Вспомогательная таблица для средней внутригрупповой дисперсии

№	интервал	ni	yi		yi/	(yj - yj/ )	(yj - yj/ )2	σi2	(σ i2 * ni)
1	[329,6;385,9)	4	23,65		40,14	-16,49	271,92	364,9	1459,57
2			15,43			-27,71	767,844
3			34,04			-6,1	37,21
4			20,58			-19,56	382,594
5	[385,9;441,9)	7	30,75		35,9	-5,15	26,523	106,91	748,4
6			24,32			-11,58	134,096
7			31,33			-4,57	20,885
8			30,67			-5,23	27,353
9			36,52			0,42	0,177
10			38,82			2,92	8,526
11			58,94			23,04	530,842
12	[441,9; 497,9)	7	25,19		45,76	20,57	423,125	647,6	4533,2
13			36,5			-9,26	85,748
14			64			18,24	332,698
15			99,98			54,22	2939,808
16			33,96			-11,8	139,24
17			38,56			7,2	51,84
18			22,08			23,68	560,742
19	[497,9;553,9)	3	88,51		55,3	33,21	1102,904	570,43	1711,29
20			33,37			21,93	480,925
21			44,01			11,29	127,464
22	[553,9;609,9)	6	51,17		44	7,17	51,409	140,72	844,31
23			32			-8	64
24			38,26			-5,74	32,947
25			68,04			24,04	577,922
26			40,73			-3,27	10,7
27			33,64			-10,36	107,330
28	[609,9;665,9)	3	69,86		64	5,86	34,34	83,3	249,92
29			71,03			7,03	49,42
30			51,11			-12,89	166,152
Σ		30		1287,05			9546,69		9546,69

Внутригрупповая дисперсия определяется по следующей формуле:

σ _j² = Σ (y_j - y_j^/ )² / n_j

(y₁ - y_j^/ )= 23,65-40,14= -16,49 (y₁₁ - y_j^/ )= 58,94-35,9=23,04 (y₂₁ - y_j^/ )= 44,01-55,3=-11,29

(y₂ - y_j^/ )= 15,43-40,14= -27,71 (y₁₂ - y_j^/ )= 25,19-45,76=-20,57 (y₂₂ - y_j^/ )= 51,17-44= 7,17

(y₃ - y_j^/ )= 34,04-40,14= -6,1 (y₁₃ - y_j^/ )= 36,5-45,76= -9,26 (y₂₃ - y_j^/ )= 32-44= -8

(y₄ - y_j^/ )= 20,58-40,14= -19,56 (y₁₄ - y_j^/ )= 64-45,76= 18,24 (y₂₄ - y_j^/ )= 38,26-44= -5,74

(y₅ - y_j^/ )= 30,75-35,9=-5,15 (y₁₅ - y_j^/ )= 99,98-45,76= 54,22 (y₂₅ - y_j^/ )= 68,04-44= 24,04

(y₆ - y_j^/ )= 24,32-35,9= -11,58 (y₁₆ - y_j^/ )= 33,96-45,76= -11,8 (y₂₆ - y_j^/ )= 40,73-44= -3,27

(y₇ - y_j^/ )= 31,33-35,9= -4,57 (y₁₇ - y_j^/ )= 38,56-45,76=- 7,2 (y₂₇ - y_j^/ )= 33,64-44=-10,36

(y₈ - y_j^/ )= 30,67-35,9= -5,23 (y₁₈ - y_j^/ )= 22,08-45,76= -23,68 (y₂₈ - y_j^/ )= 69,86-64=5,86

(y₉ - y_j^/ )= 36,52-35,9= 0,42 (y₁₉ - y_j^/ )= 88,51-55,3= 33,21 (y₂₉ - y_j^/ )= 71,03-64= 7,03

(y₁₀ - y_j^/ ) = 38,82-35,9= 2,92 (y₂₀ - y_j^/ )= 33,37-55,3=-21,93 (y₃₀ - y_j^/ )= 51,11-64= -12,89

Σ (y_j - y_j^/ )² =23,65+15,43+ 34,04+ 20,58=1459,57

Σ (y_j - y_j^/ )² =30,75+ 24,32+ 31,33+ 30,67+ 36,52+38,82+ 22,08=748,4

Σ (y_j - y_j^/ )² =25,19+ 36,5+ 64+ 99,98+ 33,96+38,56+ 58,94=4533,2

Σ (y_j - y_j^/ )² = 88,51+ 33,37+ 44,01= 1711,29

Σ (y_j - y_j^/ )² = 51,17+ 32+ 38,26 + 68,04+ 40,73+ 33,64= 463,51

Σ (y_j - y_j^/ )² = 69,86+ 71,03+ 51,11= 249,92

σ ₁² = 1459,57/4 = 364,9

σ ₂² =748,4/7 = 106,91

σ ₃² =4533,2/7 =647,6

σ ₄² = 1711,29/3 = 570,43

σ ₅² =463,51/6 = 77,26

σ ₆² = 249,92/3 = 83,3

Средняя из внутригрупповых дисперсий σ _j^{/ 2} = Σ (σ _j² * n_j) / Σ n_j , где σ _j^/ - дисперсия по отдельной группе.

(σ ₁² * n_j) = 364,9*4 = 1680,42

(σ ₂² * n_j) = 106,91*7 = 748,4

(σ ₃² * n_j) = 647,6*7 = 4533,2

(σ ₄² * n_j) = 570,43*3 = 1711,29

(σ ₅² * n_j) = 140,72*6 = 844,31

(σ ₆² * n_j) = 83,3*3= 249,92

Σ (δ _j² * n_j) = 1680,42+748,4+4533,2+1711,29+844,31+249,92=9546,69

σ _j^{/ 2} = 9546,69/30 = 318,22

Проверим правило сложения дисперсий:

σ ₀² = δ ² + σ _j²

σ ₀² = 90,92+ 318,22= 409,14

и σ ₀² = Σ (y_j - y₀^/ ) ² / n = 400,16

Из этого следует , правило сложения дисперсий выполняется.

Рассчитаем показатель

(δ ²/ σ _j² )*100% = (90,92/318,22)*100% = 0,29*100% = 29%

Следовательно изменение величины факторного признака на 29% объясняет изменение значения результативного, а другие 71% вариации объясняются неучтенными факторами.