Розрахунок міцності по нормальним перерізам елементів будь-якого профіля.

Міцність залізобетонних елементів будь-якого симетричного профіля по нормальним перерізам, які працюють на згин, згідно першій групі граничних станів, розраховують по III стадії напружено-деформованого стану. У розрахунковій схемі зусиль приймають, що на елемент діє момент М, що обчислюється при розрахункових значеннях навантажень, а в арматурі і бетоні діють зусилля, відповідні напрузі, рівній розрахунковим опорам.

У бетоні стислої зони криволінійну епюру напруження замінюють прямокутною, що на значення моменту впливає несуттєво. Переріз елементу може бути будь-який форми, симетричний відносно осі, співпадаючою із силовою площиною згину. У зонах розтягу та стиску перерізу елементу у загальному випадку існує напружувана та ненапружувана. Рекомендується застосовувати елементи, які працюють на згин, при перерізах, що задовольняють умові випадку 1:

x _Rh_o;

Значення відносної граничної висоти стислої зони для прямокутних, таврових та двутаврових перерізів визначаємо по формулі

_R=/(1+(1-/1.1)_sR/_scu)

Рівнодійні напруги в арматурі та бетоні

N_s=R_sA_s; N_p=_s6R_sA_sp; N_b=R_bA_b; N’_s=R_scA’_s; N’_sp=_sA’_sp;

З умови рівноваги нулю суми проекций всіх нормальних зусиль на ось елементу

R_sA_s+_s6R_sA_sp- R_bA_b- R_scA’_s-_sA’_sp=0;

Звідси можна визначити площу перерізу бетону A_bзони стиску, а по ній і висоту стислої зони х.

Міцність елементу достатня, якщо зовнішній розрахунковий момент не перевершує розрахункової несучої здібності переріза, висловленої у вигляді протилежно спрямованого моменту внутрішніх сил. При моментах відносно осі, що проходить крізь точку прикладання рівнодійної зусиль в увсій розтягненої арматурі, умова міцності виражається нерівністю

MR_bA_bz_b+R_scA_s’(h_o-a’)+_scA_sp’(h_o-a_p’)

При цьому напруження отримують по формулі

_sс=_sc,u-_sp’

з коефіціентом точності натягнення _sp>1.

У випадку 2, коли x_Rh_o; приймають_s6=1 і_sзамість R_s.

Значення _s визначають по формулі

_s=R_s(0.2+_R)/[0.2++0.35(1-/_R)_sp/R_s]

у якій =х/h₀підраховують при значенні R_s, а_spберуть із коефіціентом точності натягнення арматури_sp>1.

Розрахунок міцності по нормальним перерізам елементів прямокутного профіля з одиночной арматурою без попереднього натягнення.

Елементи з одиночной арматурою мають наступні геометричні характеристики

A_b= b*x ; z_b=h_o-0.5x

Висоту стислої зони отримують з виразу

bxR_b= R_sA_s

Умова міцності має вигляд

MR_bbx(h_o-0.5x)

Зручно також користуватися виразом моментів відносно осі, що проходить крізь центр ваги стислої зони.

MR_sA_s(h_o-0.5x)

Ці формули дійсні при

x<_Rh_o;

Коефіциент армування

=R_b/R_s;

Звідси можна встановити максимально допустимий зміст арматури по граничним значенням _R. Несуча здібність елементу може бути задовольнена при різноманітних сполученнях розмірів поперечного перерізу та кількості арматури у ньому. Оптимальне армування елементу при

=1-2%; =0,3-0,4 -для балок

=0,3-0,6%; =0,1-0,15 -для плит

Переріз вважається підібраним вдало, якщо відсоток армування близький до оптимального та несуча здібність, висловлена по моменту, перевищує заданий розрахунковий момент не більш ніж на 3-5%.

Розрахунок за допомогою таблиць

З виразу

M=R_bbx(h_o-0.5x)

при

_m=(x/h_o)(1-0.5 x/h_o)=(1-0.5)

отримаємо

M=_mR_bbh _o²;

Звідси можна визначити необхідну робочу висоту перерізу

З рівняння

M=R_sA_s(h_o-0.5x)

при

=z/h_o=1-0.5

A_s=M/(h_oR_s)

Складена таблиця значень ,_mи, що значно скорочує обчислення.

При заданих значеннях згинального моменту, класу бетону та класу арматури можливі задачі 2х типів.

1. Задані розміри перерізу b та h. Вимагається визначити площу перерізу розтягненої арматури.

Знаходять

_m=М/R_bbh _o²;

Потім по таблицям знаходять і, перевіряя при цьому умову_R.

Після цього визначають необхідну площу арматури по формулі

A_s=M/(h_oR_s)

Підбирають по сортаментам арматури фактичну площу арматури, що повинна бути більше необхідної.

2. Потрібно визначити розміри перерізу b та h і площау перерізу арматури A_s.

Задаються шириною перерізу b та рекомендоване по економічним умовам значення відносної висоти стислої зони =0.35, по якому з таблиці знаходять коефіціент_m.

Визначають

h_o=М/_mR_bb

Після цього знаходять повну висоту h та по ній встановлюють уніфікований розмір. Якщо отримані розміри не задовольняють конструктивним вимогам, їх уточнюють повторним розрахунком. Після цього виконують розрахунки, як у задачі типу 1.