3. Дисперсия:

для вариационного ряда σ ² = (Σ (x_i - х_ср)²*f_i)/ Σf_i

(x_i - х_ср )² = (-128,1)² = 16409,61 (x_i - х_ср )²*f_i = 16409,61* 4= 65638,44

(x_i - х_ср )² = (-72,1)² = 5198,41 (x_i - х_ср )²*f_i = 5198,41* 7 = 36388,87

(x_i - х_ср )² = (16,1)² = 259,21 (x_i - х_ср )²*f_i =259,21* 7 = 1814,47

(x_i - х_ср )² = (39,9)² = 1592,01 (x_i - х_ср )²*f_i = 1592,01* 3 = 4776,03

(x_i - х_ср )² = (95,9)² = 9196,81 (x_i - х_ср )²*f_i = 9196,81* 6 = 55180,86

(x_i - х_ср )² = (151,9)² = 23073,61 (x_i - х_ср )²*f_i = 23073,61* 3 = 69220,83

Σ (x_i - х_ср )² = 16409,61+5198,41+ 259,21+ 1592,01 + 9196,81+ 23073,61= 55729,66 (понадобится для дальнейших заданий).

Σ (x_i - х_ср )²*f_i = 65638,44+ 36388,87+ 1814,47+ 4776,03+ 55180,86+69220,83= 233019,5

σ ² = (Σ (x_i - х_ср )²*f_i]/ Σf_i =233019,5/30 =7767,32

4. Среднее квадратическое отклонение:

для вариационного ряда σ = √Σ (x_i - х_ср )²*f_i)/ Σf_i = √ σ ²

σ = √7767,32= 88,13

Относительные:

1. Коэффициент осцилляции:

K_R = R / х_ср * 100%

Рассчитывается по несгруппированным данным, поэтому расчёт не требуется.

2. Коэффициент линейного отклонения:

Kd = d / х_ср * 100% , где d – среднее линейное отклонение

Kd = (91,21/486) *100% =0,19 * 100% = 19%

3. Коэффициент вариации:

V = (σ / х_ср )* 100%

V = (88,13/486)*100% = 18%

Рассчитаем показатели дифференциации:

Величины положения:

1. Квартиль

-это значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные части по численности; таких величин будет 3: первая квартиль (Q₁), вторая квартиль(Q₂) и третья квартиль (Q₃).

Положение и место квартилей:

N_Q1 = (n+1)/4; N_Q2 = (n+1)/2= N_Me; N_Q3 = ¾*(n+1)

Численное значение квартиля находится по следующей формуле:

Q_i = x _Qi + i [(N_Qi – S _{( Qi – 1)} ) / f_Q1],

где x _Qi – нижняя граница интервала, в котором находится квартиль; i – величина этого интервала; S_{(Qi – 1)} – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль; f_Q1 – частота интервала, в котором находится квартиль.

N_Q1 = (30+1)/4 = 7,75

N_Q2 = (30+1)/2 = 15,5

N_Q3 = ¾*(30+1) = 23,25

Q₁ = x _Q1 + i [(N_Q1 – S _{( Q1 – 1)} ) / f_Q1],

Q₂ = x _Q2 + i [(N_Q2 – S _{( Q2 – 1)} ) / f_Q2],

Q₃ = x _Q3 + i [(N_Q3 – S _{( Q3 – 1)} ) / f_Q3].

Подсчитаем значения 1-ого, 2-ого и 3-ого квартилей:

Q₁ = 385,9+ 56 [(7,75 – 4 ) /11] = 404,99;

Q₂ = 441,9 + 56 [(15,5 – 11 ) /18] =455,9;

Q₃ = 553,9 + 56 [(23,25 – 21) / 27] = 558,57.

2. Квартильное отклонение

Применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

d_k = Q = (Q₃ - Q₁)/2,

Q₃ – третья квартиль, Q₁ – первая квартиль.

d_k = (558,57– 404,99)/2 = 153,57/2 = 76,79

3. Квартильное рассеивание

Находится по следующей формуле:

P = Q / Me,

где Q – квартильное отклонение, Me – значение медианы.

P = 76,79/ 455,9 =0,17

4. Децили

-это значения признака, которые делят ранжированный ряд на 10 равных по численности частей.

При расчете децилей сначала определим место 1-ого и 9-ого децилей:

N_D1 = (n+1) /10; N_D9 = 9/10*(n+1),

N_D1 = (30+1) /10 = 3,1;

N_D9 = 9/10*(n+30) = 27,9;

Численное значение децилей находится по следующим формулам:

D₁ = x _D1 + i [(N_D1 – S_D1-1)/f_D1]; D₉ = x _D9 + i [(N_D9 – S_D9-1)/f_D9],

где x _D – нижняя граница интервала, в котором находится дециль; i – величина интервала; N_D – место децили; S_D-1 – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль; f_D – частота интервала, в котором находится дециль.

D₁ = 329,9 +56 [(3,1 – 0)/4] = 373,3;

D₉ = 609,9 + 56 [(27,9 – 27)/3] = 626,7