Варіант 5

1. Дано конфігурацію Дезарга: тривершинники і , пряму Дезарга і точку Дезарга . Прийнявши точку за точку Дезарга, знайти для цього випадку відповідні тривершинники і пряму Дезарга.

2. Дано рівняння чотирьох прямих пучка . Знайти значення всіх складних відношень, які можна утворити з цих чотирьох прямих.

3. Дано точки на прямій (точканалежить відрізку). Побудувати точку, гармонічно спряжену з точкоювідносно точокі. Задачу розв’язати трьома способами: використовуючи властивості бісектрис внутрішнього і зовнішнього кутів трикутника, подібність трикутників та гармонічну властивість повного чотиривершинника.

4. Дано дві паралельні прямі іта відрізокна прямій. Використовуючи тільки односторонню лінійку, поділити відрізокнавпіл.

5. Дано (накреслено) криву другого порядку і точку на кривій. За допомогою однієї лінійки побудувати дотичну до кривої в точці.

6. Дано чотири дотичних до кривої другого порядку і точка дотику прямої. Побудувати ще яку-небудь дотичну до цієї кривої.

7. Дано (накреслено) криву другого порядку і пряму , яка перетинає данукриву. Побудувати полюс прямоївідносно даної кривої.

Варіант 6

1. Дано конфігурацію Дезарга: тривершинники і , пряму Дезарга і точку Дезарга . Прийнявши точку за точку Дезарга, знайти для цього випадку відповідні тривершинники і пряму Дезарга.

2. Дано три точки декартовими координатами на прямій. Визначити координати точки, якщо.

3. Дано три прямі одного пучка з невласним центром. Побудувати четверту пряму, гармонічно спряжену з прямою.

4. На прямій дано відрізокі його середину. Використовуючи тільки односторонню лінійку, подвоїти відрізок.

5. Дано чотири точки кривої другого порядку і дотичну в точці. Побудувати дотичну до кривої в точці.

6. Показати, що теорема Бріаншона у випадку розпаду пучка другого порядку на два пучка першого порядку приводить до конфігурації Паскаля-Паппа.

7. Дано (накреслено) криву другого порядку, вершину і сторону полярного трикутника, яка проходить через вершину. Побудувати полярний трикутникпри умові, що дана вершина лежить всередині кривої.

Варіант 7

1. Дано конфігурацію Дезарга: тривершинники і , пряму Дезарга і точку Дезарга . Прийнявши точку за точку Дезарга, знайти для цього випадку відповідні тривершинники і пряму Дезарга.

2. Дано три прямі пучка рівняннями відносно декартової системи координат: . Знайти рівняння четвертої гармонічної прямДаної, яка спряжена з прямою.

3. Дано точки на прямій (точканалежить відрізку). Побудувати точку, гармонічно спряжену з точкоювідносно точокі. Задачу розв’язати трьома способами: використовуючи властивості бісектрис внутрішнього і зовнішнього кутів трикутника, подібність трикутників та гармонічну властивість повного чотиривершинника.

4. На прямій дано відрізокі його середину. Використовуючи тільки односторонню лінійку, через дану точкупровести пряму, паралельну прямій.

5. Зробити рисунок до теореми Паскаля для випадку, коли пряма Паскаля є невласною прямою.

6. Дано п’ять дотичних до кривої другого порядку. Побудувати ще яку-небудь дотичну до цієї кривої.

7. Дано (накреслено) криву другого порядку і точку на кривій. Побудувати різними способами поляру точкивідносно даної кривої.