Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4612 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный университет пищевых технологий
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Rozrakhunkovi_z_vischoyi_matematiki (1)

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
12.02.2016
Размер:
892.09 Кб
Скачать
☆

 

 

7 1

 

 

3 1

 

 

P 3 X 7

 

 

 

 

2 0, 666 0, 4772 0, 2486 0, 2286.

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49.

a

X .

; , P X

49.1.a 1, 3, 3, 7

49.2.a 2, 3, 1, 4

49.3.a 3, 2, 1, 4

49.4.a 2, 2, 3, 5

49.5. a 5,

 

3,

 

3,

8

49.6. a 4,

 

2,

 

5,

8

49.7. a 1,

5,

2,

6

49.8. a 5,

 

4,

 

2,

9

49.9. a 1,

4,

1, 7

49.10. a 3,

3,

2,

7

49.11. a 7,

5,

5,

11

49.12.a 6, 6, 2, 13

49.13.a 5, 7, 1, 8

49.14.a 4, 4, 1, 9

49.15.a 3, 6, 1, 11

49.16.a 4, 3, 2, 6

49.17.a 1, 4, 4, 9

49.18.a 2, 5, 1, 4

49.19.a 3, 1, 4, 6

49.20.a 3, 2, 1, 8

49.21.a 2, 3, 4, 8

49.22.a 1, 5, 3, 10

49.23.a 4, 3, 7, 10

49.24.a 1, 5, 3, 11

49.25.a 3, 6, 1, 12

49.26.a 3, 4, 1, 8

49.27.a 4, 6, 1, 13

49.28. a 2, 7, 11, 16

49.29.a 4, 3, 2, 7

49.30.a 3, 2, 2, 8

121

1.

F 2xi y j - xzk

: 2x y - z 2; x 0; y 0; z 0 .

.

 

 

 

 

 

 

 

 

divF dxdydz .

 

P

 

Q

 

R

G

 

 

 

P 2x, Q y, R xz, div F

 

 

 

 

 

2 1 x 1 x .

x

y

 

 

 

z

 

:

 

z

 

 

 

 

0

 

 

 

y=0

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=

 

 

 

+

 

 

 

x

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1 z=2x+y-2

x

-2

y

. 16.

1 x dxdydz

 

1

 

 

 

2 1 x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x dx

dy

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

y 2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 x

 

 

2 1 x

 

 

 

 

 

 

1

1 x

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

y

2

 

x 1

 

dy

2 1

x

 

y

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2 1 x

4

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1- x -2 1- x 2 4

1- x 2 dx

2 1 x 3 dx

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

2

 

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F 2xi 2 yj

5 z k

: 5 z

x2 y2 ;

z 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, .

122

 

 

 

 

 

P 2x, Q 2 y, R 5 z ,

 

 

P

 

Q

 

R

 

 

 

divF

 

 

 

 

 

2 2 1 3 .

 

 

x

y

 

 

 

 

 

z

 

 

 

z

5

z=5-

z=1

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=2

 

 

 

 

 

 

 

Dxy

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 d d dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

divFdxdydz 3dxdydz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

G

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

:1 5 2 2 4,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

5 2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dxy

0 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

3 d d dz 3 d 5 2 1 d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 z 5 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 d 4 3 d 3

2 2

 

 

 

 

 

 

 

d

12 2

0

24 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 3 x2 y

2 ;

 

 

 

50.1. F 2xy z i 4 y j 2 y z k ,

 

 

.

 

 

:

z 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

50.2. F 3x y

3

i 5 y j 3yzk ,

 

 

 

 

 

z 3 3 x

 

y

 

 

 

;

 

 

 

 

 

:

z 6

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

50.3. F 4xi 2 yz j 3z xy k ,

 

 

 

 

 

z 5 x

 

y

 

;

 

 

 

 

 

:

z 1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

123

50.4.F 7x yz i 4 y j 3xzk ,

50.5.F 3xyi 6 y x2 j 2zk ,

50.6.F 2xy 1 i 2 y j 5zk ,

50.7.F 5xi 2 y j 3zxk ,

50.8.F 3xi 5xy j 3zk ,

50.9.F 4xi y2 j 2zk ,

50.10.F x y i 2 j 3zk ,

50.11.F 3x2 i j 5zk ,

50.12.F 2zi yx j zk ,

50.13.F xyi z j 3zk ,

50.14.F 6xi 3 j 2xzk ,

50.15.F 4xzi 5x j 2zk ,

50.16.F 5xi 3y j 3yzk ,

50.17.F x2 i z2 j zk ,

50.18.F xyi 3z j zk ,

50.19.F 3xi 5xy j 7k ,

z 1 2 x2 y2 ;

.

 

 

:

z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2

2 x2 y2 ;

.

 

 

:

z 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

:

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

4 x

y

;

z 2

 

 

 

z 2

 

3 x

2

y

2

;

z 1

 

 

:

 

 

 

 

.

z 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2 x2 y

2 ;

.

:

 

 

z 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

 

9; z 1;.

: x

 

 

 

 

 

 

 

z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

4; .

 

 

 

 

 

 

 

 

: x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0;

 

 

z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x

2

y

2

;

 

z

 

 

.

:

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

2

;.

 

 

 

 

 

 

 

: z

 

x

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z x

2

y

2

;

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

:

 

z 3

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: (z 1) x y ;.

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2 x y ;.

 

 

 

: z

 

 

 

 

 

z 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: (2 z) x y ;.

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

2x;.

 

 

 

 

 

 

: x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0; z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2 x2 y

2 ;

.

:

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

4 y;.

 

 

 

 

 

 

: x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0; z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

124

50.20.F 4zi 7 y j 3xzk ,

50.21.F 5xi 3z j 2 yzk ,

50.22.F 2 yi 3x j z2 k ,

50.23.F 3xyi 2 y j 5zk ,

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

x

 

y ;.

 

 

 

: z

 

 

 

 

 

 

z 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

4 x y ;.

 

: z

 

 

 

 

z 5

 

 

 

 

 

2

y

2

4x;.

 

: x

 

 

 

z 0; z 2

 

 

 

z

 

 

 

 

4 x2 y2 ;

.

:

 

 

 

z 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

 

 

y ;.

 

 

 

50.24. F 5 x i 3 j yzk ,

:

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

3 z 2 x2 y2 ;

.

 

50.25. F 2xi 3y j 5xzk ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

x

2

y

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.26. F 7xi 3y j 4 yzk ,

:

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

2 y;.

 

 

 

 

50.27. F xyi 2x j 7zk ,

 

 

:

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0;

 

 

z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

2 z 2

x2 y

2 ;

.

 

50.28. F 6xi 5xy j 8k ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

x

2

y

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

50.29. F 8i 7 y j xzk ,

 

 

:

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

 

9; .

 

 

 

 

 

 

50.30. F 2xyi 5 j 7zk ,

 

 

:

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2; z 2

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F x 2 y i yj z 1 k

L ,

2x y z 2

x 0,

y 0, z 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

L - ,

( ): L L1 L2 L3 .

125

L3

x

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

2

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

+z

=2

 

 

y+z=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

B

 

A

 

 

 

 

2

2

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y=

 

 

1

 

 

2x+

 

L1

 

 

 

 

 

 

. 18.

F d F d F d F d .

L L1 L2 L3

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 AB :

z 0,

 

dz 0

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 y dx ydy z -1 dz

 

 

 

 

 

 

2; y

2 - 2x

 

 

 

) F d

 

 

 

2x y

 

 

 

 

L1

L1

 

 

 

 

 

 

dy 2dx, xA

1, xB

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

0

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 2 2x dx 2 2x 2 dx 8 7x dx

 

8x

7

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2 BC :

x 0,

 

dx 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

x 2 y dx ydy z -1 dz

 

 

2; z

 

2 - y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

dz dy, yB 2, yC 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ydy 2 - y -1 dy

dy

y

 

0

2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3 CA :

y 0,

 

dy 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

x 2 y dx ydy z -1 dz

 

 

2; z 2 - 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3

 

 

 

 

dz 2dx, x

0, x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x 0

dx 0 2 - 2x -1 2 dx

1 5x 2 dx

 

5

x2

 

2x

 

1

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

9

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

126

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F 2 yz i x2

j x2 z k

L : z2 x2 y2 ; z 2 .

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

n

 

z=2

 

 

 

 

 

 

 

z=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

y

 

 

 

 

 

Dxy

=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

. 19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

j

 

 

k

 

 

 

i

 

 

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0i 2xz 2 y j

 

 

2x 2z k .

 

y

 

 

z

 

 

 

x

 

 

y

z

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

Q

 

 

R

 

 

2zy x2 x2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: . 2 || . XOY n

k 0;0;1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2x - 2z d

 

 

: z 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

dxdy,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot F nd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

: x2

y2 4 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 4 dxdy

2 d cos 2 d

2

 

cos 2

 

 

d

3

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

xy

2 3

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

2

8

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

cos

 

 

d

 

2

 

 

 

 

cos 4 d

2

 

sin 4

 

 

 

 

 

16 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0 3

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51.

F L :

127

51.1.F 2 yzi (3xy z) j 5xyk

51.2.F 2xy z i x 2 y j zk

51.3.F z2 yi 4xj xy2k

51.4.F 3z2 x i 4x2 j 2 yzk

51.5.F xy2 i 5yj zk

51.6.F y 2 zi xj x2 y 2 k

51.7.F 2xyi 5 j zxk

51.8.F 3x2 yi 2zxj y 2 k

51.9.F y 2 1 i 3xj z 3k

51.10.F (2 xy)i yxj xyk

51.11.F (3 y 2 )i yxj zk

51.12.F yzi xj 3xk

51.13.F x 2i xy 2 j zk

51.14.F yx2i y 2 j z3k

51.15.F z 2i x3 j zyk

51.16.F y3i zyj z 2 5 k

2x y z 2

L :

 

 

0

 

x y z

 

 

5 x

2

y

2

 

 

L : z

 

 

 

z 1

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

 

L :

 

 

 

z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

y

2

9

 

 

 

 

 

L : x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x y z 2

 

L :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x y z 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

3 x y .

 

L : z

 

 

 

 

 

 

z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L : (4 z) x y .

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

2

 

y

2

9 .

 

 

 

 

L : x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

z x y .

 

L : 5

 

 

 

 

 

z 1

 

 

 

 

 

 

z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 y2

.

L :

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2 x y .

 

L : z

 

 

 

 

 

 

z 6

 

 

 

 

 

 

z 2 2 x2 y2

L :

 

 

 

 

z 0

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

5 .

L : x

 

 

 

y

 

 

z

 

 

 

 

 

 

z 1

 

 

 

 

 

 

 

2

 

y

2

4 .

 

 

 

 

L : x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

2

8.

 

L : x

 

 

 

y

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

z 2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

y

2

4 .

 

 

 

L : x

 

 

 

 

 

 

x2 y2 z2

 

 

 

 

128

51.17.F z 2 y 2i yj xk

51.18.F zy 2i 2 yj zxk

51.19.F z 2i x2 j y 2 k

51.20.F z x 1 i (x y) j 2 yxk

51.21.F x2i z 2 j y 2 k

51.22.F xyi (2x z) j z 4 k

51.23.F z 2i (xz y) j x 2 yk

51.24.F zyi x2 j x2 yzk

51.25.F 2 y 2i 5xj xyzk

51.26.F 3yi 2x2 j yzk

51.27.F 2 yzi x2 y j xyk

51.28.F z 2 x i xzj 2xyk

51.29.F yzi 2x2 j xy z k

51.30.F z 2i xz y j xy 2 k

x y z 1

L :

y z

 

.

x

0

x y z 2

L :

y z

 

.

x

0

x y z 1

L :

y z

 

.

x

0

x y z 1

L :

y z

 

.

x

0

2x y 2z 2

L :

x y z

.

 

0

 

2

 

2

 

2

 

L : x

 

y

 

z

 

.

x2 y2 4

 

2x y z 2

L :

 

 

 

 

 

.

x y z

0

 

2

y

2

z .

 

L : x

 

 

 

x2 y2 1

 

 

 

2

y

2

 

z .

L : x

 

3

 

 

z 1

 

 

 

2

 

2

 

2

5 .

L : x

 

y

 

z

 

 

 

z 2

 

 

x

2 y 2z

2

L :

 

 

 

 

 

.

 

x 0 y z

2x 2 y z 2

L :

x y z

.

 

0

x y z 1

L :

y z 0

x

2x y 2z 2

L :

x y z

.

 

0

.

 

 

 

 

 

 

F

M 4xy3 i yz 2

j x3 z y k .

rot F

 

.

 

 

 

 

grad div F

 

 

 

 

.

rot F :

129

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rot F

 

i

j

k

 

 

 

i

j

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

z

 

 

 

 

x

 

y

 

z

 

 

 

P

Q

R

 

 

4xy3 yz 2 x3 z y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 y i 3x2 z 0

j 0 4x 3y

2

k

 

 

:

 

 

div F grad div F

 

 

1 y i 3x2 zj 12xy2k .

 

 

 

P

 

 

Q

 

R

 

3

 

 

3

 

 

 

3

 

3

 

)

div F

 

 

 

 

 

 

 

4 y

 

z x

 

, u x, y, z div F 4 y

 

z x

 

;

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gradu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

grad div F

ux i

u y j uz k ,

 

 

 

 

 

 

ux

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 y2 , uz

 

 

 

 

 

 

divF

x

 

 

3x2 ,

 

uy divF

y

divF

z

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

grad div F

3x2i 12 y2 j k .

 

 

 

 

 

 

52.

F grad divF rot rotF .

52.1.F x2 y z i xy2 z2 j 3x2 zk .

52.2.F x2 y 4z i yxz 2 j 2 y2 zk .

52.3.F x3 z y2 i y xz2 j 3yzk .

52.4.F y2 xi xy z2 j 3yzk .

52.5.F x2 z3 i x3 yz2 j z2 xk .

52.6.F y 2 z i 2x2 y 2 j yz3k .

52.7.F x2 y 2 i 3zyj yzk .

52.8.F xy z 2 i z xy 2 j z 2 k .

52.9.F x2 y 2 i xyzj y 2 zk .

52.10.F x y i x2 yz 2 y z 2 k .

52.11.F z 2 x 2i xyzj x z 2 k .

52.12.F xy2i x2 yj yz 2 k .

52.13.F x2 y3i zyj xy 2 zk .

52.14.F x 2 zi xy 2 j yz 2 k .

52.15.F yx2i x2 yzj x2 zk .

52.16.F xzi yz 2 j 3x 2 zk .

52.17.F x 2 zi y 2 xj z 2 yj .

130

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности