Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика,заочники_12_семестр

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2016

Размер:

1.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

x2 2x 2

3x2 6x 9

y ln(x

x 1

y x2 2x 13

y 2 ln

x 4

y ln

x 6

y (x 1)e

x 2

e x 2

y 2x3 1

x 2

y x / ln x

(x 1)2

x2 2x 3

4 x3

3ln

y (x 2)

x 3

Задача 5. Знайти частинні похідні першого та другого порядків, вектор градієнт

заданої функції та похідну за напрямком вектора n у точці М.

16 x2

y2 ,

M (1,1), n (1, 2)

x2 y2 25, M (5, 2), n (1, 2)

z ( y x)x2 ,

M (1, 4),

n (3, 4)

z (x 1) y3,

M (4,5),

n (1, 2)

z y 1 x ,

M (2, 2), n (3,5)

2x 3y 1

, M (3, 2), n (4,5)

x y

z (x2

4) 1/2 , M (6, 2), n (3,1)

z (6 x2

y2 ) 1/2 , M (1,1), n (4,3)

z 5x2 3y2 10, M 5, 2 , n 2,3

z y x2 4xy, M (5,1), n (3, 4)

4 x2 y2 , M (2,1), n (1, 4)

x2 y2

M (2, 2),

n (4, 2)

z ln( x y), M ( 1, 1), n ( 1, 2)

z 2x2 y 3y2 , M (3, 4), n (4, 2)

z (x 1)( y2 4), M (2,5), n (3, 4)

z xy y2 ,

M 3, 4 ,

n 3,5

z 2xy x2

y2 , M (3, 4), n (3, 4)

z e2x 3y ,

M (1,3),

n (1,2)

z x4 y4 2x2 y2 , M (3, 2), n (2,5)

z (3x 2y)2, M (1, 2), n (1,5)

z ln

2x2 2 y2 , M (1,3), n (3, 2)

ln(x2 y2 ), M (3, 4), n (1, 2)

z ln(5x2

3y2 ), M (1,1), n (3, 2)

z 2x 2 3y2 ,

M 2,1 ,

n 4,5

z x3

x2 y, M (3,1), n (1, 4)

z ln(ex ey ), M (1,0),

n (1,1)

z arctg( yx2 ), M ( 2,1), n (6,8)

z (x2 1)( y 1), M (3,5), n (5,6)

z y

n (5,3)

z arcsin

, M (1, 2), n (3, 4)

M (4, 4),

x2 9

Задача 6. Дослідити на екстремум функцію двох змінних.

z 5x2 3xy y2 18x 12y 5

z x2 6xy y2 4x 32y 1

z x2 3xy 5y2 5x 2y

z 2x2 8xy y2 4x 20y

z x2 xy y2 3x 6y 11

z 3x2 xy y2 x 2y

z 3x2 xy 4y2 5x 7 y 2

z 4x2 xy 3y2 7x 7 y

z x2 xy y2 12x 3y

z x2 xy 7 y2 5x 17 y 4

z x2 xy y2 2x y 3

z 2x2 3xy 4y2 20x 38y

z x2 y2 4x 4y

z 3x2 3xy 3y2 3x 15y

z x2 xy 2y2 x 3y 1

z 3x2 3xy 4y2 15x 12y 1

z 2x2 y2 4y 4

z 6x2 6xy 5y2 14y 24

10	z x2 2xy 5y2 4x 4y	25	z x2 8xy y2 4x 16y 7
11	z 8x2 4xy y2 4x 2y 1	26	z 7x2 9y2 28x 54y
12	z x2 xy y2 x 7 y	27	z x2 xy 7 y2 8x 25y
13	z x2 xy y2 2x 6y	28	z 9x2 3xy 3y2 3x 27 y 5
14	z 3x2 2y2 12x 16y	29	z x2 2xy 4y2 2x 2y
15	z x2 7xy 15y2 3x 5y 4	30	z 2x2 5xy 3y2 3x 4y
	Задача 7. Знайти умовні екстремуми функції за даної умови зв’язку.

1	u 3x2 2y2 z2 2x 4y 6z			z 2x
2	u 2x2 3y2 4z2			x y z 13
3	u 2x2 y2 z2 2xy x 4z			z y
4	u x2 y2 2z2 xy 2xz 3y 1			z x
5	u x2 y2 2z2 4x 6y 8z 5			y x
6	u 2x2 y2 z2 xy 2xz 5y			z 1 x y
7	u 2x2 y2 3z2 x 2y 6z 7			y 1 x
8	u x2 y2 z2 2x 4y 6z			x y 3
9	u x2 y2 z2 xy yz x z 2y 4			z 3x
10	u x2 y2 z2 xy 2x 4z			z x y
11	u x2 2y2 z2 4x 2y 5z			z 2 y
12	u x2 y2 z2 2xy 3x z			z 1 x
13	u 2x2 y2 z2 2xy xz 3y 4			x y
14	u x2 2y2 z2 x 5y 3z 2			z 1 y
15	u x2 4y2 z2 3xy 5x y z			y z
16	u 2x2 y2 z2 xy 6x 6y z			z 2 x
17	u 2x2 3y2 z2 xy x 11y			z 2 x y
18	u 2x2 2y2 z2 xy 12x 3y			z y x
19	u x2 y2 2z2 yz x y z			z x
20	u x2 3y2 z2 4x 2z 3			z 2 y
21	u 8x2 2y2 z2 xy 23x 7 y			z 10 x y
22	u 3x2 4y2 z2 2xy 2x 2y			z 2x
23	u 4x2 y2 2z2 10x 16z			y x 1
24	u x2 6y2 z2 7xy 3x y			z 1 3y
25	u 8x2 y2 z2 7xy 3z 9y 2			x 2y z 0
26	u x2 9y2 z2 11xy 2xz yz 3x 5y			z 2x 3y
27	u x2 y2 z2 12xy 2z			x y 1
28	u x2 2y2 z2 2x 16y 5z			z 2x
29	u x2 y2 z2 5xy 4xz 3yz 4y			x y z 0
30	u x2 y2 z2 xy xz yz x 2y 3z			z x y
		32

Контрольна робота № 4

Інтегральне числення функцій однієї та багатьох змінних Задача 1. Знайти невизначені інтеграли.

(

x sin 2xdx

1 ln x

2x2

x x2 )dx

1)(x 2)(x

sin

3xdx

arctg 2xdx

(x 1)dx

x 9

2x 3

x(x2 9)

x3 1

x ln(1 x)dx

arctg xdx

3x2 2x 1

x 1

1 x2

(x 1)2 (x 2)

e2 x 1

2 x

ex dx

x3 17

4x 3

arcsin 3xdx

3 4 ln x

2x 5

1)(x 1)(x

x(x 1)dx

(x 1) sin xdx

sin 2xdx

x4 1

sin2 x

(x 1)(x

cos

2xdx

(x 2) ln xdx

xdx

x2 3x 2

(x2 4)6

x(x 1)2

x arcsin xdx

cos 2 x

2x3 5

9 4x2

tg x 5

x 2

x cos 2xdx

x arctg x

x3 3x2 12

1 x

x(x 3)(x 4)

(x 1)e

3x2 x 14

3xdx

3 x

(x 2)(x2

ln xdx

sin xdx

5x 16x

17x 1

1)2

3 2cos x

(x 1)2 (x 2)

(

arctg 3xdx

3x3 25

x 1)

3x 2

x cos 2xdx

arccos

cos x

1 x

x(x 1)(x 3)

ln(4 x2 )dx

e3x dx

x ln x

(x 1)(x 2)2

2x 1

1 cos x

7x 28

x 2

(x sin x)3

x(x 2)2

)

arccos 2xdx

6x2dx

2x3 1

4 x3

x 6

sin 3x cos xdx

(1 ln x)dx

xdx

4x3 x2 2

cos

x(x

1)(x

(x 1) cos xdx

ex dx

(7 3x)

x(x2 2)

1 e2 x

arc c tg 2xdx

x2 x

7x 2

sh xdx

(x 2)

x2 16x 7

(2x 1)e

x ln

cos 2x

x arccos xdx

xdx

3x3

2x2 1

sin

(x 1)(x 2)(x

x sin 3xdx

arcsin2 x

x3 x 1

x 1 x

1 x

x(x

arcsinx

sin 2 xdx

4x2 32x 44

4x x2

1 x

c tg x 1

(x 1)(x 3)2 dx

sin 3x sin xdx

(x 3) sin xdx

x2 x 4

1 x

x 2

ctg2 2xdx

x3x dx

ln(x 1)

2x2 41x 91

x 1

(x 1)(x 3)(x

(x 2 ln x)dx

tgx ln cos xdx

2x2

3x 8

2)(x

cos 2xdx

2 x

sin x dx

2x2

2x 16

(x 3)e

sin

x cos

2 cos x

5)(x

arc cos x

x2 ln x2

x3 7x2

12x 1

1 x

7x 12

(1 5x)

x ln(1 x)dx

(x2 1)dx

4x2 10x 2

3x 8

(x 1)(x 2)(x 3)

cos 3x cos xdx

ctgx ln sin xdx

x 7

3)(x

Задача 2. Обчислити невласні інтеграли або встановити їхню розбіжність.

											1								0						/ 2
1	arcc tg xdx											ln xdx						16	xexdx											c tg xdx
	1										0															0
						dx					2						dx				dx							e					dx
2						dx											dx	17			dx												dx


		x2 2x 2												(x 2)2						4x 1							x ln x
		x2 2x 2												(x 2)2						4x 1							x ln x
											0								0							1
											0								x3 1							8 3x 2
		xdx									0						dx		x3 1				dx			8 3x 2									dx

3						x 1					4							18				4
3											4						x 2	18		x		4							3					x
		0									2						x 2		1	x						0								x
						dx					2						dx					dx				1							dx
4						dx											dx	19				dx											dx

							2													2	x		1									2		x		4
					x ln		2		x						3	1 x				2									x			2				4
		e			x ln				x		0					1 x			1 x							0			x
											1			1												1							dx
5			e 5 x dx											1		e1/ x dx		20	x cos xdx														dx
														2
														2																		1 x				2
		0									0		x						0							0						1 x
6						dx							2			xdx		21		x 2dx						0						x4dx
		6		x2 4x										0 x 1					0	(x 1)2							1
																																1 x5
																																1 x5

				2									2			xdx						dx			/6					cos xdx
				2												xdx						dx								cos xdx
7				xe x				dx										22
7				xe x				dx				x2 1						22		x ln x											sin2 x
		0											0						2							0
				ln x							0								0
											0								0					2/
8		1								dx							dx	23	xe x2 dx					2/				1				cos				1	dx
																												1								1
						x									(x 1)3													3								2
	1					x					1				(x 1)3													x							x
																								0
																		34

						arctgx									5															2			0					dx
9						arctgx							dx					dx							24				arctg x			dx						dx
						2																							2
						2											3	x 3											2
			0			1 x									3			x 3								0			1 x				2			(x					2)

										dx					5			dx															2					dx
10										dx								dx							25		ex sin ex dx

							2		2x 5												2																cos x
					0 x				2x 5							4 (x 4)										0							0		1		cos x
						1 x2									1			dx															2					dx
11												dx													26		cos x sin xdx
									x	3																									x(x 1)
										3							x x
			1												0		x x									0							1

12							x sin xdx									3 3 x			dx						27						ex dx		1					dx

																3 x															e2 x 1		x(1 x)
																3 x															e2 x 1		x(1 x)
			0												2													0					0
									xdx						1			dx													dx				2		xdx
13																									27
13								(x 1)3							x2		4x 3								27		(x 2)2										x 1
								(x 1)3							x2		4x 3										(x 2)2										x 1
			0												0											0								1
									2xdx						4			dx															1					dx
14																									29		cos2 xdx
									x	2	1																											2
										2							(x			5)		4																2			x
															5 3		(x			5)						0								0 x							x

										dx					1/ 2			dx													dx		1		x 1
15																									30															dx
								x(1 x)									x ln x													x(x 1)					3
																																			3			x	5
			1												0													2					0					x

				Задача 3. Обчислити площу плоскої фігури, обмеженої заданими кривими.

		1							y x2 , x 0 , y 1/ x , y 2																16						x 4 y2 , x y2 2y
		2								y (x 2)2 , y 0 , y 4 x															17						x ( y 2)3 , x 4y 8
		3											y 9 x2 , y (x 3)2												18						y x(3 x) , y x2 x
		4										y (x 2)3 , y 4x 8													19							y x 3 , xy 2
		5											y x(3 x) , y x 3												20						3x2 4 y 0 , 2x 4y 1 0
		6							3x2 4 y 0 , 2x 4y 1 0																21						3x2 4 y 0 , 2x 4y 1 0
		7								2x 3y2 0 , 2x 2y 1 0															22						2x 3y2 0 , 2x 2y 1 0
		8							3x2 4 y 0 , 2x 4y 1 0																23						4x 3y2 0 , 4x 2y 1 0
		9							3x2 2 y 0 , 2x 2y 1 0																24						4x 3y2 0 , 4x 2y 1 0
		10							3x2 2 y 0 , 2x 2y 1 0																25						y 4 x2 , y x2 2x
		11												y 2x x2 , y x											26					y 2x x2 3 , y x2 4x 3
		12											y (x 1)2 , y2 x 1												27						yx 1, y x , x 2
		13												x y2 , y x 2											28						y x3 , y 2 x2 , x 0
		14												y 6 x , xy 5											29						2 y x2 , x y 4 , y 0
		15										y2 x , y2 4x , x 4													30						y2 4 x , x 2y 4
				Задача 4. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій заданими кривими.

	1														2 yex dxdy,									D : y ex , y 0, x 0, x ln 2
															D
	2														xy dxdy,								D : x2 y2 2x, x y 2,( y 0)
															D
	3														( y2 / x2 ) dxdy,										D : y x, xy 1, x 2
															D
																									35

xydxdy, D : y x3 , x y2

ex y dxdy, D : y x, x 1, x 2, y 0

xy dxdy, D : x2 y2 1, x y 1,( y 0)

x2 y2dxdy, D : y x3 , x y3 , x 1

xy2dxdy, D : y x3 , x y2

xy dxdy, D : x y,x 1, y 0

x( y 4) dxdy, D : y x, y 4 x, x 1

x2 y dxdy, D : y x2 , x y2

(x2 y) dxdy, D : y 2 x, y 2x 1, x 0

y2ex dxdy, D : y ex , x 0, y 2

2 y dxdy, D : y ex , x 0, x 1, y 0

(x2 y) dxdy,

D : y x2 , x y2

ex y dxdy, D : y x, y 4 x, y 1

y dxdy, D : y x, y x 2, y 0

x2 cos xy dxdy, D : y 2x, y , y 2 , x 0

y2 sin(xy2 ) dxdy, D : xy 2, y /12, y / 4, x 0

( y / x2 ) dxdy,		D : y x2 , y x
D
x dxdy,	D : y2 2x, y 12 x
D
( y2 / x) dxdy,	D : y x, y 2x, x 2, x 4
D

(x 2 y) dxdy, D : y x, y 2 x, y 0

y2 cos(xy / 2) dxdy, D : y x, y , y 2 , x 0

x2 sin xy dxdy, D : y x, x / 2, y 0

(x 2) dxdy, D : x y2 , y 2 x

y dxdy, D : xy 1, y x, x 2

28	(x2 y2 ) dxdy,	D : y x, y 1, y 2, x 0
	D
29	(1/ y)sin(2x / y) dxdy,		D : y2 4x, y / 2, x 0
	D
	(3x2 y2 4xy) dxdy,
30	(3x2 y2 4xy) dxdy,			D : y x2 , y x
	D

Задача 5. Обчислити площу фігури обмеженої заданими лініями, усі точки якої задовольняють умові | y | | x | .

1	x2 2x y2 0, x2 4x y2 0	16	x2 2x y2 0, x2 6x y2 0
2	y2 2y x2 0, y2 4y x2 0	17	y2 2y x2 0, y2 6y x2 0
3	x2 2x y2 0, x2 4x y2 0	18	x2 2x y2 0, x2 y2 4
4	y2 2y x2 0, y2 4y x2 0	19	y2 2y x2 0, y2 6y x2 0
5	x2 4x y2 0, x2 8x y2 0	20	x2 6x y2 0, x2 y2 36
6	y2 4y x2 0, y2 8y x2 0	21	y2 6y x2 0, y2 x2 36
7	x2 4x y2 0, x2 8x y2 0	22	x2 6x y2 0, x2 y2 36
8	y2 4y x2 0, y2 8y x2 0	23	y2 6y x2 0, y2 x2 36
9	x2 2x y2 0, x2 6x y2 0	24	y2 2y x2 0, y2 x2 4
10	x2 4x y2 0, x2 6x y2 0	25	y2 2y x2 0, y2 x2 4
11	y2 2y x2 0, y2 8y x2 0	26	x2 4x y2 0, x2 6x y2 0
12	y2 4y x2 0, y2 6y x2 0	27	y2 4y x2 0, y2 6y x2 0
13	x2 6x y2 0, x2 8x y2 0	28	x2 2x y2 0, x2 8x y2 0
14	y2 6y x2 0, y2 8y x2 0	29	x2 2x y2 0, x2 y2 4
15	x2 6x y2 0, x2 8x y2 0	30	x2 2x y2 0, x2 8x y2 0

	Задача 6. Обчислити потрійний інтеграл від функції		f (x, y, z) по просторовій області
V, яка задана обмежуючими її поверхнями.

1	2 y2exy dx dy dz;	V : x 0, y 1,	y x, z 0, z 1
	V

2	x2 z sin(xyz) dx dy dz;	V : x 2, y , z 1, x 0, y 1, z 0
	V

3	y2ch(2xy) dx dy dz;	V : x 0, y 2, y 4x, z 0, z 2
	V

4	8y2 z e2 xyz dx dy dz; V : x 1, y 2, z 1, x 0, y 0, z 0
	V

5	x2sh(3xy) dx dy dz;	V : x 1, y 2x, y 0, z 0, z 36
	V

6	y2 z cos(xyz) dx dy dz;	V : x 1, y 2 , z 2, x 0, y 1, z 0
	V

7	y2cos( xy / 4) dx dy dz; V : x 0, y 1, y x 2, z 0, z 2
	V

8	x2 z sin(xyz / 4)dx dy dz; V : x 1, y 2 , z 4, x 0, y 0, z 0
	V

		37

y2e xy dx dy dz;	V : x 0, y 2, y 4x, z 0, z 1
V
2 y2 z e2 xyz dx dy dz;	V : x 1, y 1, z 1, x 0, y 0, z 0
V

y2ch(2xy) dx dy dz; V : x 0, y 1, y x, z 0, z 8

x2 z sh(xyz) dx dy dz; V : x 2, y 1, z 1, x 0, y 0, z 0

y2exy2 dx dy dz; V : x 0, y 2, y 2x, z 0, z 1

y2 z cos(xyz / 3)dx dy dz; V : x 3, y 1, z 2 , x 0, y 0, z 0

y2cos( xy/2) dx dy dz;	V : x 0,	y 1, y x, z 0, z 2 2
V

x2 z sh(xyz) dx dy dz; V : x 1, y 1, z 1, x 0, y 0, z 0

y2cos( xy) dx dy dz; V : x 0, y 1, y 2x, z 0, z 2

2x2 z sh(2xyz)dxdydz; V : x 2, y 0,5, z 0,5, x 0, y 0, z 0

x2sh(2xy) dx dy dz; V : x 1, y x, y 0, z 0, z 8

x2 z sin(xyz/2) dx dy dz; V : x 1, y 4, z , x 0, y 0, z 0

y2ch(xy) dx dy dz; V : x 0, y 1, y x, z 0, z 2

x2 z ch(xyz) dx dy dz; V : x 1, y 1, z 1, x 0, y 0, z 0

x2cos( xy/2) dx dy dz; V : x 2, y x, y 0, z 0, z

y2 z cos(xyz / 9)dx dy dz; V : x 9, y 1, z 2 , x 0, y 0, z 0

x2cos( xy) dx dy dz; V : x 1, y 2x, y 0, z 0, z 4

y2 z ch(xyz/2)dx dy dz; V : x 2, y 1, z 2, x 0, y 0, z 0

x2sh(xy) dx dy dz; V : x 2, y x2, y 0, z 0, z 1

2 y2 z ch(2xyz)dx dy dz; V : x 1/ 2, y 2, z 1, x 0, y 0, z 0

x2sin(4 xy) dx dy dz; V : x 1, y x2, y 0, z 0, z 8

8y2 ze xyz dx dy dz; V : x 2, y 1, z 2, x 0, y 0, z 0

Зразок розв’язання задач контрольних робіт

Контрольна робота №3 Диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних

Задача 1. Знайти похідні першого порядку заданих функцій.

			x cos t		1 2 cos t ,
1) y	x2 4 arctg(x 1) ; 2)	ln(xy) 2y 0 ; 3)	x cos t		1 2 cos t ,
1) y	x2 4 arctg(x 1) ; 2)	ln(xy) 2y 0 ; 3)		y sin t	1 2 cos t .
				y sin t	1 2 cos t .

Розв’язання
1)	Користуючись правилами диференціювання складної функції, маємо
	y	x	1
					,.
				1 (x 1)2
		x2 4
2)	Диференціюємо співвідношення ln(xy) 2y 0 , розглядаючи y як функцію від x :

yxy 2 y 0 . xy

Розв’яжемо одержане рівняння відносно y :

		1	1	y	y
y	2					.
					1 2 y x
		y	x

3) Похідна функції заданої параметрично обчислюється за формулою y

y / x .

Знайдемо спочатку

sin t

2cos t

cos t

2sin t

sin t 1

;

1 2cos t 2

cos t 1 2cos t sin t 2sin t

2 cos t

Тоді y

2 cos t

1 2cos t 2

sin t

Задача 2. Скласти рівняння дотичної до кривої y x2

x3 у точці з абсцисою

x 1.

Розв’язання

Диференціюємо функцію, користуючись таблицею похідних y 2x 3x2 .

Обчислюємо

y (x0 ) y (1) 5 . Обчислюємо

y(x0 ) y(1) 2 .

Рівняння

дотичної до

кривої:

y y(x0 ) y (x0 )(x x0 ) .

Підставляючи числові значення, дістанемо:

y 2 5(x 1) або y 5x 3 .

Задача 3. Обчислити границі функцій, користуючись правилом Лопіталя.

lim

sin2 x 0,5 tg x

; limln(1 sin2

x) ctg ln2 (1 x) .

x / 4

1 cos 4x

x 0

Розв’язання

1). Маємо невизначеність

. Застосовуючи правило Лопіталя, дістанемо:

lim

sin2

x 0,5 tg x

lim

2sin x cos x 0,5cos 2 x

cos 4x

4sin 4x

x /4

lim

4sin x cos3 x 1

lim

4sin x cos3 x 1

8sin 4x cos2 x

4sin 4x

x /4

Знов маємо невизначеність 00 . Застосовуємо ще раз правило Лопіталя:

lim

4cos4

x 12sin2 x cos2 x

lim

cos2

x(cos2 x 3sin2 x)

16cos 4x

4cos 4x

x /4

2). Маємо невизначеність 0 . Представимо функцію у вигляді дробу:

lim ln(1 sin

x) ctg ln

(1 x) lim

ln(1 sin2

tg ln2 (1 x)

x 0

Тепер ми маємо невизначеність

, до якої застосуємо правило Лопіталя:

lim

ln(1 sin2

lim

2sin x cos x cos2 ln2 (1 x) (1 x)

lim

sin x

tg ln2 (1 x)

(1 sin2 x)2ln(1 x)

ln(1 x)

x 0

Застосувавши ще раз правило Лопіталя, остаточно дістанемо:

lim

sin x

lim

cos x

1/ (1 x)

x 0 ln(1 x)

x 0

Задача

4. Провести

повне

дослідження

та

побудувати

графік

функції

f (x) 3 x(x 1)2 .

Розв’язання

Функція

f (x) 3 x(x 1)2

визначена і неперервна на всій числовій осі.

Знайдемо точки перетину графіка функції з осями координат. При перетині з віссю Ох

( y 0 ) маємо рівняння

x(x 1)2 0 ,

звідки

x 0

або

x 1 .

Отже, графік функції

перетинає вісь Ох у точках O(0, 0)

та A( 1, 0) . З метою визначення точок перетину графіка з

віссю Оу покладемо x 0 . Маємо

y 0 . Графік функції проходить через початок координат

та точку A( 1, 0) .

Функція не є ні парною,

ні непарною, бо

f ( x) 3

x( x 1)2 ,

що не дорівнює ні

f (x) , ні f (x) .

Знайдемо проміжки знакосталості функції:

f (x) 0 для усіх

x (0, ) та f (x) 0

для усіх x ( , 0) .

Визначимо проміжки монотонності і знайдемо точки екстремуму функції. Для всіх

x 0

и x 1 маємо

f (x)

(x 1)

2 2x(x 1)

3x 1

33 x2 (x 1)4

33 x2 (x 1)

Рівняння

f (x) 0 має єдиний розв’язок

x 1/ 3 , тому стаціонарна точка

x 1/ 3 .

Похідна не існує в точках x 0

та x 1 , отже, критичні точки x 0 , x 1/ 3 , x 1 .

Оскільки

f (x) 0

для

x ( ; 1)

( 1/ 3;0)

(0; )

і f (x) 0

для x ( 1; 1/ 3) ,

то функція f (x) зростає на проміжках

( ; 1),

( 1/ 3;0), (0; )

та спадає на проміжку

x ( 1; 1/ 3) .

У точці x 1/ 3 функція досягає мінімуму

f ( 1/ 3) 3 4 / 3. У точці x 1

min

функція досягає максимуму

ymax f ( 1) 0 .

Зведемо одержані результати у таблицю

( ; 1)

( 1; 1 3)

1 3

( 1 3;0)

(0; )

f (x)

Не існує

–

Не існує

f (x)

Локальний

максимум

мінімум

Визначимо проміжки опуклості і точки перегину функції. Для x 0 та x 1 маємо

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.202547.87 Кб0Маркетинг- ответы 37-41.docx
#
01.07.2025802.06 Кб0Мась.docx
#
04.11.2018454.66 Кб11Мат.Ан_05.09.2011Русский.doc
#
04.11.2018452.1 Кб5Мат.Ан_05.09.2011Украинский.doc
#
10.02.20164.44 Mб17Мат.задачиКурсовой 8 вариант схема 2ФИНИШ.doc
#
10.02.20161.77 Mб7Математика,заочники_12_семестр.pdf
#
21.08.2019316.93 Кб2Матеріал для СРС.doc
#
13.07.2019229.89 Кб1Материал из Википедии.doc
#
01.04.2025636.93 Кб1материалы для КР по СМ.doc
#
01.05.2025444.93 Кб0Материалы по РГР.doc
#
01.04.20251.91 Mб0МБ-1 ИСиТ Практ_занятие (1) МГУ2.doc