1. Основні визначення

Електричним колом називають сукупність пристроїв, що утворюють шляхи для електричного струму, електромагнітні процеси в яких можна описати за допомогою понять електрорушійної сили (ЕРС), струму, напруги та параметрів окремих ділянок.

Основними елементами електричних кіл є джерела електричної енергії, пристрої для її посилення, пристрої для перетворення параметрів напруг та струмів.

Джерелами електричної енергії є пристрої, в яких будь-яка енергія перетворюється в електричну. Такими є електричні генератори, гальванічні елементи, акумулятори, термоелементи тощо.

Приймачами електроенергії є пристрої, в яких електрична енергія перетворюється в інші види енергії: механічну (в електродвигунах), теплову (в електричних печах і нагрівальних пристроях), світову (в електричних лампочках), а також пристрої, в яких накопичується електрична та магнітна енергія (конденсатори, котушки індуктивності).

Віткою називається частина кола, в якій діє один і той же струм.

Вузлом називається місце з’єднання двох та більше елементів. З’єднання двох елементів називається усуненим вузлом. На схемі вузол відмічають точкою.

Схемою називається умовне графічне зображення кола, що показує послідовність з’ єднання її ділянок та відображає властивості всього кола.

Замкнений контур в електричному колі - це замкнений шлях, який проходить по декількох вітках. Незалежний контур - це контур, до якого входить хоча б одна нова вітка, яка не увійшла в інші контури.

Двополюсником називається частина електричного кола з двома зовнішніми клемами (полюсами), якими вона з’єднується з електричною схемою. Двополюсники, які не мають джерел електричної енергії, називають пасивними (рис. 2,а), а двополюсники, які мають джерела енергії - активними (рис. 2,б).

а б

Рис. 2. Позначення пасивних (а) та активних (б) двополюсників електричних кіл

Двополюсник характеризується напругою и₁₂ на його клемах та струмом I , що діє в ньому.

Під лінійними елементами будемо розуміти такі елементи, параметри яких не змінюються при зміні в них струму чи напруги на їхніх клемах.

Основні властивості елементів: провідність, індуктивність, ємність.

Провідність - це властивість елемента проводити електричний струм при дії напруги на його кінцях, одиниця провідності

:

Величина, обернена провідності, називається опором, одиниця опору:

Індуктивність - це властивість елемента створювати магнітне поле при дії електричного струму, одиниця індуктивності:

Ємність - це властивість елемента накопичувати заряд при дії електричної напруги, одиниця ємності:

[и] V

і А

в

8ш, сіменс.

часто вживають дольні одиниці, такі, як мікрофарада 1цБ = 10-6 Б, пікофарада 1 рБ

10-12 Б.

Реальні елементи мають одночасно всі три властивості.

Ідеалізовані елементи, що мають властивість тільки провідності, називаються резисторами; тільки властивість індуктивності - котушками індуктивності; тільки властивість ємності - конденсаторами.

Розглянемо основні характеристики ідеалізованих лінійних елементів (табл. 2.1).Основні характеристики ідеалізованих лінійних елементів Таблиця 2.1 Елемент	Умовне позначення			Напруга на елементі	Струм в елементі	Потужність чи енергія в елементі
Резистор		* /к ►—		ЫЯ = Я-іЯ	V Ы Я	Р Я і2 ЫЯ
		► Ык			Я = Я	РЯ = Я ія = 0 Я
Котушка індуктивності	1 іь ► Ыь			йіЬ ыт = Ь Ь ж	іЬ = Ь \ЫЬй	ь -/Ь жт = Ь Ь 2
Конденсатор	С		1с ►— ► Ыс	ыс = С 1 /Сй	йЫс іс = С С йі	^ =С •ЫС С 2
Джерело напруги	е -©-^ м Ые			Ые = е	і - будь-яке значення	Ре = Є ■ 1
Джерело струму	< Ы^			ы7- - будь-яке значення	• • 1 = 7	Рі= “і" і

2. Основні закони електричних кіл постійного струму

Незмінний в часі електричний струм (рис.3) називають постійним і позначають великою літерою I.

І

І=І

і

Рис. 3. Графік постійного струму

Під основними законами електричних кіл розуміють закон Ома та закони Кірхгофа.

Закон Ома

У загальному випадку цей закон встановлює зв’язок між ЕРС, електричним струмом і напругою на ділянці кола.

Розглянемо ділянку електричного кола (рис. 4) та запишемо для неї закон Ома.

У

12

Рис. 4. Ділянка електричного кола

I =

И₁₂ + Б, - Е₂ ±и₁₂ + X ЕЯ

12

(2.1)

Я, + Я2 + Я

Напругу иі2 будемо брати зі знаком “+”, якщо її напрям збігається з напрямом струму I. Якщо напрям ЕРС збігається з напрямом струму I, то ЕРС будемо брати зі знаком “+”.

Формула (2.1) є законом Ома для ділянки кола (узагальненим законом Ома).

Закон Ома не використовується коли на ділянці кола знаходяться лише ідеальні джерела струму чи напруги.

Режим електричного кола довільної конфігурації повністю визначається першим та другим законами Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа випливає з принципу неперервності електричного струму та формулюється так:

П

ї Ік = о.

алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю ^к=¹

Для запису рівнянь за першим законом Кірхгофа необхідно спочатку позначити стрілками умовно-додатні напрямки струмів у вітках схеми, прийняти додатний напря

м

струму відносно вузла ( ¹ > ⁰ - якщо додатний напрям струму направлений до вузла та ¹ < ⁰ - якщо від вузла ).

Другий закон Кірхгофа застосовується для контурів електричного кола та формулюється так:

алгебраїчна сума напруг на всіх елементах та ділянках уздовж любого контуру

П

ї и=0.

обходу дорівнює нулю ^к~¹

Для запису другого закону Кірхгофа необхідно позначити умовно-додатні напрями струмів у вітках та вибрати додатний напрям обходу контуру. Якщо напрям струму збігається з напрямом обходу контуру, то напругу будемо брати зі знаком “+”, а якщо їхній напрям не збігається - зі знаком “-”.

Проілюструємо застосування законів Кірхгофа на прикладі. На рис. 5 зображено замкнений контур умовної схеми. Задамося умовно-додатним напрямом струмів у вітках та приймемо напрям обходу контуру за годинниковою стрілкою.

2

Рис. 5. Замкнений контур умовної електричної схеми

Запишемо для вузла 2 (який називається розтягненим) рівняння за першим законом

Кірхгофа: ^{І? І3 1(5} = ⁰,

а для замкнутого контуру рівняння за другим законом Кірхгофа:

Я^ + Я₂І₂ - Я₃І₃ - Е₂ + Е₃ = 0

Для поглибленого вивчення цієї теми використовуйте літературу [1, с.10-24].

Лекція 3. Схеми заміщення реальних приладів та еквівалентні перетворення в колах

постійного струму

Зміст лекції - у даній лекції будуть розглянуті ідеальні та реальні джерела напруги та струму, їхні вольт-амперні характеристики та схеми заміщення; еквівалентні перетворення послідовно та паралельно з’єднаних елементів, а також перетворення “зірок” в “трикутники” та навпаки; енергетичні процеси в колах постійного струму.

Мета лекції - навчитися еквівалентним перетворенням в колах постійного струму.

1. Реальні джерела напруги та струму та їхні ВАХ

На рис. 6, а позначене джерело напруги Е з внутрішнім опором Я0. Таке джерело називають реальним. Залежність напруги на його клемах від струму навантаження называет ься вол ьт-амперною характеристикою (ВАХ), чи зовнішн ьою характеристикою джерела (рис. 6,6).

При незмінній Е від струму напруга и 12 на клемах джерела буде менше від Е на

АЦ _ Я_пІ _{У 6} % _ҐЯ„

⁰ . У неробочому режимі, коли опір навантаження вимкнений ( ^н )

~ЦТ Е

І _ 0, а ^{12 нх} _ ; в режимі короткого замикання, коли опір навантаження дорівнює

нулю (^{(н 0}), напруга ^{Ці2 0}, і струм значно зросте й буде дорівнювати струму короткого замикання:

І _І_к _В/Яо.

Якщо внутрішній опір джерела дуже малий і ним можна нехтувати (⁽⁰ ~ ⁰ ), то таке джерело називают ь ідеал ьним джерелом напруги. На рис.7,а позначене джерело струму J з внутрішн ьою провідністю 00. Таке джерело називают ь реал ьним. ВАХ зображена на рис.7,6.

Напруга Ц12 на клемах джерела струму:

Иі2 _ (І - І)/00.

І 1

2 Іь-

б

Рис. 6. Реальне джерело напруги та його ВАХ

1

I

Рн

1

2

а

Рис. 7. Реальне джерело струму та його ВАХ

У неробочому режимі и_{12 н х} = ІО ¹.

Струм на виході реального джерела струму залежить від напруги на його клемах

I = І - Иі2О₀.

Якщо внутрішня провідність дуже мала і нею можна нехтувати ~ 0 ), то таке джерело називають ідеальним джерелом струму.

Отже внутрішній опір ідеального джерела струму прямує в нескінченність

(^RJ ^^да).

Нехай реальне джерело напруги вмикається до пасивного двополюсника, струм у якому I, а напруга на затискачах и₁₂ (рис. 8,а). Знайдемо параметри реального джерела струму, який можна підімкнути до цього двополюсника, щоб струм та напруга були такими ж -1 та и₁₂

(рис. 8,б).

Для схеми (рис. 8,а) запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа:

Я₀І + и_і2 - Е = 0.

Знайдемо струм

_І = Е — иі2 = Е_ _ и12.

^ ^ ^Е0

Для схеми (рис. 8,б) запишемо рівняння за першим законом Кірхгофа:

I = І_ Іі = І_ Иі2О0.

Якщо виконуються умови, що струм І та напруга и₁₂ однакові в схемах (рис. 8,а та 8,б), то Е / R₀ — и_і2 / R₀ = J — и_і2С₀, а це означає, що реальне джерело напруги завжди можна замінити еквівалентним реальним джерелом струму, якщо вибрати такі параметри:

І = Е/Я₀;О₀ = і/Я₀

.

Отже, реальне джерело струму J, О₀ можна замінити на реальне джерело напруги, якщо вибрати такі параметри:

Е = ТО-¹;Я₀ = О-¹.

Рис. 8. Реальне джерело струму та напруги

б

О

С)

Ба

Рис. 9. Схеми заміщення реальних джерел

2. Еквівалентні перетворення опорів

Еквівалентними перетвореннями називають такі перетворення, коли струми та напруга у вітках, які не зачеплені перетворенням, лишились без змін.

Якщо декілька резисторів сполучені один за одним без розгалужень і в них діє один і той самий струм, то вони утворюють одну вітку і таке сполучення називають послідовним (рис.10).Р1

ЯЗ

п-з

Р.

=>

и

и

Рис. 10. Послідовне сполучення резисторів

Еквівалентний опір декількох послідовно сполучених резисторів дорівнює сумі їхніх опорів, тобто

^Кв _ ^К1 + ^К2 + ^Кз +... + ^К _ X^Кк .

к _1

Паралельним сполученням резисторів називається таке сполучення, за якого до одних і тих самих двох вузлів електричного кола приєднані декілька резисторів. Всі резистори при такому сполученні знаходяться під однаковою напругою.

Замінимо паралельне сполучення резисторів одним еквівалентним КЕ резистором (рис. 11).

Р1

ІЇ2

1

[ЇЗ

О-Н 1—0

иі2

ІІІ2

Рис. 11. Паралельне сполучення резисторів Еквівалентний опір декількох паралельно сполучених резисторі

в1

X Кк¹

Я,

1 1 1

+ — + — +... + ■

К, Я,

^Кв _ —

1

На рис.12,а зображено схему трьох резисторів Я_1; Яг, Яз, сполучених “зіркою”, на рис.12,б - трьох резисторів Я₁₂, Я₁₃, Я₂₃, сполучених “трикутником”.

=> і

1

I

Рі

ГІ12

РМЭ

с

9.2

РЇЗ

Р.23

сэ

а*

а б

Рис. 12. Сполучення резисторів “зіркою” та “трикутником”

Визначимо опори резисторів, сполучених “зіркою”, якщо відомі опори “трикутника”, та опори “трикутника”, виражені через опори “зірки”

:

Я1 • Я

Я _— ^Я12 ' ^Я13

Яі2 + Яіз + Я 23

^Я12 '^Я23

Є = ф ЄНІ. 7

С) 30

5і 54

и 56

я, + я4 63

^Я12 _ ^Я1 + ^Я2 +

Я

3

«13 = Я1 + Я 3 + ^Я '^Я3-

^Я2 ^Я2 • ^Я 3

^Я 23 ^Я 2 + ^Я 3 +

Я

3. Еквівалентні перетворення віток, до складу яких входять джерела напруги, струму та пасивні елементи

На рис. 13,а зображено ділянку складного кола, вітки якої з’єднані паралельно. Необхідно замінити цю ділянку однією еквівалентною віткою так, щоб напруга и₁₂ та струм І в еквівалентній схемі лишилися такими, як і в заданій схемі (рис. 13,6).

Рис. 13. Паралельне сполучення віток

Для схеми рис. 13,а знайдемо струм I, склавши рівняння за першим законом Кірхгофа та використовуючи закон Ома

:Я,

я.

Я-

I — І1 +12 —13 + J —

1 1

^Еі _ Ез ^Я1 ^Яз

и

12

Ч^Я1

^Я2 ^Яз!

Для схеми рис. 13,6 струм I:

I -

Е _ и

^Е ^и 12

Я_;

и

12

К гр К ,

-Е ^Е ^Е

Оскільки умови еквівалентності повинні виконуватися при однакових струмі I та напрузі и₁₂, то

ґ

\

1 1

+

1

т Ее

+ J = • ^Е

= И₁₂Я_Е¹, тоді

и

+

12

К я.

я.

Ч^Я1

я я

1

Се =

я

+

1 1

Я, Я₀ я.

^Я1 ^Я2 ^Я3

Е1Я_¹ _ ЕзЯ_¹ + J

■І

^ЕкОк + —І Jp.

1 1

1

О

О

Е К =1

Е Р=1

+

+

Я1 Я2 я_з

При обчислюванні еквівалентної ЕРС Ее зі знаком “+” записуються ті ЕРС Е_к, які направлені до того ж вузла, що і еквівалентна ЕРС Е_Е, і зі знаком “-” - направлені до іншого вузла; якщо джерело струму направлено до того ж вузла, що і еквівалентна ЕРС Ее, то струм J запишемо зі знаком “+”.

На рис. 14,а зображено ділянку складного кола з віткою, в якій знаходиться тільки ідеальне джерело напруги. Можна замінити цю ділянку на еквівалентну (рис. 14,6), якщо перенесемо ідеальне джерело напруги за один із вузлів. Перенос здійснюється у всі вітки, що з’єднуються у цьому вузлі, після чого вузли 1 і 2 об’єднуються в один вузол.

Ні

На рис. 15,а зображено ділянку складного кола з віткою, в якій знаходиться тільки ідеальне джерело струму. Можна замінити цю ділянку на еквівалентну рис. 15,6, якщо джерело струму підімкнемо паралельно до віток, що створюють шлях між двома вузлами, до яких було підімкнено ідеальне джерело струму.

Рис. 14. Перенос джерела напруги через вузо

л

Рис. 15. Перенос джерела струму 3.4. Енергетичні процеси в колах постійного струму

РЗ

Система заряджених тіл є носієм визначеного запасу енергії. Ця енергія подається системі зовнішніми джерелами енергії в процесі утворення зарядів і може бути знову повернена джерелом або перетворена в інші види енергії при зменшенні заряду. Для одержання енергії розглянемо роботу, виконану зовнішнім джерелом при проходженні заряду Q з точки 1 в точку 2 провідника рівного поперечного перерізу. Робота дорівнює

A = Q J Edl = QU₁₂ = ItU₁₂.

і

На основі закону збереження енергії можна стверджувати, що вся електромагнітна енергія джерела йде на теплову енергію в провіднику. Позначимо електромагнітну

енергію літерою W, тоді

W = UIt.

Швидкість зміни електромагнітної енергії в часі є її потужністю (позначимо її літерою _):

W UIt

P = — = = UI.

t t

Одиницею вимірювання потужності є ват (W):

[P] = [V\ [ A ] = [W ].

Потужність в резистивному опорі R можна записати

_U2

UI = RI²

R

R

Під час визначення потужності в джерелах електричної енергії необхідно враховувати умовно-додатні напрями струмів в джерелі напруги та умовно-додатні напрями напруги в джерелі струму (рис. 16).

Якщо спрямування ЕРС і струму збіжні (рис. 16,а), то умовно вважають, що джерело ЕРС працює в режимі генератора, в протилежному випадку (рис. 16,б) - в режимі споживання.

Якщо спрямування напруги на джерелі струму і струму різні (рис. 16,в), то

умовно вважають, що джерело струму працює в режимі генератора, в протилежному випадку (рис. 16,г) - у режимі споживання

.

Потужність, що генерується джерелами, повинна дорівнювати потужності, що витрачається приймачами (баланс потужностей):

■т ^

Ё = Е ] > 0

Є=Е(-іМ

а б в г

Рис. 16. Визначення режиму роботи джерел енергії Для поглибленого вивчення цієї теми використовуйте літературу [1, с.10-16].

Рг = Рпр

.

Лекція 4. Методи розрахунку електричних кіл. Метод рівнянь Кірхгофа

Зміст лекції - у даній лекції будуть розглянуті топологічні характеристики електричних кіл та рівняння Кірхгофа для розрахунку електричних кіл; особливості складання рівнянь Кірхгофа для кіл з ідеальними джерелами струму.