .

I (x 5)sin2xdx

u x 5

du dx

(x 5) cos 2x

)

dv sin2xdx

cos 2x

cos 2xdx

(x 5) cos 2x

sin 2x C .

xdx

x 4

t 2

)

2tdt

x t

4) dt

(

2 (t

x 4

4)dt

4t) C

4 x 4) C .

) :

x5 2

x2 2

x3 1

x2 2

Bx C

A (x2 x 1) (x 1) (Bx C)

x3 1

x3 1 x 1 x2 x 1

x2 2

A (x2 x 1) (x 1) (Bx C) .

A B 1,

A 1,

A B C 0,

B 0,

A C 2,

C 1.

x 1


		1		1
	2	1		1
x		x 1				dx
		x 1		1 2	3
			x
			x		4
				2	4

	x3											2					x				1						x3								2		2x				1
				ln			x 1							arctg								2	C						ln			x 1				arctg							C .
																						2


3												3							3						3								3				3
3												3							3						3								3				3
)															2
)
																																										dt
																																								3
						dx							x			3tgt								(x2	3)						(3tg2t 3)									3
I													x			3tgt								(x2	3)						(3tg2t 3)								cos2 t




					(x	2		3)		3							3dt											2					3											3
						2				3			dx				3dt											2		t 1			3					3						3
																										3 tg
																										3 tg
															cos2 t																			cos t
															cos2 t																			cos t
		1	cos tdt						1		sin t C							1		sin arctg x								C										cost
		1							1									1

		3							3						3										3

15.

15.1. )

)

15.2. )

)

15.3.)

)

15.4.)

)

15.5.)

)

cos2 (2x) 4tg(2x) ;

ex 3

dx ;

ex 1

e5 x dx

;

4e10 x

9 x2

dx ;

;

x 2

dx ;

x 1 2

;

x ln2 x 5

dx ;

4 x2

4xdx

;

9-16x

dx ;

x 2 1

)

x arcctg(3x)dx ;

		2x2 7		dx .
x3 6x2 8x				dx .
x3 6x2 8x
		ln x	dx ;
		x3	dx ;
			5x 3			dx .
						dx .
	( x 1)( x2 4)
x3 ex2 dx ;
		4x2 3			dx .
	( x 1)( x2 1)				dx .

3x 1 dx ; sin2 x

			3x 5		dx .
	( x2		1)( x 2)

x2arctgxdx ;
			3x2 1			dx .
		( x 2)(x2
				4)

15.6. ) cos xx dx ;

)		x2dx			dx ;


			x 1
15.7. )	3		tg5x		dx ;

	cos5x
)		x 6		dx ;

			x

15.8.) ln3 x 3 dx ;

xln x

)		x 1		dx ;
)		x		dx ;
15.9. )		dx				;

	16		9x		2
	16		9x

) x 16 x2 dx ;

15.10. )

x3dx

;

4 x

)

x2dx

dx ;

25 x

15.11. )

x dx

;

4 x6

)

;

4 x

15.12. ) 3cos5x sin 5xdx ;

)		dx		;

	x	16 x	2
	x	16 x

15.13. ) tg xx dx ;

)		dx		;

	x	25 x	2
	x	25 x

15.14. ) x2ctgx3dx ;

)		dx	;

	x	x 7
	x	x 7

) x4 ln x dx ;


		x2 x 1 dx
) x3 4x2 4x .
) arctg2xdx ;
)				x2 3x dx									.

	x2 4x 5 x 1
) x 3 sin 8xdx ;
)						xdx					.
)	x3 3x2 x 3										.
) ln x2 5 dx ;
)	x 5 dx
)		x3 9x .
) x 5 sin 4xdx ;
)	x 3 dx
)		x3 4x .
) x			5			x
				ln			dx ;
				ln		4	dx ;
)					x 2 dx									.
)	x				2			x	2	2x				.
	x				2			x		2x		1

) ln 3 6x dx ;

x 2 dx

) x3 4x2 3x .

) x 4 e5 xdx ;

x2 1 dx

)		.
	x3 4x2 3x
) x7 ln 3xdx ;
)	x2 2 dx
	x3 9x .

15.15. )

)

15.16. )

)

15.17.)

)

15.18.)

)

15.19.)

)

15.20.)

)

15.21. )

)

15.22. )

)

15.23.)

)

1 cos 1 dx ; x2 x

x2 4 dx ;

		cos 3x		dx ;
1 2sin 3x				dx ;
1 2sin 3x
	x2dx		;

	4 x2
	4 x2
		sin x		dx ;

		cos x 2
		cos x 2

4 x2 dx ;

4 xln x dx ;

xx 3dx ;

x cos 1 3x2 dx ;

x2dx

x 4 ;

xtg 2x2 1 dx ;

xx2 9 ;

e x dx ; x

x2dx

x 1 ;

x3ln x 1 ;

x 5 dx ; x x 5

1 x dx

4 x2 ;

x2dx

49 x2 ;

)

x 8 cos

dx ;

)

x 1

dx .

x 1

) x 3 e4 xdx ;

)

x2 5x 4 dx

x3 3x2 x 3 .

) x cos

dx ;

x 4 dx

)

x3 8 .

)

dx ;

sin2 4x

)

x3 6x2 10x

) x3 ln 4xdx ;

)

x2 5x dx

x3 2x2 .

) arcsin2xdx ;

x2 2 dx

)

x 2 3 .

) x3 ln 4xdx ;

)

x 5 dx

x 1 3 .

) x 2 e6 xdx ;

)

xdx

x 3 3

)

dx ;

sin2 x

)

x2 1

dx .

x2 16x

15.24. )

1 sin

dx ;

)

;

x x 5

15.25. ) ex

2ex 3dx ;

)

;

15.26. )

exdx

;

9e2 x 4

)

x2 1

dx ;

15.27. )

exdx

;

4e2 x

)

x 5

dx ;

15.28. )

sin 2x

dx ;

cos2 2x 9

)

;

x 9 x

15.29. )

x2dx

;

7 3x

)

x2dx

;

16 x

15.30. )

earctg 2 xdx

;

1 4x2

)

x 2

x 2 x

) arctg3xdx ;

x 4

) x3 x2 5x 5 dx .

) x 1 sin 3x dx ;

) x 1 dx . x3 4x

) x 2 e5 xdx ;

x2 1

) x 1 x2 x 2 dx .

) x ln 2x 5 dx ;

xdx

) x2 2x 2 x 1 .

) x 6 cos3xdx ;

xdx

) x2 4x 12 x 1 .

) arctg3xdx ;

2x 3 dx

) x2 x 12 x 1 .

) x dx ; sin2 3x

x 2 dx

) x3 x2 2x 2 .

I 16 x2 dx .


		x 4sin t																16 x2						4cos t
																						x			t


																												2												2
I																												4cos t 4cos tdt									16 cos2 tdt
I																												4cos t 4cos tdt									16 cos2 tdt
	dx 4cos tdt																				4							0								0
	dx 4cos tdt																				4			2				0								0
																								2
																						0		0


																											2
2																							1				2			1
8 1 cos 2t dt																							1							1
																	8 t							sin 2t				8			sin	0 4 .
																	8 t							sin 2t				8			sin	0 4 .
0																							2				0		2	2
																											0

																										16.
:																																		1
5																																		1
5										2x 1																						2
16.1. )										2x 1									dx ;												)							arctg2xdx .


			5					2x 1 1																									1
2																																2
2																																2				3
			1
2									x		2																						6
16.2. )									x						dx ;																) x2 sin 2xdx .

							1 x						2
0							1 x																									0
																																e2
												sin x
2																																							x
16.3. )																						dx ;									)				ln				x		dx .
16.3. )																						dx ;									)										dx .
0					1		sin x cos x																									1							x

																																e+1
4																																e+1
16.4. ) tg3 xdx ;																															)		x ln(x 1)dx .
0																																2
3										dx																						1
16.5. )										dx							;														) (2x 1)e2 x .
				3
				3			x 2 2
2							x 2 2																									0
2								sin x																								0
16.6. )								sin x								dx ;															)		arccosxdx .
16.6. )																dx ;															)		arccosxdx .
0						sin x 2																											1
0																																	1

5
5								7x 2																								2										x
16.7. )								7x 2										dx ;													)		x sin									x	dx .
16.7. )																		dx ;													)		x sin										dx .
0								x 4 5																								0				2
0																																0
7									8x 5																							ln 2
16.8. )									8x 5											dx ;											)		xe 2xdx .


3								4x 3 2																								0
3																																0
9
9										xdx
16.9. )										xdx				;																	) x sin xdx .
16.9. )														;																	) x sin xdx .
4								x 1																								0
4																																0


2		dx
16.10. )		dx	;
16.10. )	5	3sin x	;
0	5	3sin x
0

16.11. ) x2 4 x2 dx ;

1xdx

16.12.) ;1 5 4x

	4				xdx
16.13. )					xdx						;


	2		x 1 2
	2


	2						dx
16.14. )							dx								;
16.14. )															;
	0	cosx sin x 1
	0	x 1 dx
	9	x 1 dx
16.15. )									;
16.15. )					x 1				;
	4				x 1
	4


	2						dx
16.16. )							dx									;
16.16. )		1														;
	0	1	sin x cosx
	0


	4						dx
16.17. )							dx						;
16.17. )		sin x cosx											;
	0	sin x cosx
	6			6x 7
16.18. )				6x 7								dx ;


	1		3x 2 1
	1


	2				dx
16.19. )					dx				;
16.19. )		2		cosx					;
	0	2		cosx
	0
16.20. )								dx									;
16.20. )		4sin x 3cosx 5															;
		4sin x 3cosx 5


	2						dx
16.21. )							dx							;
16.21. )		1												;
	0	1	cosx sin x
	0
	64					3
	64			x		3		x
16.22. )										dx ;
16.22. )						x				dx ;
	1					x
	1
	ln 8					dx
16.23. )						dx			;

					1 ex
	ln 3				1 ex

	e 1
)
)				ln x				1 dx .
	0
		4			xdx
		4
)									.
)					2				.
		6			sin		2x
		6
	2									x
										x
)					1 x			sin			dx .
	2							4
	2
	e		ln x
)			ln x			dx .
)			2			dx .
	1			x
	1
	2
)
)			x ln x 1 dx .
	1
	l

) xe3xdx .

) x cos3xdx .

) x arcsin xdx .

) x sin xdx .

) 2x 3 e xdx .

) 2x 1 e4xdx .

) 2 x sin3xdx .

) xsin 2xdx .

) x2 ln xdx .

16.24.)

16.25.)

16.26.)

16.27.)

16.28.)

16.29.)

16.30.)

;

5 4cos x

2x 1

dx ;

x 1

;

1 cosx

x 1

dx ;

2x 1

;

1 sin x cos x

x 1

dx ;

x 1 1

4 x2

dx ;

) arctgxdx .

) arccosxdx .

) x ln xdx .

) 2 x sin 3xdx .

3 xdx) sin2 2x .

) ln x 1 dx .

) x3 ln x .

						1			dx
					I				dx			.
					I							.
.						9x2 6x 2
.															1 =
I lim		1	dx	lim	1		dx			lim			1	arctg(3x -1)
		1			1

					a (3x 1)2
a a 9x2 6x 2				a	a (3x 1)2				1 a 3						a
	1	arctg(3 -1)-arctg(3a			-1)		1
= lim								arctg2					.
= lim							3	arctg2			2		.
a 3							3				2

17.

, .

e3		dx			2	xdx
17.1.				.	17.2.			.
	x
		3
						4 x	2
1			ln x		0

2			sin x
17.3. 0											dx .
17.3. 0		cos2 x									dx .
4								dx
17.5.								dx									.

					(4 x)									3
3					(4 x)
						xdx
17.7. 2						xdx									.
17.7. 2	x2 1 2														.
2					dx
17.9.					dx								.


0					2 x
										dx
17.11.										dx									.
17.11.							2												.
1 x									2x 1
2								dx
17.13. 3								dx								.
17.13. 3				x 3 2												.
4							xdx
17.15. 2							xdx										.
17.15. 2			x2 4 3														.
							xdx
17.17. 0							xdx											.
17.17. 0			x2 4 3															.
						dx
17.19.						dx						.
17.19.			x ln						3			.
3			x ln							x
				x2 dx
17.21.				x2 dx							.
17.21.				6							.
0 1 x
3					6xdx
17.23.					6xdx									.

					2
2						x				1

17.25.e xln x .

17.27.3 xln3 x .

17.29. tg2 xdx .

							xdx
17.4.							xdx											.
17.4.	x		4		2x				2									.
1	x				2x								2
1
							dx
17.6.							dx										.
17.6.	x		2														.
0	x				2x 2
0
0						dx
17.8. 3						dx								.
17.8. 3	2x 6 3													.
							dx
17.10.							dx												.
17.10.		4x				2													.
0		4x					4x 5
0
3							dx
17.12.							dx									.

						x							2
0	3					x		1
0	3
1					x	4	dx
17.14.					x		dx				.

					1 x			5
0					1 x
1						dx
17.16.						dx						.
17.16.				x		x						.
0		e				e
2						xdx
17.18.						xdx									.
17.18.			x2 1 2												.
1					x	2	dx
17.20.					x		dx			.

					1 x			3
0					1 x
							dx
17.22.							dx													.
17.22.		4x				2														.
0		4x					12x 9

17.24.e x 3ln4 x .

3			dx
17.26.			dx			.

					2
1 3 x 3
		2
	exdx2 .
17.28. 1	exdx2 .
		x
			ex dx
17.30.			ex dx				.
17.30.	e	2 x	4e	x			.
0	e		4e		5
0

y x2 , x y 2 0 .

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