- •А.П. Ладанюк
- •Київ нухт
- •Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
- •1.Загальні відомості та класифікація систем автоматичного керування
- •1.1.Основні поняття та терміни
- •Виконання цих операцій забезпечує автоматичний контроль процесу, пуск та зупинку технологічних агрегатів, підтримання необхідних режимів при виконанні вимог надійності та стійкості.
- •1.2.Класифікація систем автоматичного керування.
- •1.3. Принципи керування та їх порівняльна характеристика.
- •Контрольні запитання.
- •2. Математичний опис лінійних систем автоматичного керування
- •2.2. Динамічні характеристики елементів і систем.
- •Лінійні диференціальні рівняння аср в загальному випадку динамічні властивості одноконтурної аср описуються диференціальним рівнянням виду:
- •Приймаючи до уваги, що
- •2.3. Типові елементарні ланки та їх характеристики
- •Перехідна функція підсилювальної ланки
- •Контрольні запитання
- •3.Властивості та характеристики автоматичних систем регулювання.
- •3.1.Структурні схеми та їх перетворення.
- •3.2.Структурна схема та передаточні функції типової замкненої автоматичної системи регулювання.
- •3.3.Об’єкти керування та їх властивості.
- •Модель ідеального змішування. Приймається рівномірний розподіл речовини (енергії) в потоці :
- •3.4.Закони керування та автоматичні регулятори.
- •Т Перехідна функція h(t)аблиця 3.1. Характеристики типових автоматичних регуляторів
- •Контрольні запитання.
- •4. Аналіз стійкості лінійних систем
- •4.2. Алгебраїчні критерії стійкості
- •4.3. Частотні критерії стійкості
- •4.4. Область стійкості. Запас стійкості
- •Контрольні запитання
- •5. Якість перехідних процесів в лінійних автоматичних системах регулювання
- •5.1. Поняття та показники перехідних процесів
- •5.2. Критерії якості перехідних процесів аср
- •5.3. Точність та чутливість аср
- •Контрольні питання
- •6.Методи аналізу і синтезу лінійних систем керувння.
- •6.2.Принципи синтезу алгоритмічної структури системи керування.
- •Розімкнена система.
- •Коли на об’єкт не діє збурення (рис.6.1,а), то передаточну функцію регулятора можна отримати у вигляді :
- •6.3.Часові методи аналізу і синтезу систем керування.
- •6.4. Частотні методи аналізу та синтезу аср.
- •Для систем з і-регулятором (рис.6.12) необхідно враховувати, що кожен вектор афх об’єкта повертається на -900, а довжина змінюється в разів.
- •Таким чином, для того, щоб maxАзд(ω) не перевищував деякої заданої наперед величини, Wзд(jω) не повинна заходити в область, обмежену колом радіусомr(рис.6.17) :
- •6.5. Визначення оптимальних параметрів системи.
- •Визначають параметри регулятора, при яких система має запас стійкості не нижче заданого;
- •З попередньої умови обирають такі настройки, які забезпечують мінімум обраного критерія (лінійного або квадратичного).
- •Контрольні запитання.
- •7. Аналіз і синтез лінійних систем при випадкових сигналах
- •7.1. Постановка задачі та характеристики випадкових сигналів
- •7.2. Перетворення випадкового сигналу лінійною динамічною ланкою.
- •7.3. Обчислення та мінімізація сигналу
- •Основна література
- •Додаткова література
А.П. Ладанюк
ТЕОРІЯ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ
КУРС (КОНСПЕКТ) ЛЕКЦІЙ. ЧАСТИНА ПЕРША
для студентів напряму 0925
“Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”
денної та заочної форм навчання
|
Схвалено на засіданні кафедри автоматизації та комп’ютерно- інтегрованих технологій Протокол №12 від 10.04.2006 р. |
Київ нухт
2006
Ладанюк А.П. Теорія автоматичного керування: Курс лекцій для студентів напряму 0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології ден. та заочн. форм навчання – (частина перша) – К.: НУХТ, 2004. – с.
Рецензент Б.М. Гончаренко, д-р техн. наук
А.П. Ладанюк, д-р техн. наук
А.П. Ладанюк, 2004
НУХТ, 2004
Зміст
стор.
Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Загальні відомості та класифікація систем
автоматичного керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Основні поняття та терміни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Класифікація систем автоматичного керування . . . . . . . . 11
Принципи керування та їх порівняльна
характеристика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Математичний опис лінійних систем автоматичного
керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Постановка задачі. Методика формалізованого
опису елементів і систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
2.2. Динамічні характеристики елементів і систем . . . . . . . . . . 26
2.3. Типові елементарні ланки та їх характеристики . . . . . . . . .35
Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Властивості та характеристики автоматичних систем
регулювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Структурні схеми та їх перетворення . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Структурна схема та передаточні функції типової
замкненої автоматичної системи регулювання . . . . . . . . . 50
Об’єкти регулювання та їх властивості . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Закони керування та автоматичні регулятори . . . . . . . . . . .64
Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Аналіз стійкості лінійних систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Загальні умови стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Алгебраїчні критерії стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Частотні критерії стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Область стійкості. Запас стійкості . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Якість перехідних процесів в лінійних автоматичних
системах регулювання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
Поняття та показники якості перехідних процесів . . . . . . . 93
Критерії якості перехідних процесів АСР . . . . . . . . . . . . . . 96
Точність та чутливість АСР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
Методи аналізу та синтезу лінійних систем керування . . . . . . . . 118
Основні поняття та постановка задачі . . . . . . . . . . . . . . . .118
Принципи синтезу алгоритмічної структури
систем керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Часові методи аналізу та синтезу систем
керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Частотні методи аналізу та синтезу АСР . . . . . . . . . . . . . 127
Визначення оптимальних параметрів системи . . . . . . . . .137
Контрольні запитання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Аналіз і синтез лінійних систем при випадкових сигналах . . . . .148
Постановка задачі та характеристики випадкових
сигналів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Перетворення випадкового сигналу лінійною
динамічною ланкою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Обчислення та мінімізація сигналу похибки
замкненої системи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
Контрольні питання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
Література . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Вступ
Теорія автоматичного керування (ТАК) - наукова дисципліна, предметом вивчення якої є системи, які складаються з об’єкта та пристрою керування(автоматичного регулятора) і допоміжних елементів. ТАК виявляє загальні закономірності функціонування , які притаманні автоматичним системам різної природи, і на основі цього розробляє принципи побудови ефективних систем для керування об’єктами різного призначення. При вивченні процесів керування в ТАК абстрагуються від фізичних та конструктивних особливостей систем і замість реальних систем розглядаються їх адекватні математичні моделі. За допомогою цих моделей розв’язуються основні задачі ТАК – аналізу та синтезу автоматичних систем. При цьому широко використовуються математичні методи – теорія диференціальних рівнянь, теорія функцій комплексної змінної, перетворення Лапласа і Фур’є, матриці і т.д.
Курс лекцій відповідє робочій програмі навчальної дисципліни “Теорія автоматичного керування”, яка читається студентам напряму підготовки фахівців 0925 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології ”.
Теорія автоматичного керування – одна з базових навчальних дисциплін, яка формує у студентів знання про загальні принципи і процеси функціонування автоматичних систем керування.
Мета дисципліни – формування у студентів знань, умінь та навичок з розв’язання задач аналізу та синтезу автоматичних систем керування за умов діяння детермінованих та випадкових збурень.
Студент повинен знати :
фундаментальні принципи побудови систем керування, їх класифікацію за основними ознаками, особливості розімкнених та замкнених систем, роль зворотнього зв’язку;
методику математичного опису автоматичних систем з простими об’єктами, методи лінеаризації статичних характеристик елементів системи та складання рівнянь статики і динаміки;
форми опису та подання динамічних властивостей елементів та систем – диференціальні рівняння, передаточні функції, частотні та часові характеристики;
властивості динамічних елементарних ланок, типові схеми їх з’єднання;
правила перетворення структурних схем, отримання еквівалентних передаточних функцій для замкнених автоматичних систем регулювання;
методи оцінки стійкості автоматичних систем регулювання (АСР), критерії стійкості, визначення областей стійкості;
показники та критерії якості перехідних процесів в системі;
методи синтезу систем із заданими показниками якості та оптимізації параметрів настройок автоматичних регуляторів;
методи аналізу дискретних систем, оцінки їх якості;
характеристики та показники якості АСР при дії випадкових сигналів;
особливості та характеристики нелінійних систем, застосування методу фазового простору до їх аналізу, методи лінеаризації та оцінки стійкості та якості перехідних процесів;
характеристики та область застосування спеціальних систем : із запізненням, нестаціонарних, з розподіленими параметрами;
властивості оптимальних та адаптивних систем.
Студенти повинні вміти :
розробити алгоритмічну структуру АСР, скласти її математичну модель, визначити передаточні функції за основними діяннями;
оцінити стійкість та якість перехідних процесів систем, вплив параметрів автоматичних регуляторів та властивості АСР;
розрахувати оптимальні настройки автоматичних регуляторів;
оцінити показники процесу керування при дії випадкових збурень;
застосовувати методи гармонічної та статистичної лінеаризації;
застосовувати методи оптимізації та адаптації при створенні автоматичних систем.