Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
RGZ_Ustich.doc
Скачиваний:
23
Добавлен:
11.02.2016
Размер:
974.85 Кб
Скачать

Расчет аналоговых фильтров-прототипов.

  1. Фильтры низкой частоты Баттерворта.

АЧХ фильтра:

K(ω) = ,

где

ω0 – частота среза(для фильтра прототипа она равна 1рад/с);

n – порядок фильтра (n = 2).

Рис. 1.1 – Расположение полюсов на комплексной плоскости фильтра Баттерворта

Функция передачи фильтра-прототипа Баттерворта не имеет нулей, а её полюса равномерно расположены на s-плоскости в левой половине окружности единичного радиуса.

Рис. 1.2 – АЧХ фильтра Баттерворта

Рис. 1.3 – ФЧХ фильтра Баттерворта

АЧХ фильтра Беттерворта (Рис.1.2) является максимально плоской при ω = о и ω → ∞. Это значит, что в данных точках равны нулю 2n – 1 производных АЧХ по частоте.

В целом АЧХ монотонно спадает от 1 до 0 при изменении частоты от 0 до ∞.

Листинг программы (для MatLab):

[z,p,k]=buttap(3); #нули и полюса прототипа

plot(p,'x') #график расположения полюсов

axis equal

axis ([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

w=0:0.01:5;

[b,a]=zp2tf(z,p,k); #коэффициенты функции передачи

h=freqs(b,a,w); #комплексный коэфициент передачи

figure

plot(w, abs(h)),grid #график АЧХ

figure

plot(w, unwrap(angle(h))), grid #график ФЧХ

  1. Фильтр Чебышева 1-го рода.

АЧХ фильтра:

K(ω) = ,

где

ω0 – частота среза

Tn(x) – полином Чебышева n-го порядка

n – порядок фильтра

ε – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания

Рис. 2.4 – Расположение полюсов на комплексной плоскости фильтра Чебышева первого рода

Функция передачи фильтра Чебышева не имеет нулей, а её полюса расположены в левой половине эллипса на s-плоскости.

Рис. 2.5 – АЧХ фильтра Чебышева первого рода

Рис. 2.6 – ФЧХ фильтра Чебышева первого рода

АЧХ фильтра Чебышева первого рода (Рис.2.2) в полосе пропускания (при ω ≤ ∞) колеблется между значениями и 1, а вне полосы пропускания (при ω > ∞) монотонно затухает до 0. По сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка обеспечивает более крутой спад АЧХ в области перехода от полосы пропускания к полосе задерживания. При ω → ∞ АЧХ стремится к 0 и является максимально плоской.

Листинг программы (для MatLab):

[z,p,k]=cheb1ap(3,0.5) #нули и полюса прототипа

plot(p,'x') #график расположения полюсов

axis equal

axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])

w=0:0.01:2;

[b,a]=zp2tf(z,p,k); #коэффициенты функции передачи

h=freqs(b,a,w); #комплексный коэффициент передачи

figure

plot(w,abs(h)),grid

figure

plot(w,unwrap(angle(h))),grid

  1. Фильтр Чебышева 2-го рода.

АЧХ фильтра:

K(ω) = ,

где

ω0 – частота среза

Tn(x) – полином Чебышева n-го порядка

n – порядок фильтра

ε – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания

Рис. 3.7 – Расположение полюсов на комплексной плоскости фильтра Чебышева второго рода

Передаточная функция имеет нули и полюсы.

Рис. 3.8 – АЧХ фильтра Чебышева второго рода

Рис. 3.9 – ФЧХ фильтра Чебышева второго рода

Коэффициент передачи при нулевой частоте равной 1, на частоте среза – заданному уровню пульсаций в полосе задерживания. При ω → ∞ коэффициент передачи равен 0 при нечетном порядке фильтра, а при четном – уровню пульсации. При ω = 0 АЧХ (Рис.3.2) является максимально плоской.

Листинг программы (для MatLab):

[z,p,k]=cheb2ap(3,10) #нули и полюса прототипа

plot(p,'x') #график расположения полюсов

hold on

plot(z,'o') #график расположения нулей

hold off

axis equal

axis([-2 2 -2 2])

w=0:0.01:5;

[b,a]=zp2tf(z,p,k); #коэффициенты функции передачи

h=freqs(b,a,w); #комплексный коэфициент передачи

figure

plot(w,abs(h)),grid

figure

plot(w,unwrap(angle(h))),grid

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]