Задание №6:
Учитывая, что объем генеральной совокупности равен 89 регионам, гарантируя результат с вероятностью 0,95, определить:
а) среднюю величину численности занятых в экономике;
б) долю регионов, в которых численность занятых в экономике больше средней.
Решение:
а) Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью P:
х - Δx ≤ x ≤ х + Δx,
где х – средний уровень признака по выборке.
По условию N= 89; P = 0,95 ; Следовательно, t= 1,96 (по таблице приложения 3)
х = (Σ x/ * f) / Σ f
Δx = t µ х = t √ S2/n*(1 – n/N)
S2 = [Σ (x/ - x ) 2 f] / Σ f ,
где Δ x – предельная (максимально возможная) ошибка средней; t – коэффициент кратности средней ошибки выборки; µ - величина средней квадратической стандартной ошибки; S2 – выборочная дисперсия; n - объем выборочной совокупности; N – объем генеральной совокупности.
Воспользуемся ранее подсчитанными значениями (см. таблицу №4).Тогда,
х = 14601/30 = 486
S2 = 233019,5/30 =7767,32
Δx = 1,96 √ (7767/30)* (1 – 30/89) = 1,96 √ 258,9 = 1,96*16,09 = 31,54
х - Δx ≤ x ≤ х + Δx,
486– 31,54≤ x ≤ 486+ 31,54
Следовательно, доверительные интервалы, в которых лежит средняя величина численности занятых в экономике, будут следующие:
454,46 ≤ x ≤ 517,54
б) Доверительные интервалы для генеральной доли:
w - Δp ≤ p ≤ w + Δp,
где w – выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности); p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности); Δ p – предельная (максимально возможная) ошибка доли.
Δp = t √ w (1 - w)/n*(1 – n/N)
w = w/ /n, где w/ - численность единиц, обладающих значением изучаемого признака.
по условию необходимо определить w как долю регионов, в которых численность занятых в экономике больше средней, т.е. больше 486, тогда w/ = 16
тогда w = 16/30 = 0,53
Δp = 1,96 √0,53 (1 – 0,53)/30*(1 – 30/89) = 1,96 √0,0132 = 1,96*0,115 = 0,137 ≈ 0,23
w - Δp ≤ p ≤ w + Δp,
0,53 – 0,23 ≤ p ≤ 0,53 + 0,23
Следовательно, доля регионов, в которых численность занятых в экономике больше средней, находится в следующих доверительных интервалах:
0,3 ≤ p ≤ 0,76
Задание №7:
Установить наличие и характер связи между численностью занятых в экономике и ВРП, используя:
а) данные групповой таблицы;
б) поле корреляции;
в) график эмпирической линии регрессии
Решение:
а)
-
Группы занятых в эк-ке, тыс. чел.
Число регионов
ВРП, млн. чел.
Средняя величина ВРП, млн. руб.
[329,6;385,9)
4
23649,7; 15484,0; 34041,4; 20583,1
93758
[385,9;441,9)
7
30750,4; 24318,1; 31327,3; 30667,0; 36521,1; 38820,2; 58936,8
251341
[441,9; 497,9)
7
25190,6; 36495,9; 64006,8; 99984,8;
33958,5; 38559,4; 22078,8
320275
[497,9;553,9)
3
88508,5; 33367,2; 44011,4;
165887
[553,9;609,9)
6
51162,1; 32004,7; 38258,7; 68040;
40734,5; 33645,7
263846
[609,9;665,9)
3
69862; 71025,1; 51113;
192000
Итого:
30
б)
