Варіант 8

1. Побудувати зображення кола, описаного навколо квадрата.

2. Побудувати зображення циліндра, вписаного в правильну трикутну піраміду, якщо висота циліндра дорівнює половині висоти піраміди.

3. Побудувати переріз п’ятикутної призми площиною , якщо точказнаходиться в площині нижньої основи (поза контуром основи), точка– на бічній грані, точка– на бічному ребрі суміжної бічної грані (методом слідів).

4. Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною , якщо точказнаходиться на ребрі основи, точка– поза пірамідою, а точка– всередині піраміди (методом внутрішнього проектування).

5. На бічній грані чотирикутної призми дано відрізок . Знайти точки зустрічі прямоїз площинами інших граней призми.

6. Побудувати переріз куба площиною, яка проходить через середини реберC′D′, AВ і A′D′.

7. Дано зображення рівнобедреного трикутника , в якому. Побудувати зображення ортоцентра трикутника.

Варіант 9

1. Побудувати зображення рівнобедреного прямокутного трикутника, вписаного в коло.

2. Побудувати зображення правильної чотирикутної призми, описаної навколо циліндра.

3. Побудувати переріз п’ятикутної призми площиною , якщо точказнаходиться на стороні верхньої основи, точкиі– на суміжних бічних гранях (методом слідів).

4. Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною , якщо точкиізнаходяться на протилежних бічних ребрах, а точка– всередині піраміди (методом внутрішнього проектування.).

5. На бічній грані п’ятикутної піраміди дано відрізок . Знайти точки зустрічі прямоїз площинами інших граней піраміди.

6. Побудувати переріз куба площиною, яка проходить через вершинунижньої основиD′тасередини ребер А′B′іСD.

7. Дано зображення правильного тетраедра . Побудувати спільний перпендикуляр його протилежних ребері.

Варіант 10

1. Побудувати зображення рівнобедреного прямокутного трикутника, описаного навколо кола.

2. Побудувати зображення правильної чотирикутної призми, вписаної в циліндр.

3. Побудувати переріз п’ятикутної призми площиною , якщо точказнаходиться в площині верхньої основи, точка– на бічній грані, точка– на бічному ребрі суміжної бічної грані (методом слідів).

4. Побудувати переріз чотирикутної піраміди площиною , якщо точказнаходиться на стороні нижньої основи, точкана бічній грані, а точка– всередині піраміди (методом внутрішнього проектування).

5. В площині основи п’ятикутної піраміди дано точку , а поза пірамідою – точку. Побудувати точки перетину прямоїз площинами всіх граней піраміди.

6. Побудувати переріз куба площиною, заданою трьома точками на ребрах АВ, CC′ і А′D′ .

7. На діагоналі кубавзято точку. Побудувати зображення перпендикуляра, який проведено з точкидо площини.

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 3

Змістовий модуль 3 «Елементи проективної геометрії» Варіант 1

1. Дано конфігурацію Дезарга: тривершинники і , пряму Дезарга і точку Дезарга . Прийнявши точку за точку Дезарга, знайти для цього випадку відповідні тривершинники і пряму Дезарга.

2. Точки задано декартовими координатами на прямій. Знайти значення всіх складних відношень, які утворюються цими точками.

3. Дано три прямі пучкаіз власним центром. Побудувати четверту пряму , гармонічно спряжену з прямою.

4. На площині дано дві паралельні прямі іта відрізокна прямій. Використовуючи тільки односторонню лінійку, подвоїти відрізок.

5. Криву другого порядку задано п’ятьма точками . За допомогою однієї лінійки побудувати дотичну до кривої в точці.

6. Зробити рисунок до теореми Бріаншона для випадку, коли точка Бріаншона є невласною.

7. Дано (накреслено) криву другого порядку і точку всередині кривої. Побудувати поляру точкивідносно даної кривої.