- •Содержание
- •Введение.
- •Исходные данные.
- •Расчет аналоговых фильтров-прототипов.
- •Фильтры низкой частоты Баттерворта.
- •Фильтр Чебышева 1-го рода.
- •Фильтр Чебышева 2-го рода.
- •Эллиптический фильтр
- •Фильтр Бесселя
- •Преобразования фильтров – прототипов к заданным типам фильтров.
- •Преобразование фильтра Баттерворта в полосовой фильтр
- •Преобразование фильтра Чебышева первого рода в режекторный фильтр
- •Преобразование фильтр Чебышева второго рода в фильтр верхних частот
- •Преобразоавание эллиптического фильтра в полосовой фильтр
- •Преобразование фильтра Басселя в режекторный фильтр
- •Заключение.
- •Используемая литература.
Преобразование фильтр Чебышева второго рода в фильтр верхних частот
Рисунок 3.3 – АЧХ
Рис. 3.2 – ФЧХ
Схемы фильтров верхних частот должны обладать частотными свойствами, противоположными свойствам схем ФНЧ. Переход от одного типа фильтра к другому можно осуществить с помощью преобразования частотной переменной, которое переводит область нижних частот переменной ω' в область верхних частот ω, и наоборот.
Листинг программы (для MatLab):
[z,p,k]=cheb2ap(2,10);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
w0=1e3;
[b,a]=lp2hp(b,a,w0);
f=0:0.01:20e3;
h=freqs(b,a,2*pi*f);
plot(f/1000, abs(h)),grid
axis tight
figure
plot(f/1000, unwrap(angle(h))),grid
Преобразоавание эллиптического фильтра в полосовой фильтр
Рисунок 4.4 – АЧХ
Рис. 4.2 – ФЧХ
АЧХ фильтра нижних частот в АЧХ полосового фильтра можно преобразовать путем замены переменных.
Листинг программы (для MatLab):
[z,p,x]=ellipap(2,0.5,10);
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
f1=1e3;
f2=9e3;
w0=2*pi*sqrt(f1*f2);
Bw=2*pi*(f2-f1);
[b,a]=lp2bp(b,a,w0,Bw);
f=0:0.01:20e3;
h=freqs(b,a,2*pi*f);
plot(f/1000, abs(h)),grid
axis tight
figure
plot(f/1000, unwrap(angle(h))),grid
Преобразование фильтра Басселя в режекторный фильтр
Рисунок 5.5 – АЧХ
Рис. 5.2 – ФЧХ
В результате такого преобразования АЧХ фильтра нижних частот из области 0 < ω < 1 переходит в область пропускаемых частот 0 < ω < ω1 режекторного фильтра. Кроме того, она зеркально отображается в логарифмическом масштабе относительно резонансной частоты. Для резонансной частоты ω = 1 значение передаточной функции равно 0. Как и в случае полосовых фильтров, при преобразовании порядок фильтра удваивается.
Листинг программы (для MatLab):
[z,p,k]=besselap(2)
[b,a]=zp2tf(z,p,k);
f1=1e3;
f2=9e3;
w0=2*pi*sqrt(f1*f2);
Bw=2*pi*(f2-f1);
[b,a]=lp2bs(b,a,w0,Bw);
f=0:0.01:20e3;
h=freqs(b,a,2*pi*f);
plot(f/1000, abs(h)),grid
axis tight
figure
plot(f/1000, unwrap(angle(h))),grid
Заключение.
В ходе данной работы были рассчитаны аналоговые ФНЧ - фильтры, построены графики их АЧХ и ФЧХ. Исходя из которых, можно заметить, что амплитудная характеристика фильтров Чебышева имеет более крутой спад, чем у фильтра Баттерворта, но не такой крутой, как у эллиптического фильтра.
Фильтры были рассчитаны с помощью программы MatLab.
Также были преобразованы фильтры – прототипы с целью получения фильтров заданного вида с требуемыми частотами среза.
Используемая литература.
. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — 2-е. — СПб.: Питер, 2007. — С. 751
Дьяков В.П. MATLAB 6: Учебный курс- СПб.: Питер. 2002
Дьяков В.П., Круглов В.А. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник - СПб.: Питер. 2002
Гультяев А.В. Визуальное моделирование в среде MATLAB: Учебный курс - СПб.: Питер. 2000.
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. — М.: Мир, 1978. — 848 с.
Хемминг Р. В. Цифровые фильтры. — М.: Недра, 1987. — 221 с.
Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: Связь, 1979. — 416 с.
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е, испр. — М.: Техносфера, 2007. — 856 с.
Бондарев В.Н., Трёстер Г., Чернега В.С. Цифровая обработка сигналов: методы и средства. Учеб. Пособие для вузов. Изд. 2-е, — Х.:Конус, 2001. — 398 с.