- •Тема 1. Поняття про економіко-математичні моделі і моделювання
- •Алгоритми побудови моделей
- •Лабораторна робота № 1. «Лінійна модель»
- •Лабораторна робота № 2. «Степенева функція»
- •Лабораторна робота № 3. «Параболічна функція»
- •Лабораторна робота № 4. «Гіперболічна функція»
- •Лабораторна робота № 5. «Експоненціальна модель»
- •Контрольні запитання
- •Тема 2. Лінійне програмування
- •Розв'язування
- •Ітерація 1
- •Ітерація 2
- •Ітерація 3
- •Ітерація 4
- •Економічна інтерпретація математичного розв'язку.
- •Лабораторна робота № 6 «Задача оптимального використання ресурсів»
- •Контрольні запитання
- •Тема 3. Моделі оптимального планування на рівні підприємства
- •Лабораторна робота № 7 «Розрахунок оптимальної виробничої програми карамельного цеху»
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Приклад виконання лабораторної роботи.
- •5) По випуску продукції
- •6) По фінансовим можливостям
- •Потреба у сировині, кг/т карамелі
- •Річна продуктивність ліній
- •Робоча матриця
- •Аналіз результатів
- •Вихідні дані для побудови робочої моделі (формули розрахунку)
- •Річна продуктивність ліній (формули розрахунку)
- •Звіт за результатами
- •Звіт по стійкості
- •Звіт по границям
- •Лабораторна робота № 8 «Оптимізація виробничої програми молочного заводу»
- •Робоча модель
- •Лабораторна робота № 9 «Оптимізація виробничої програми ковбасного виробництва»
- •Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)
- •Приклад № 1 виконання лабораторної роботи
- •Розв’язок
- •Приклад № 2 виконання лабораторної роботи
- •Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва
- •Розв’язок
- •Економічний аналіз отриманих результатів
- •Лабораторна робота № 10 «Оптимізація виробничої програми хлібозаводу»
- •Приклад виконання лабораторної роботи Робоча модель задачі.
- •Лабораторна робота № 11 «Модель оптимального використання потужності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Розв'язок
- •Лабораторна робота № 12. «Транспортна задача»
- •Постановка транспортної задачі
- •2. Приклад рішення транспортної задачі за допомогою електронних таблиць
- •Вихідні дані для транспортної задачі
- •3. Економічна інтерпретація математичного розв’язку транспортної задачі
- •Контрольні запитання
- •Тема 4. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •Контрольні запитання
- •Тема 5. Методи та способи прийняття управлінських рішень
- •Прийняття управлінських рішень в умовах ризику.
- •Прийняття рішень в умовах відсутності повторюваності подій
- •Контрольні запитання
- •Тема 6. Кореляція двох змінних
- •Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
- •Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійної кореляційної залежності»
- •Приклад виконання лабораторної роботи
- •Оцінка тісноти та значимості зв’язку між змінними моделі
- •Оцінка точності моделі
- •Перевірка значущості та довірчі інтервали
- •Прогнозування за лінійною моделлю
- •Контрольні запитання
- •Тема 7. Одновимірні часові ряди та їх моделювання Елементи часового ряду.
- •Перевірка гіпотези про існування тенденції
- •Перевірка наявності тенденції середнього рівня
- •Метод ковзної середньої
- •Обчислення:
- •Лабораторна робота № 14 «Перевірка наявності тенденції середнього рівня. Згладжування емпіричних кривих (метод ковзної середньої)»
- •Контрольні запитання
- •Тема 8. Моделі множинної регресії
- •Лабораторна робота № 15 «Множинна лінійна кореляційна модель»
- •Приклад дослідження багатофакторної моделі
- •Порядок виконання завдання
- •19. Висновки.
- •Лабораторна робота № 16 «Виробнича функція Кобба-Дугласа»
- •Метод рішення
- •Приклад рішення задачі.
- •Контрольні запитання
- •Додаток 1 Табличні значення критерію Фішера
- •Додаток 2
- •Додаток 3
- •Додаток 4 Основні вбудовані функції системи Eхсеl
- •1. Математичні функції
- •2. Категорія «Ссылки и массивы»
- •3. Статистичні функції
Зміст змінних і рівнянь в економетричній моделі
В регресійному аналізі розрізняють рівняння парної (простої) та множинної (багатофакторної) регресії.
Коли зв'язок із залежною змінною Y здійснюється з одним видом незалежних змінних X, то рівняння регресії є найпростішим і має назву рівняння парної регресії (проста модель). Якщо залежна змінна у пов'язана з декількома видами незалежних змінних Xj (j=1...т), то така залежність має назву рівняння множинної регресії.
У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:
Y = f(X) + u,
де x – незалежна змінна,
Y – залежна змінна,
u – випадкова складова.
Незалежні фактичні змінні х найчастіше бувають детермінованими і вони є наперед заданими змінними, або вхідними показниками.
Випадкові складові и називають ще стохастичними складовими, помилками або частіше залишками. Вони є наслідками помилок спостережень, містять у собі вплив усіх випадкових факторів, а також факторів, які не входять у модель.
Прості лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (Y) та розглядається як функція від незалежної змінної (X).
У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:
Y = a0 + a1 X + u,
де Y – вектор спостережень за залежною змінною;
X – вектор спостережень за незалежною змінною;
a0, a1 – невідомі параметри регресійної моделі;
u – вектор випадкових величин (помилок).
У загальному матричному вигляді економетрична модель записується так:
Y=AX+u,
де А – матриця параметрів моделі розміром m×n (m – кількість незалежних змінних, n – число спостережень);
Y – матриця значень залежної змінної;
Х – матриця незалежних змінних;
u – матриця випадкової складової.
Регресійна модель називається лінійною, якщо вона лінійна за своїми параметрами. Отже, модель (2.1) є лінійною регресійною моделлю.
Французький математик Лежандром у XIX ст. запропонував метод знаходження теоретичної лінії, наближеної до фактичних даних як мінімальну суму (S) квадратів відхилення їх ординат Yi від теоретичних значень Y:
Назва цього методу – метод найменших квадратів (або скорочено 1МНК).
Лабораторна робота № 13 «Модель парної лінійної кореляційної залежності»
Задача. Згідно з вибіркою статистичних даних (табл. 13.2) потрібно побудувати лінійну модель вигляду Y=0+1·X залежності об’єму реалізації продукції від витрат на впровадження інновацій в попередньому періоді.
Потрібно: оцінити точність і достовірність моделі; побудувати модель в декартових координатах; виконати економічний аналіз отриманих результатів.
Вибірка даних характеризує роботу підприємства за останні 10 місяців. У вибірці кожному значенню Y – об’єм реалізації (тис. грн.) відповідає значення X – витрати на впровадження інновацій в попередньому періоді (тис грн.).
Номер варіанту завдання з табл. 13.2 визначається за варіантом з табл.13.1. Перша цифра – номер стовпця для показника Y, а друга – номер стовпця для показника X .
Таблиця 13.1
Варіант |
Номери варіантів за завданням |
|
Варіант |
Номери варіантів за завданням |
|
Варіант |
Номери варіантів за завданням |
1 |
1, 12 |
|
11 |
1, 11 |
|
21 |
1, 19 |
2 |
2, 20 |
|
12 |
2, 12 |
|
22 |
2, 13 |
3 |
3, 14 |
|
13 |
3, 13 |
|
23 |
3, 15 |
4 |
4, 11 |
|
14 |
4, 14 |
|
24 |
4, 19 |
5 |
5, 14 |
|
15 |
5, 20 |
|
25 |
5, 19 |
6 |
6, 16 |
|
16 |
6, 17 |
|
26 |
6, 14 |
7 |
7, 15 |
|
17 |
7, 17 |
|
27 |
7, 13 |
8 |
8, 15 |
|
18 |
8, 18 |
|
28 |
8, 12 |
9 |
9, 13 |
|
19 |
9, 19 |
|
29 |
9, 11 |
10 |
10, 12 |
|
20 |
10, 20 |
|
30 |
10, 19 |
Таблиця 13.2
Вихідні дані для виконання лабораторних робіт
Номер |
Варіанти | |||||||||
спостереження |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
151,9 |
411,4 |
676,3 |
804,9 |
559,5 |
804,9 |
851,7 |
745,3 |
583,1 |
802,1 |
2 |
161,7 |
559,5 |
745,3 |
832,1 |
583,1 |
559,5 |
1395,1 |
676,3 |
591,5 |
804,9 |
3 |
205,1 |
583,1 |
795,1 |
851,7 |
592,3 |
592,3 |
1086,3 |
591,5 |
592,3 |
804,9 |
4 |
301,3 |
591,5 |
802,1 |
862,3 |
704,9 |
583,1 |
802,1 |
411,4 |
676,3 |
832,1 |
5 |
351,1 |
592,3 |
804,9 |
1023,2 |
804,9 |
832,1 |
795,1 |
351,1 |
745,3 |
851,7 |
6 |
411,4 |
676,3 |
804,9 |
1053,1 |
832,1 |
851,7 |
745,3 |
301,3 |
795,1 |
862,3 |
7 |
559,5 |
745,3 |
832,1 |
1086,3 |
951,7 |
1395,1 |
676,3 |
205,1 |
802,1 |
1023,2 |
8 |
583,1 |
795,1 |
851,7 |
1251 |
962,3 |
1086,3 |
591,5 |
151,9 |
804,9 |
1053,1 |
9 |
591,5 |
802,1 |
862,3 |
1289 |
1023,2 |
802,1 |
411,4 |
161,7 |
804,9 |
1086,3 |
10 |
592,3 |
804,9 |
1023,2 |
1395,1 |
1053,1 |
795,1 |
351,1 |
289 |
832,1 |
1251 |
Продовження таблиці 13.2
Номер |
Варіанти | |||||||||
спостереження |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
1 |
3,52 |
11,5 |
19,5 |
24,3 |
11,5 |
15 |
21,5 |
20,2 |
14 |
21,5 |
2 |
8,9 |
13,9 |
19,9 |
25 |
14,2 |
14,3 |
44,5 |
14 |
14,2 |
22,7 |
3 |
9,7 |
14 |
20,2 |
25,2 |
14,3 |
14,2 |
34,1 |
19,5 |
14,3 |
24,3 |
4 |
9,8 |
14,2 |
21,5 |
27,1 |
21,5 |
11,5 |
28,2 |
19,9 |
19,5 |
25 |
5 |
10,1 |
14,3 |
22,7 |
28,2 |
24,3 |
24,3 |
22,7 |
13,9 |
19,9 |
25,2 |
6 |
11,5 |
19,5 |
24,3 |
34,1 |
25 |
21,5 |
20,2 |
10,1 |
20,2 |
27,1 |
7 |
13,9 |
19,9 |
25 |
34,1 |
25,2 |
44,5 |
14 |
9,8 |
21,5 |
28,2 |
8 |
14 |
20,2 |
25,2 |
35,2 |
27,1 |
34,1 |
19,5 |
9,7 |
22,7 |
34,1 |
9 |
14,2 |
21,5 |
27,1 |
36,3 |
30 |
28,2 |
19,9 |
8,9 |
24,3 |
34,1 |
10 |
14,3 |
22,7 |
28,2 |
44,5 |
34,1 |
22,7 |
13,9 |
35,2 |
25 |
35,2 |