Мета лекції - навчитися застосовувати закони Кірхгофа.

Головне завдання розрахунку електричного кола полягає у визначенні струмів у всіх вітках кола за даними значеннями ЕРС, що діють у цьому колі, та характеристиками елементів, що створюють це коло.

Сьогодні існує понад десяток різних методів розрахунку електричних кіл. Ми розглянемо тільки шість найпростіших методів, які найчастіше застосовуються.

Для розрахунку необхідно знати топологічні характеристики електричних кіл.

1. Топологічні характеристики електричних кіл

Електричне коло характеризується сукупністю елементів та засобами їх з’єднання.

З’єднання елементів електричного кола наглядно відображає схема.

Топологічні (геометричні) властивості електричного кола не залежать від типу елементів, які входять до віток кола. Тому доцільніше кожну вітку схеми електричного кола відображати відрізком лінії.

Умовне відображення схеми, в якій кожна вітка замінюється відрізком лінії, називають графом електричного кола. На рис. 17,а зображена електрична схема, а на рис. 17,б - її граф.

Граф - це абстрактне математичне поняття, яке застосовується в електричних та електронних колах; теорії графів та ін.

Відрізок лінії, який відповідає вітці схеми, називають віткою графу. Кінцеві точки віток графу називають вузлами графу.

Граф деякої заданої схеми можна відобразити по-різному, але кожне відображення повинно мати однакове зі схемою число вузлів, а віткам, що їх з’єднують, можна надати різного зображення.

Граф будемо будувати для того, щоб вірно знаходити кількість незалежних контурів.

Вузли графа будемо позначати цифрою у колі, наприклад “ ” , а вітк^іТрафу -

просто цифрою, наприклад “2”.

Підграфом називається люба частина графа (може бути навіть одна вітка чи один

вузол).

Шлях - це упорядкована послідовність віток, в якій кожні дві сусідні вітки мають загальний вузол, причому будь-яка вітка і будь-який вузол зустрічаються на цьому шляху тільки один раз.©

б

Ця

<§)-■©

ЕЗ

€

н

Рис. 17. Схема електричного кола та її граф

Контур - це замкнений шлях, в якому один з вузлів є початковим та кінцевим вузлом шляху.

Якщо між любою парою вузлів графу існує шлях, то граф називають зв’язним.

Деревом зв’язного графу називають зв’язний підграф, який містить всі вузли, деякі вітки, але жодного контуру.

Вітки графу, які доповнюють дерево до заданого графу, називають вітками зв’язку чи хордами.

Кількість хорд відповідає кількості незалежних контурів. Якщо в колі є вітка з ідеальним джерелом струму, то така вітка до графу не входить.

Для схеми, що зображена на рис. 17,а, побудуємо дерево графу та знайдемо хорди.

Побудову почнемо із зображення всіх вузлів:

©

©«

©

•©

Тепер з’єднаємо всі ці вузли вітками так, щоб не було жодного контуру: © 2

®

©'

т©

©«

©

можна так

© або так

Тепер доповнимо дерево графу до графу (хорди будемо зображати пунктирною лінією), наприклад для такого дерева:

Даний граф має три хорди, отже, схема має три незалежних контури.

Якщо кількість вузлів графа дорівнює - п_у, а кількість віток графу дорівнює пв, то кількість віток дерева знаходять так:

ng = пУ - 1,

а кількість хорд

пХ = пВ - ng = пВ - пУ + 1.