1.Средняя арифметическая:

Т.к. данные сгруппированные, то СВ будет взвешенная:

= (Σ x_i * f_i) / Σ f_{i ,},

где значение признака x_i = (x _верх + x _нижн)/2; а частота значения признака f_i – число регионов в каждом интервале

х_{i 1} = (329,9+385,9)/2 = 357,9; х_{i 2} = (385,9+441,9)/2 = 413,9;

х_{i 3} = (441,9+497,7)/2 = 469,9; х_{i 4} = (497,7+ 553,9)/2 = 525,9;

х_{i 5} = (553,9+609,9)/2 = 581,9; х_{i 6} = (609,9+665,9)/2 = 637,9

х_{i 1}* f ₁ = 357,9*4 = 1431,6; х_{i 2}* f ₂ = 413,9*7 = 2897,3; х_{i 3}* f ₃ = 469,9*7 = 3289,3;

х_{i 4}* f ₄ = 525,9*3 = 1577,7; х_{i 5}* f ₅ = 581,9*6 = 3491,4; х_{i 6}* f ₆ = 637,9*3=.1913,7

Σ x_i = 357,9+ 413,9+ 469,9 + 525,9+ 581,9+637,9= 2987,4 (понадобится для дальнейших заданий)

Σ x_i * f_i = 1431,6+ 2897,3 +3289,3+ 1577,7+ 3491,4+1913,7= 14601

Таким образом, = 14601/30 ≈ 486,7≈ 486

2. Мода:

Т.к. в интервальном ряду модальный интервал находят по наибольшей частоте, то модальным в данном случае является интервал №2. А значение моды находят по следующей формуле:

Мо = x_o + i*(f_Mo – f_(Mo-1))/[(f_Mo – f_(Mo-1)) + (f_Mo – f_(Mo+1)) ],

где x_o – нижняя граница модального интервала; f_Mo – частота модального интервала;

f_(Mo-1) – частота интервала, предшествующего модальному; f_(Mo+1) – частота интервала, следующего за модальным; i – величина модального интервала.

Мо = 385,9+ 56(7 – 4)/[(7 – 4) + (7– 7)] = 385,9 + 56 = 441,9

3. Медиана:

Номер медианы - N_Me = (n + 1)/2 ,где n – число единиц в совокупности

N_Me = (30+1)/2=15,5

Следовательно, между 15 и 16 значением от начала ряда. Медианным является интервал №2, т.к. в этом интервале находятся номер 15,5. Значение самой медианы находится по следующей формуле:

Me = x_Me + i*(N_Me – S_(Me-1))/f_Me ,

где x_Me – нижняя граница медианного интервала; i – величина медианного интервала; N_Me – номер медианы в совокупности; S_(Me-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f_Me – частота медианного интервала.

Me = 441,9+ 56(15,5 – 11)/18 = 455,9

Рассчитаем показатели вариации (колеблемости) признака:

1. Размах вариации (колебаний):

R = x_max – x_min , где x_max , x_min - соответственно максимальное и минимальное значения признака. Рассчитывается только по первичным несгруппированным данным., поэтому расчёт не требуется.

2. Среднее линейное отклонение:

для вариационного ряда d =(Σ | x_i – х_ср |*f_i)/ Σf_i

|х₁- х_ср | = 357,9– 486 = 128,1 |х₁ - х_ср|* f_i = 128,1*4 = 512,4

|х₂ - х_ср| = 413,9– 486 = 72,1 |х₂ - х_ср|* f_i = 72,1* 7 = 504,7

|х₃ - х_ср| = 469,9– 486 = 16,1 |х₃ - х_ср|* f_i = 54,5*7 = 112,7

|х₄ - х_ср| = 525,9– 486 = 39,9 |х₄ - х_ср|* f_i = 39,9* 3 = 119,7

|х₅ - х_ср| = 581,9– 486 = 95,9 |х₅ - х_ср|* f_i = 95,9 * 6 = 575,4

|х₆ - х_ср| = 637,9– 486 = 151,9 |х₆ - х_ср|* f_i = 151,9* 6 = 911,4

Σ | x_i – x | = 128,1+ 72,1+ 16,1+ 39,9+ 95,9+151,9 = 504

Σ | x_i – x |*f_i = 512,4+ 504,7 +112,7+ 119,7+ 575,4+ 911,4= 2736,3

d = (Σ | x_i – x |*f_i)/ Σf_i = 2736,3/30 =91,21