Варіант 8

1. Які особливості має конфігурація Дезарга, якщо точка Дезарга (точка перетину прямих, які проходять через відповідні вершини даних тривершинників) є невласною? Зробити відповідний рисунок.

2. Дано три точки декартовими координатами на прямій. Знайти четверту гармонічну точку, прийнявши за спряжену точку.

3. Дано три прямі пучказ власним центром. Побудувати четверту пряму, гармонічно спряжену з прямою.

4. Дано дві паралельні прямі іта точку, яка не належить цим прямим. Використовуючи тільки односторонню лінійку, провести через точкупряму, паралельну даним прямим.

5. Дано чотири точки кривої другого порядку і дотичну в точці. Побудувати ще дві точки цієї кривої.

6. Застосувати теорему Бріаншона до чотиристоронника, описаного навколо кривої другого порядку, приймаючи дві його сусідні сторони за подвійні.

7. Дано (накреслено) криву другого порядку і пряму , яка дотикається до даноїкривої. Побудувати полюс прямоївідносно даної кривої.

Варіант 9

1. Які особливості має конфігурація Дезарга, якщо пряма Дезарга (пряма, на якій лежать точки перетину відповідних сторін двох тривершинників) є невласною? Зробити відповідний рисунок.

2. Дано рівняння чотирьох прямих пучка . Знайти значення всіх складних відношень, які можна утворити з цих чотирьох прямих.

3. Дано три прямі пучказ невласним центром. Побудувати четверту пряму, гармонічно спряжену з прямою.

4. Дано дві паралельні прямі іта відрізокна прямій. Використовуючи тільки односторонню лінійку, подвоїти відрізок.

5. Дано три точки кривої другого порядку і дотичні в точкахі. Побудувати ще яку-небудь точку цієї кривої.

6. Дано чотири дотичних до кривої другого порядку і точка дотику прямої. Побудувати точку дотику прямої.

7. Дано (накреслено) криву другого порядку, вершину і сторону полярного трикутника, яка проходить через вершину. Побудувати полярний трикутникпри умові, що дана вершина лежить поза кривою.

Варіант 10

1. Користуючись теоремою Дезарга, довести, що медіани трикутника перетинаються в одній точці.

2. Дано три точки декартовими координатами на прямій. Визначити координати точки, якщо.

3. Дано точки на прямій (точкапоза відрізком). Побудувати точку, гармонічно спряжену з точкоювідносно точокі. Задачу розв’язати трьома способами: використовуючи властивості бісектрис внутрішнього і зовнішнього кутів трикутника, подібність трикутників та гармонічну властивість повного чотиривершинника.

4. На прямій дано відрізокі його середину. Використовуючи тільки односторонню лінійку, подвоїти відрізок.

5. Дано конфігурацію Паскаля-Паппа: – пряма Паскаля,та– прямолінійні ряди, на які розпалась крива другого порядку. Прийнявши прямуза пряму Паскаля, знайти відповідні для цього випадку прямолінійні ряди.

6. Дано три дотичних до кривої другого порядку і точки дотику прямихі. Побудувати точку дотику прямої.

7. Дано чотири точки перетину кривої другого порядку та двох прямих, що виходять з даної точки ; інші точки кривої невідомі. Побудувати поляру точкивідносно даної кривої.