5. Коэффициент децильной дифференциации

K_D = D₉/ D₁, где D₉ -9-ая дециль ; D₉ - 1-ая дециль

K_D = 626,7/373,3= 1,68

Задание №4:

На основе построенного ряда распределения проверить теорему сложения дисперсий. Сформулировать выводы по рассчитанным показателям.

Решение:

Построим вспомогательную таблицу для нахождения общей дисперсии:

*Переведем ВРП (y_i ) из млн. руб. в млрд. руб.

Вспомогательная таблица для общей дисперсии Таблица 5

№	yi	yi - y0/	(yi - y0/ )2
1	23,65	-19,25	370,56
2	15,43	-27,47	754,6
3	34,04	-8,86	78,5
4	20,58	-22,32	498,19
5	30,75	-12,15	147,62
6	24,32	-18,58	345,22
7	31,33	-11,57	133,86
8	30,67	-12,23	149,57
9	36,52	-6,38	40,7
10	38,82	-4,08	16,65
11	58,94	16,04	257,28
12	25,19	-17,71	313,64
13	36,5	-6,4	40,96
14	64	21,1	445,21
15	99,98	57,08	3258,13
16	33,96	-8,94	79,92
17	38,56	-4,34	18,84
18	22,08	20,82	433,47
19	88,51	45,61	2080,27
20	33,37	9,53	90,82
21	44,01	1,11	1,23
22	51,17	8,27	68,39
23	32	-10,9	118,81
24	38,26	-4,64	21,53
25	68,04	25,14	632,01
26	40,73	-2,17	4,71
27	33,64	-9,26	85,75
28	69,86	26,96	726,84
29	71,03	28,13	791,3
30	51,11	8,21	67.4
	1287,05		12004,58

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности данных. Она определяется по формуле:

σ ₀² = Σ (y_j - y₀^/ ) ² / n ,

где y_i - значение результативного признака, y₀^/ - общая средняя, n – число единиц в совокупности

y_i - y₀^/ :

y₁ - y₀^/ = 23,65-42,9= -19,25 y₁₁ - y₀^/ = 58,94-42,9= 16,04 y₂₁ - y₀^/ = 44,01-42,9= 1,11

y₂ - y₀^/ = 15,43-42,9= -27,47 y₁₂ - y₀^/ =25,19-42,9= -17,71 y₂₂ - y₀^/ = 51,17-42,9= 8,27

y₃ - y₀^/ = 34,04-42,9= -8,86 y₁₃ - y₀^/ = 36,5-42,9= -6,4 y₂₃ - y₀^/ = 32-42,9= -10,9

y₄ - y₀^/ =20,58-42,9= -22,32 y₁₄ - y₀^/ = 64-42,9= 21,1 y₂₄ - y₀^/ = 38,26-42,9= -4,64

y₅ - y₀^/ =30,75-42,9= -12,15 y₁₅ - y₀^/ =99,98-42,9= 57,08 y₂₅ - y₀^/ = 68,04-42,9= 25,14

y₆ - y₀^/ = 24,32-42,9=-18,58 y₁₆ - y₀^/ = 33,96-42,9= -8,94 y₂₆ - y₀^/ = 40,73-42,9= -2,17

y₇ - y₀^/ = 31,33-42,9= -11,57 y₁₇ - y₀^/ =38,56-42,9=-4,34 y₂₇ - y₀^/ = 33,64-42,9= -9,26

y₈ - y₀^/ = 30,67-42,9= -12,23 y₁₈ - y₀^/ = 22,08-42,9=20,82 y₂₈ - y₀^/ = 69,86-42,9= 26,96

y₉ - y₀^/ = 36,52-42,9= -6,38 y₁₉ - y₀^/ = 88,51-42,9= 45,61 y₂₉ - y₀^/ = 71,03-42,9= 28,13

y₁₀ - y₀^/ = 38,82-42,9= -4,08 y₂₀ - y₀^/ = 33,37-42,9=9,53 y₃₀ - y₀^/ = 51,11-42,9= 8,21

σ ₀² = 12004,58/ 30 = 400,16

y₀^/ = Σ y_i / n = 1287,05/30 = 42,9

Общая дисперсия по совокупности равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из групповых дисперсий:

σ ₀² = δ ² + σ _j²

Построим вспомогательную таблицу для нахождения межгрупповой дисперсии:

Таблица 6

Вспомогательная таблица для межгрупповой дисперсии

№	Интервал	ni	yi/	(yi / - y0/)	(yi / - y0/)2	(yi / - y0/)2* nj
1	[329,9 ; 385,9)	4	23,43	-19,47	379	1516
2	[385,9; 441,9)	7	35,9	-7	49	343
3	[441,9; 497,9)	7	45,76	2,86	8,18	57,26
4	[497,9; 553,9)	3	55,3	12,4	153,8	461,4
5	[553,9; 609,9)	6	43,97	1,07	1,14	6,84
6	[609,9; 665,9)	3	64	21,1	445,2	1335,6
	Итого:					3720,1

Межгрупповая дисперсия определяется по следующей формуле:

δ ² = [Σ (y_j^/ - y₀^/ ) ² n_j] / Σn_j ,

где y_j^/ - средняя в группе, y₀^/ - общая средняя, n_j – число единиц в каждой группе

y_j^/ = Σ y_j/ n_j , где Σy_j- - сумма значений, входящих в i-ую группу, n_j –численность i –ой группы

Σ y₁ = 23,65+ 15,43+ 34,04+ 20,58= 93,7

Σ y₂ = 30,75+ 24,32+ 31,33+ 30,67+ 36,52+ 38,82+ 58,94= 251,35

Σ y₃ = 25,19+36,5+64+99,98+33,96+38,56+22,08=320,27

Σ y₄ = 88,51 + 33,37+ 44,01=165,89

Σ y₅ = 51,17+ 32+ 38,26+ 68,04+ 40,73+33,64= 263,84

Σ y₆ = 69,86+ 71,03+ 51,11=192

y₁^/ = 93,7/4 = 23,43

y₂^/ = 251,35/7 = 36

y₃^/ = 320,27/7 = 45,8

y₄^/ = 165,89/3 =55,3

y₅^/ = 263,84/6 = 44

y₆^/ = 192/3 = 64

(y₁ ^/ - y₀^/) = 23,43– 42,9= -19,47

(y₂ ^/ - y₀^/) = 36– 42,9= -6,7

(y₃ ^/ - y₀^/) = 45,8– 42,9= 2,9

(y₄ ^/ - y₀^/) = 55,3 – 42,9= 12,4

(y₅ ^/ - y₀^/) = 44 – 42,9= 1,1

(y₆ ^/ - y₀^/) = 64 – 42,9= 11,1

(y₁^/ - y₀^/)²* n₁ = 379,09*4 = 1516,32

(y₂ ^/ - y₀^/)²* n₂ = 44,89*7 = 314,23

(y₃ ^/ - y₀^/)²* n₃ = 8,41*7 = 58,87

(y₄ ^/ - y₀^/)²* n₄ = 153,76*3 = 461,28

(y₅ ^/ - y₀^/)²* n₅ = 1,21*6 = 7,26

(y₆ ^/ - y₀^/)²* n₆ = 123,21*3 = 369,63

Σ (y_i ^/ - y₀^/)²* n_j = 1516,32+ 314,23+ 58,87+ 461,28+ 7,26+369,63= 2727,59

δ ² = 2727,59/ 30 = 90,92

Построим вспомогательную таблицу для нахождения внутригрупповой дисперсии:

Таблица 7