- •А.П. Ладанюк
- •Київ нухт
- •Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
- •1.Загальні відомості та класифікація систем автоматичного керування
- •1.1.Основні поняття та терміни
- •Виконання цих операцій забезпечує автоматичний контроль процесу, пуск та зупинку технологічних агрегатів, підтримання необхідних режимів при виконанні вимог надійності та стійкості.
- •1.2.Класифікація систем автоматичного керування.
- •1.3. Принципи керування та їх порівняльна характеристика.
- •Контрольні запитання.
- •2. Математичний опис лінійних систем автоматичного керування
- •2.2. Динамічні характеристики елементів і систем.
- •Лінійні диференціальні рівняння аср в загальному випадку динамічні властивості одноконтурної аср описуються диференціальним рівнянням виду:
- •Приймаючи до уваги, що
- •2.3. Типові елементарні ланки та їх характеристики
- •Перехідна функція підсилювальної ланки
- •Контрольні запитання
- •3.Властивості та характеристики автоматичних систем регулювання.
- •3.1.Структурні схеми та їх перетворення.
- •3.2.Структурна схема та передаточні функції типової замкненої автоматичної системи регулювання.
- •3.3.Об’єкти керування та їх властивості.
- •Модель ідеального змішування. Приймається рівномірний розподіл речовини (енергії) в потоці :
- •3.4.Закони керування та автоматичні регулятори.
- •Т Перехідна функція h(t)аблиця 3.1. Характеристики типових автоматичних регуляторів
- •Контрольні запитання.
- •4. Аналіз стійкості лінійних систем
- •4.2. Алгебраїчні критерії стійкості
- •4.3. Частотні критерії стійкості
- •4.4. Область стійкості. Запас стійкості
- •Контрольні запитання
- •5. Якість перехідних процесів в лінійних автоматичних системах регулювання
- •5.1. Поняття та показники перехідних процесів
- •5.2. Критерії якості перехідних процесів аср
- •5.3. Точність та чутливість аср
- •Контрольні питання
- •6.Методи аналізу і синтезу лінійних систем керувння.
- •6.2.Принципи синтезу алгоритмічної структури системи керування.
- •Розімкнена система.
- •Коли на об’єкт не діє збурення (рис.6.1,а), то передаточну функцію регулятора можна отримати у вигляді :
- •6.3.Часові методи аналізу і синтезу систем керування.
- •6.4. Частотні методи аналізу та синтезу аср.
- •Для систем з і-регулятором (рис.6.12) необхідно враховувати, що кожен вектор афх об’єкта повертається на -900, а довжина змінюється в разів.
- •Таким чином, для того, щоб maxАзд(ω) не перевищував деякої заданої наперед величини, Wзд(jω) не повинна заходити в область, обмежену колом радіусомr(рис.6.17) :
- •6.5. Визначення оптимальних параметрів системи.
- •Визначають параметри регулятора, при яких система має запас стійкості не нижче заданого;
- •З попередньої умови обирають такі настройки, які забезпечують мінімум обраного критерія (лінійного або квадратичного).
- •Контрольні запитання.
- •7. Аналіз і синтез лінійних систем при випадкових сигналах
- •7.1. Постановка задачі та характеристики випадкових сигналів
- •7.2. Перетворення випадкового сигналу лінійною динамічною ланкою.
- •7.3. Обчислення та мінімізація сигналу
- •Основна література
- •Додаткова література
6.2.Принципи синтезу алгоритмічної структури системи керування.
Для виконання процедур синтезу системи керування повинні бути відомими передаточні функції об’єкта за каналами зміни керування Wок(p) та збурення Wозб(р), кількісні оцінки збурень, а також перешкоди в каналах завдання та вимірювання. Найкращою (ідеальною) буде
система, яка найбільш точно відтворює на виході корисні сигнали (завдання) і максимально зменшує або компенсує дію збурення.
Розглянемо приклади визначення ідеальної структури системи керування.
Розімкнена система.
Рис.6.1.Алгоритмічні структури ідеальних розімкнених систем.
Коли на об’єкт не діє збурення (рис.6.1,а), то передаточну функцію регулятора можна отримати у вигляді :
(6.1)
В цьому випадку забезпечуєтся повна (структурна) компенсація інерційності об’єкта, і система буде миттєво відтворювати на виході об’єкта сигнал Х=Хoptзад, який формується спеціальним фільтром з передаточною функцією Wopt(p). Цей фільтр повністю пропускає корисний сигнал завдання Хзд та зменшує вплив перешкоди Xn. Якщо на виході об’єкта діє збурення Z, яке можна вимірювати, то його компенсацію забезпечують введенням додаткового сигналу. В цьому випадку також для регулятора обирають передаточну функцію (6.1), тоді Wрег(p)*Wок(p) = 1, тобто корисна складова вихідного сигналу Х буде компенсувати Z. Якщо збурення Z не можна вимірювати, то
система створюється по замкненій схемі з використанням сигналу зворотнього зв’язку.
В ідеальній замкненій системі використовується метод непрямого вимірювання збурення Z за допомогою моделі об’єкта (рис.6.2).
1
Wок(p) X Xu Z
Wм(p)
Хn
Xзд
Wопт(p)
Wок(p) U
+
Хuм
Δx
Рис.6.2.Алгоритмічна структура ідеальної замкненої системи.
Передаточна функція моделі Wм(p) і об’єкта Wок(p) повинні бути однаковими : Wм(p) = Wок(p), (6.2)
тоді сигнал дорівнює :
(6.3)
де : Хu ,Хuм – сигнал об’єкта та моделі, викликані сигналом регулятора U, а Xz – складова, яка визначається збуренням Z. На розрахунковому режимі Хu = Хuм. Таким чином, дія збурення Z оцінюється складовою сигналу Xz, яка вводиться в автоматичний регулятор.
Коли на систему діють збурення Z і перешкода Xn, то в структуру системи необхідно також ввести фільтр для формування оптимального значення Хoptзд.
В ідеальній системі використовується передаточна функція , що створює принципову основу для структурного і параметричного синтезу системи керування, це –метод компенсації інерційності об’єкта. В практичних задачах реалізувати обернену передаточну функцію об’єкта точно неможливо, тому застосовується частинна
компенсація інерційності об’єкта. Наприклад, послідовно з інерційним об’єктом, передаточна функція якого :
(6.4)
(Т1>Т2>Т...Тn – постійні часу), включають форсуючу ланку першого –другого порядків з передаточною функцією :
(6.5)
причому : (6.6)
Не дивлячись на те, що точно реалізувати передаточні функції та (6.5) неможливо, основний принцип структурно-параметричної оптимізації систем керування полягає в тому, що автоматичний регулятор (пристрій управління) повинен включати передаточну функціюабо близьку до неї. Передаточна функція регулятора (обведено пунктиром) буде :
(6.7)
Приймаючи, що Wм(p) = Wок(p), отримаємо :
(6.8)
Ланка з передаточною функцією Wопт(p) здійснює оптимальну фільтрацію зовнішніх сигналів та формує Хoптзд.