9. Лабораторная работа № 9

Исследование влияния характера элементов цепи на форму тока при несинусоидальном напряжении источника

Цель работы– изучить влияние резистора, катушки и конденсатора на формы кривых тока при действии несинусоидального напряжения с последующей сравнительной оценкой кривых. В результате выполнения лабораторной работы студенты должны знатьвлияние характера элемента цепи на гармонический состав тока при несинусоидальном напряжении источника;уметьвыполнять экспериментальным и расчетным путями гармонический анализ формы кривой тока;приобрести навыкисравнения различных

периодических несинусоидальных функций.

Различная зависимость сопротивлений резистора, катушки и конденсатора от частоты приводит к существенному различию в формах тока при действии несинусоидального напряжения. Отклонение формы тока от синусоидальной, наблюдаемое с помощью осциллографа, может быть охарактеризовано количественно на основе гармонического анализа.

Представление несинусоидального тока гармоническими составляющими имеет вид:

(9.1)

Нахождение постоянной составляющей I₀, амплитудI_MKи начальных фаз ψ_ikk-xгармоник при графическом задании закона изменения тока выполняется по зависимостям:

;;; (9.2)

где

; (9.3)

Здесь р – число равных участков, на которые разбивается период несинусоидальной кривой; n– номер участка; i (n) – значение функции в концеn–го участка;K– номер гармоники.

При количественной оценке различий в формах кривых применяются коэффициенты:

отношения амплитуд

;

амплитуды

; (9.4)

искажения

; (9.5)

где A_Ml, А_MK– амплитуды соответственно первой иK-й гармоники;a_max – максимальное значение несинусоидальной функции; А, А₁, – действующие значения функции и ее первой гармоники.

В работе используются источник переменного напряжения при различных формах выходного сигнала, элемент наборного поля № 01 и блоки переменных сопротивления, индуктивности и емкости. Все необходимые для анализа параметры несинусоидальной функции определяются с помощью осциллографа.

Задачи работы– получение кривых тока в цепи при различных по характеру элементах (резистор, катушка, конденсатор) и заданном несинусоидальном напряжении источника; качественная оценка влияния вида элемента на гармонический состав тока; разложение на гармонические составляющие кривых напряжения и тока и сравнительный анализ по значениям оценочных коэффициентов.

Порядок и методика выполнения исследований

1. Включить источник переменного напряжения и, подключив его выход к осциллографу, выставить форму, частоту и максимальное напряжение согласно варианту задания (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Варианты задания

Вариант	Параметры источника			R, Ω	L, mH	C, μF
	Форма сигнала	f,kHz	Umax, V
1	/\/	1,0	10	100	30	0,5
2	_|¯|_	2,0	12	50	20	3,0
3	/\/	2,0	8	150	40	1,0
4	_|¯|_	4,0	14	200	30	2,5
5	/\/	2,5	12	120	20	0,8
6	_|¯|_	2,5	10	125	25	2,0
7	/\/	4,0	8	100	10	0,4
8	_|¯|_	1,0	14	200	40	5,0
9	/\/	2,0	12	150	30	1,2
0	_|¯|_	1,2	10	250	25	4,0

Примечание. Прямоугольная форма сигнала в таблице обозначена _|¯|_, треугольная – /\/.

Заданная форма сигнала устанавливается переключателем на лицевой панели блока переменного напряжения. Приближенное значение частоты выставляется переключателем «I- 8kHz» и регулятором «Частота». Для установки заданного значения частоты по осциллографу рекомендуется предварительно определить период и добиться его значения на экране прибора с точностью не менее 5 %.

При установке требуемой частоты и напряжения следует для получения достоверных масштабов по горизонтали и вертикали вывести соответствующие ручки плавной развертки осциллографа вправо до упора (до щелчка). Измерения следует выполнять, получив предварительно на экране устойчивое изображение одного периода кривой.

2. Зарисовать кривую заданного напряжения на кальку и указать масштабы напряжения m_uи времени m_t. Имея в виду, что в работе исследуется влияние трех элементов на форму кривой тока, предусмотреть в отчете три графикаu(t), с которыми в последующем будут совмещаться графики токов соответствующих элементов.

3. Установить заданные значения сопротивления, индуктивности и емкости на соответствующих 6локах переменных параметров. В дальнейшем подключать их поочередно к источнику согласно схеме рис. 9.1.

Рис. 9.1. Схема исследования

4. Подключить осциллограф и блок переменного сопротивления к схеме, как показано на рис. 9.1. В качестве дополнительного резистора R0 использовать элемент наборного поля № 01. Получив на экране изображение кривой тока i_Rрезистора, зарисовать ее на кальку, определив в соответствии с рекомендациями п. 1 масштабыm_IRиm_t, которые следует указать на графикеi_R(t). Необходимо учесть, чтоm_i =m_u0/R_0, гдеm_u0 – масштаб напряжения на добавочном резистореR0, найденный в соответствии с указаниями п. 1.

5. Выполнить действия, аналогичные указанным в п. 4, при поочередном подключении катушки и конденсатора. Получив осциллограммы i_L(t) иi_C( t ), нанести их на кальку. Масштабыm_iLиm_iCвыбрать такими, чтобы обеспечить удобство последующего анализа кривых.

6. Определить по данным п. 2 значения u(n) в конце каждого n –го интервала и занести их в табл. 9.2.

Та6лица 9.2

Результаты обработки экспериментальных данных

Значение функции в интервала разбиения полупериода					Максимальное значение функции
Исследуемая величина	Номер интервала
	1	2	3	…
u(n), V
iR(n), A
iL(n), A
iC(n), A

Примечание. Число интервалов полупериода выбрано …

7. Аналогично выполнить определение i(n) по данным пп. 4 и 5 и свести их в табл. 9.2.

8. Выполнить гармонический анализ исследуемых величин, рассчитав амплитуды и начальные фазы 1, 3 и 5–й гармоник. Результаты привести в табл. 9.3. Единицами амплитуд отдельных гармоник являются соответственно вольты для u(t) и амперы для i(t). 9. По данным табл. 9.3 записать выражения для мгновенных значений исследуемых величин и начертить по ним соответствующие графики, показав на них как каждую из гармонических составляющих, так и результирующую функцию.

10. По (9.4) и (9.5) рассчитать значения коэффициентов, характеризующих форму кривых анализируемых величин. Результаты привести в табл. 9.4.

11. Сделать выводы по работе в целом, обратив внимание на влияние вида элементов на качественные и количественные характеристики токов и рациональный выбор числа гармоник, используемых для анализа при различной степени несинусоидальности функций.

Таблица 9.3

Результаты гармонического анализа

Исследуемая величина	k=1		k=3		k=5
	Am1	φal, …º	Am3	φa3, …º	Am5	φa5, …º
u(t)
iR(t)
iL(t)
iC(t)

Таблица 9.4

Коэффициенты, характеризующие форму кривой

Исследуемая величина	Отношение амплитуд		ka	ku
	Am3 / Am1	Am5 / Am1
u(t)
iR(t)
iL(t)
iC(t)

Литература для подготовки

[П, с. 165–168, 176; 12, с. 225–230; 13, с. 179–181; 14, с. 297–300; 15, с. 370–371, 379–380; 16, с. 229–305]