1

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 1

1. Кільце. Приклади кілець. Найпростіші властивості кільця. Підкільце. Гомоморфізми та ізоморфізми кілець.

2. Задача.

3. Методика вивчення геометричних величин в шкільному курсі планіметрії.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 2

1. Застосування теорії конгруенцій (порівнянь) до обґрунтування ознак подільності. Обернення звичайного дробу в десятковий і визначення довжини періоду десяткового дробу.

2. Задача.

3. Методика вивчення координат і векторів на площині.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 3

1. Поліноми, незвідні над полем дійсних чисел.

2. Задача.

3. Методика вивчення геометричних перетворень фігур. Рухи, гомотетія, перетворення подібності.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 4

1. Тривимірний Евклідів простір. Скалярний, векторний і мішаний добуток векторів. Застосування до розв’язування задач

2. Задача.

3. Методика вивчення чотирикутників в курсі планіметрії. Вписані і описані чотирикутники.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 5

1. Аксіоматика шкільного курсу геометрії (планіметрії).

2. Задача.

3. Методика вивчення геометричних побудов в курсі планіметрії.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 6

1. Поле. Найпростіші властивості поля. Поле раціональних чисел. Приклади полів. Система дійсних чисел.

2. Задача.

3. Методика вивчення векторів на площині.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 7

1. Поліноми над полем. Найбільш спільний дільник двох поліномів і алгоритм Евкліда. Розвинення полінома в добуток незвідних множників та його єдність.

2. Задача.

3. Методика вивчення трикутників в курсі планіметрії.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 8

1. Базис та вимірність скінченновимірного векторного простору. Підпростори. Лінійні многовиди. Ізоморфізм векторних просторів.

2. Задача.

3. Методика підготовки і проведення перших уроків систематичного курсу геометрії.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 9

1. Прості числа. Нескінченність множини простих чисел. Канонічне розвинення складеного числа та його єдиність.

2. Задача.

3. Аналіз побудови шкільного курсу геометрії. Методика формування основних геометричних понять.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 10

1. Група рухів (переміщень) площини. Класифікація рухів. Застосування рухів до розв’язування задач.

2. Задача.

3. Методика вивчення початків теорії ймовірностей та елементів статистики в основній школі.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 11

1. Група перетворень подібності площини та її підгрупи. Застосування перетворень подібності до розв’язування задач.

2. Задача.

3. Методика вивчення функцій в курсі алгебри основної школи.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 12

1. Бінарні відношення. Відношення еквівалентності та розбиття на класи, фактор-множина.

2. Задача.

3. Методика вивчення рівнянь і нерівностей та їх систем в курсі алгебри основної школи.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 13

1. Зображення плоских та просторових фігур в паралельній проекції. Позиційні та метричні задачі.

2. Задача.

3. Методика вивчення тотожних перетворень раціональних та ірраціональних виразів.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 14

1. Основні властивості конгруенцій (порівнянь). Повна та приведена система лишків. Теореми Ейлера та Ферма. Лінійні конгруенції (порівняння) з однією змінною.

2. Задача.

3. Методика вивчення Розвиток поняття числової лінії в курсі алгебри.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 15

1. Поле комплексних чисел. Числове поле. Геометричне зображення комплексних чисел та операцій над ними. Тригонометрична форма комплексного числа.

2. Задача.

3. Методика вивчення раціональних чисел в курсі алгебри.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 16

1. Векторний простір. Приклади та найпростіші властивості векторних просторів. Лінійна залежність та незалежність системи векторів. Базис та ранг скінченної системи векторів.

2. Задача.

3. Методика вивчення десяткових і звичайних дробів в курсі математики 5-6 класів.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 17

1. Наслідок системи лінійних рівнянь. Рівносильність системи лінійних рівнянь. Критерій сумісності системи лінійних рівнянь. Розв’язання системи лінійних рівнянь методом послідовного включення змінних.

2. Задача.

3. Методика вивчення натуральних чисел в курсі математики 5-6 класів.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 18

1. Будова простого алгебраїчного розширення поля. Звільнення від алгебраїчної ірраціональності в знаменнику дробу.

2. Задача.

3. Методика організації контролю навчальних досягнень учнів з математики.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 19

1. Взаємне розміщення двох площин, прямої та площини, двох прямих в просторі (в аналітичному викладі).

2. Задача.

3. Методика навчання учнів розв’язуванню задач з математики.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 20

1. Група. Приклади груп. Найпростіші властивості групи. Підгрупи. Гомоморфізми та ізоморфізми груп.

2. Задача.

3. Методика навчання учнів доведенню математичних тверджень.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 21

1. Система натуральних чисел. Принцип математичної індукції.

2. Задача.

3. Методика формування математичних понять.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 22

1. Кільце цілих чисел. Теорема про ділення з остачею. Найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне двох чисел.

2. Задача.

3. Методика організації позакласної роботи з математики.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 23

1. Група афінних перетворень площини та її підгрупи. Застосування афінних перетворень до розв’язування задач.

2. Задача.

3. Методика вивчення геометричних величин в шкільному курсі планіметрії.

4. Задача.

ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 24

1. Многокутники. Площа многокутника, теорема існування та єдиності. Рівновеликість та рівноскладеність.

2. Задача.

3. Методика вивчення декартових координат на площині.

4. Задача.