Каждый студент выполняет по 8 заданий.

Номера заданий вычисляются по формуле:

(N+ (K-1)*35), где

N– порядковый номер студента по журналу,

К – порядковый номер выполняемой задачи (от 1 до 8),

Выполнение ошибочного варианта считается деянием злонамеренным и карается выполнением своего варианта ☺

Студенты, претендующие на повышенную оценку (>75 баллов),

изучают дополнительную теорию и выполняют 3 дополнительных задания.

Номера заданий вычисляются по формуле:

(N+ (K-1)*35) + 280, где

N– порядковый номер студента по журналу,

К – порядковый номер выполняемой задачи (от 1 до 3)

Циклы

Алгоритмы решения многих задач являются циклическими, то есть для получения результата определенная последовательность действий должна быть выполнена несколько раз. Последовательность повторяющихся действий называется циклом.

________________________________________________ Задания

1. В заданном натуральном числе поменять порядок цифр на обратный и сравнить полученное число с исходным.

2. Для заданного числа найти все его делители.

3. Натуральное число называют совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, включая 1. Например, 6 = 1 + 2 + 3. Найти совершенные числа, меньшие заданного числаN.

4. Проверить, существуют ли натуральные числа а < 100, которые обладают следующими свойствами:

а) a % 3 = 1;

б) a % 4 = 2;

в) a % 5 = 3;

г) a % 6 = 4.

Сколько таких чисел?

5. Написать программу, которая выводит на экран таблицу квадратов и кубов целых чисел аот 1 до 10. Столбцы таблицы должны иметь обозначения, например,а,а^2,а^3.

6. Составить программу печати таблицы температур по Цельсию от 0 до 100 градусов с шагом в один градус и их эквивалентов по шкале Фаренгейта, используя для перевода формулу t_F= 9t_c/5 + 32.

7. Напишите программу, которая выводит в столбец произведения чисел а= 143,b= 777 и чисел 1, 2, 3, ... 9. Результаты решения этой задачи могут удивить и озадачить. Тысячелетиями человечество, выполняя различные вычисления, находило среди чисел и результатов операций с ними интересные закономерности. Некоторым числам, например, 3, 7, 13, 666 и т. п., придавалось мистическое значение. В наше время, имея доступ к компьютеру, можно целенаправленно заниматься поиском различных «фокусов» с числами. Как правило, такой поиск требует значительных переборов вариантов и по силам только компьютеру.

8. Умножение числа а= 12345679 на числа 9, 18, 27, ... 81 дает интересные результаты. Напишите программу получения этих произведений.

9. Одна штука некоторого товара стоит 20,4 грн. Напечатать таблицу стоимости 2, 3, ..., 20 штук …этого товара.

10. Напечатать таблицу соответствия между весом в фунтах и весом в килограммах для значений 1, 2, ..., 10 фунтов (1 фунт = 453 г).

11. Напечатать таблицу соответствия расстояний в дюймах расстояниям в сантиметрах для значений 10, 11, ..., 22 дюйма (1 дюйм = 25,4 мм).

12. Считая, что Земля — идеальная сфера с радиусом r≈ 6350 км, определить расстояние до линии горизонта от точки с высотой над Землей, равной 1, 2, ..., 10 км.

13. Напечатать таблицу перевода 1, 2, ..., 20 долларов США в гривни по текущему курсу (курс вводится с клавиатуры).

14. Плотность воздуха убывает с высотой по закону , где— плотность на высотеметров,кг/м³,. Напечатать таблицу зависимости плотности от высоты для значений от 0 до 1000 м через каждые 100 м.

15. Распечатать в «столбик» таблицу умножения на 7.

16. Распечатать в «столбик» таблицу умножения на 9.

17. Распечатать в «столбик» таблицу умножения на число n(значение n вводится с клавиатуры; 1 ≤n≤ 9).

18. Напечатать «столбиком» значения sin 2, sin 3, ..., sin 20.

19. Рассчитать значения удля значенийх, равных 4, 5, ..., 28, еслиузадается следующей формулой:у= 2t²+ 5,5t– 2,t=х+ 2.

20. Рассчитать значения zдля значенийа, равных 2, 3, ..., 17, еслиzзадается следующей формулой:z= 3,5t² – 7t+ 16,t= 4а.

21. Вывести «столбиком» значения sin 0,l, sin 0,2, ..., sin l,l.

22. Вывести «столбиком» значения ,, …,.

23. Напечатать таблицу стоимости 50, 100, 150, ..., 1000 г сыра (стоимость 1 кг сыра вводится с клавиатуры).

24. Вывести «столбиком» числа 2,1; 2,2; 2,3; ...; 2,8.

25. Дано натуральное число n. Вычислить.

26. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первыхnсомножителей.

27. Дано вещественное число x. Вычислить.

28. Даны натуральное число nи вещественное числоx.Вычислить.

29. Даны вещественное число аи натуральное числоn. ВычислитьР=а(а+ 1) ... (а+n– 1).

30. Даны вещественное число аи натуральное числоn. ВычислитьР=а(а–n)(а– 2n) ... (а–n²).

31. Даны вещественное число аи натуральное числоn. Вычислить.

32. Дано вещественное число x. Вычислить.

33. Вычислить (1 + sin 0,1)(1 + sin 0,2) ... (1 + sin 10).

34. Даны натуральное число nи вещественное числох. Вычислить sinх+ sinх²+ ... + sinxⁿ.

35. Дано натуральное число n. ВычислитьS = 1 · 2 + 2 · 3 · 4 + ... + n · (n + 1)...2n.

36. Дано натуральное число n. Вычислить. где.

37. Дано натуральное число n. Вычислить.

38. Дано натуральное число n. Вычислить.

39. Числа Фибоначчи (f_n) определяются формуламиf₀=f₁= 1,f_n=f_n–1+f_n–2приn = 2, 3, ... . Определитьf₄₀.

40. Дано натуральное число n. Вычислитьу = 1 · 3 · 5 ... (2n – 1).

41. Дано натуральное число n. Вычислитьу = 2 · 4 · 6 ... (2n).

42. Вычислить у = cosx + cosx² + cosx³ + ... + cos xⁿ.

43. Вычислить у = sin 1 + sin 1,1 + sin 1,2 + ... + sin 2.

44. Даны натуральные числа nиk. Вычислить.

45. Дано натуральное число n. Вычислить.

46. Найти:

а) сумму квадратов всех целых чисел от 10 до 50;

б) сумму квадратов всех целых чисел от адо 50 (значениеавводится с клавиатуры;а≤ 50);

в) сумму квадратов всех целых чисел от aдоb(значениеbвводится с клавиатуры;b≥ –10);

г) сумму квадратов всех целых чисел от адоb(значенияаиbвводятся с клавиатуры;b≥ а).

47. Даны натуральные числа хиу. Вычислить произведениех · у, используя лишь оператор сложения. Задачу решить двумя способами.

48. Найти:

а) произведение всех целых чисел от 8 до 15;

б) произведение всех целых чисел от адо 20 (значениеавводится с клавиатуры; 1 ≤а≤ 20);

в) произведение всех целых чисел от 1 до b(значениеbвводится с клавиатуры; 1 ≤b≤ 20);

г) произведение всех целых чисел от адоb(значенияаиbвводятся с клавиатуры;b≥ а).

49. Найти:

а) среднее арифметическое квадратов всех целых чисел от 1 до 100;

б) среднее арифметическое квадратов всех целых чисел от 100 до b(значениеbвводится с клавиатуры;b≥ 100);

в) среднее арифметическое квадратов всех целых чисел от адо 200 (значениеаиbвводится с клавиатуры;а≤ 200);

г) среднее арифметическое квадратов всех целых чисел от адоb(значенияаиbвводятся с клавиатуры;b≥а).

50. Найти:

а) сумму кубов всех целых чисел от 20 до 40;

б) сумму кубов всех целых чисел от адо 50 (значениеавводится с клавиатуры; 0 ≤a≤ 50);

в) сумму кубов всех целых чисел от 1 до n(значениеnвводится с клавиатуры; 1 ≤n≤ 100);

г) сумму кубов всех целых чисел от адоb(значенияаиbвводятся с клавиатуры;b≥а).

51. Дано натуральное число n. Найти сумму.

52. Найти сумму –1² + 2²– 3² + 4²+ ... + 10². Условную инструкцию не использовать.

53. Найти сумму 2² + 2³+ 2⁴+ ... + 2¹⁰без возведения в степень.

54. Вычислить сумму: .

55. Вычислить сумму: .

56. Вычислить сумму: без возведения в степень.

57. Вычислить сумму . Условную инструкцию и операцию возведения в степень не использовать.

58. Вычислить сумму при.

59. Вычислить сумму приx = 2.

60. Вычислить значение выражения ((...(20²– 19²)²– 18²)²– ... – 1²)².

61. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, учитывая следующую закономерность:

    1. 1² = 1

    2. 2² = 1 + 3

    3. 3² = 1 + 3 + 5

    4. 4² = 1 + 3 + 5 + 7

    5. …

    6. n² = l + 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 2n – 1

62. Найти сумму 1² + 2²+ 3² + ... + 10²без возведения в степень, учесть особенности получения квадрата натурального числа, отмеченные в предыдущей задаче.

63. Составить программу возведения натурального числа в третью степень, учитывая следующую закономерность:

    1. 1³ = 1

    2. 2³ = 3 + 5

    3. 3³ = 7 + 9 + 11

    4. 4³ = 13 + 15 + 17 + 19

    5. 5³ = 21 + 23 + 25 + 27 + 29

64. Даны вещественное число аи натуральное числоn. Вычислить значенияа¹,а²,а³, ...,аⁿбез возведения в степень.

65. Составить программу для расчета факториала натурального числа n(факториал числаnравен 1 · 2 · ... · n).

66. Составить программу для расчета степени nвещественного числаа(n— натуральное число).

67. Одноклеточное животное амеба каждые 3 часа делится на 2 клетки. Определить, сколько клеток будет через 3, 6, 9,..., 24 часа, если первоначально была одна амеба.

68. Гражданин 1 марта открыл счет в банке, вложив 1000 грн. Каждый месяц размер вклада увеличивается на 2 % от имеющейся суммы. Определить:

а) прирост суммы вклада за первый, второй, …, десятый месяц;

б) сумму вклада через три, четыре, …, двенадцать месяцев;

в) за какой по счету месяц величина ежемесячного увеличения вклада превысит 30 грн.;

г) через сколько месяцев размер вклада превысит 1200 грн.

69. Начав тренировки, лыжник в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал пробег на 10 % от пробега предыдущего дня. Определить:

а) пробег лыжника за второй, третий, …, десятый день тренировок;

б) суммарный путь лыжника за первые 7 дней тренировок;

в) в какой день он пробежит больше 20 км;

г) в какой день суммарный пробег за все дни превысит 100 км.

70. В некотором году (назовем его условно первым) на участке в 100 гектаров средняя урожайность ячменя составила 20 центнеров с гектара. После этого каждый год площадь участка увеличивалась на 5 %, а средняя урожайность — на 2 %. Определить:

а) урожайность за второй, третий, …, восьмой год;

б) площадь участка в четвертый, пятый, …, седьмой год;

в) общий урожай за первые шесть лет;

г) в каком году урожайность превысит 22 центнера с гектара;

д) в каком году площадь участка станет больше 120 гектаров;

е) в каком году общий урожай, собранный за все время, начиная с первого года, превысит 800 центнеров.

71. Определить суммарный объем в литрах 12 вложенных друг в друга шаров со стенками толщиной 5 мм. Внутренний диаметр внутреннего шара равен 10 см. Считать, что шары вкладываются друг в друга без зазоров.

72. Вычислить сумму 1! + 2! + 3! + ... + n! (значениеnвводится с клавиатуры; 1 <n≤ 10).

73. Вычислить сумму , где(значениеnвводится с клавиатуры; 1 < n ≤ 10).

74. Вычислить при заданном значении xсумму:, где. Значенияnиxвводятся с клавиатуры (1 < n ≤ 10).

75. Вычислить сумму: .

76. Дано натуральное число n, вычислить:

а) ;

б) .

77. Около стены наклонно стоит палка длиной 4,5 м. Нижний конец находится на расстоянии 3 м от стены. Он начинает скользить в плоскости, перпендикулярной стене. Определить значения угла между палкой и полом (в градусах) через каждые 0,2 м с момента начала скольжения до падения палки.

78. Вычислить приближенно площадь одной арки синусоиды.

79. Вычислить приближенно площадь фигуры, образованной кривой у= 0,3 (x – 1)²+ 4, осью абсцисс и двумя прямыми —у= 1 иу= 3.

80. Вычислить приближенно площадь фигуры, образованной кривой у= 0,5 (x+ 1)²+ 2, осью абсцисс, осью ординат и прямойу= 2.

81. Даны числа а₁,a₂, …,а₁₀. Определить их сумму.

82. Даны натуральное число nи вещественные числаа₁,a₂, …,а_n. Определить сумму этих чисел.

83. Известна масса каждого из 12 предметов. Определить массу самого тяжелого предмета.

84. Известны оценки абитуриента на четырех экзаменах. Определить, сколько «пятерок» он получил.

85. В ведомости указана зарплата, выплаченная каждому из сотрудников фирмы за некоторый месяц. Определить общую сумму выплаченных по ведомости денег.

86. Известно сопротивление каждого из элементов электрической цепи. Определить общее сопротивление цепи, если:

а) все элементы соединены последовательно;

б) все элементы соединены параллельно.

87. Даны числа а₁,a₂, …,а₆. Определить их произведение.

88. Даны числа а₁,a₂, …,а₁₀. Определить сумму их квадратов.

89. Даны натуральное число nи вещественные числаа₁,a₂, …,а_n. Определить сумму квадратов этих чисел.

90. Даны числа а₁,a₂, …,а₁₀. Определить их среднее арифметическое.

91. Даны натуральное число nи вещественные числаа₁,a₂, …,а_n. Определить среднее арифметическое этих чисел.

92. Известны оценки по физике каждого из 20 учеников класса. Определить среднюю оценку по классу.

93. Известны оценки ученика по 10 предметам. Определить среднюю оценку.

94. Известна масса каждого предмета из некоторого набора предметов. Определить среднюю массу.

95. Даны натуральное число nи числаа₁,a₂, …,а_n. Определить:

а) |а₁| + |a₂| + ... + |а_n|;

б) |а₁| · |а₂| · ... · |an|;

в) a₁ + a₂, a₂ + a₃, …, a_n–1 + a_n;

г) a₁ – a₂ + a₃ – ... + (–1)ⁿ⁺¹a_n.

Условную инструкцию и операцию возведения в степень не использовать.

96. Известны оценки двух учеников по четырем предметам. Определить, какой ученик лучше учится.

97. Известны результаты двух спортсменов-пятиборцев в каждом из пяти видов спорта в баллах. Определить сумму баллов, полученных каждым спортсменом.

98. Известен возраст каждого ученика двух классов. Определить средний возраст учеников каждого класса. В каждом классе учатся 20 человек.

99. Известно количество осадков, выпавших за каждый день января и марта. Определить среднедневное количество осадков за каждый месяц.

100. Известен рост каждого ученика двух классов. Определить, в каком классе находится самый низкий ученик. Численность обоих классов одинаковая.

101. Известны оценки за контрольную работу по физике каждого ученика двух классов. Определить, сколько пятерок, четверок, троек и двоек было выставлено в каждом классе. Количество учащихся в каждом классе одинаковое.

102. В области 10 районов. Заданы площади, засеваемые пшеницей (в гектарах), и средняя урожайность (в центнерах с гектара) в каждом районе. Определить количество пшеницы, собранное в области, и среднюю урожайность по области.

103. В области 12 районов. Известны количество жителей (в тыс. чел.) и площадь (в км²) каждого района. Определить среднюю плотность населения по области в целом.

104. В области 12 районов. Известны количество жителей (в тыс. чел.) и плотность населения (тыс. чел./км²) каждого района. Определить самый густонаселенный район области.

105. Имеется серия измерений элементов треугольника. Группы элементов пронумерованы. В серии в произвольном порядке могут встречаться такие группы элементов треугольника: основание и высота (первая группа), две стороны и угол между ними, заданный в радианах (вторая группа), три стороны (третья группа). Разработать программу, которая запрашивает номер группы элементов, запрашивает ввод соответствующих элементов и вычисляет площадь треугольника. Вычисления прекратить, если в качестве номера группы введена цифра 0.

106. Дана непустая последовательность натуральных чисел, за которой следует 0. Составить программу поиска в данной непустой последовательности порядкового номера наибольшего элемента.

107. У гусей и кроликов вместе 64 лапы. Сколько может быть кроликов и гусей (указать все сочетания)?

108. Сколько можно купить быков, коров и телят, платя за быка 10 грн., за корову — 5 грн., а за теленка — 0,5 грн., если на 100 грн. надо купить 100 голов скота? Для решения задачи составить алгоритм.

109. Составить программу для проверки утверждения о том, что результатами вычислений по формуле х²+х+ 17 при 0 ≤х≤ 15 являются простые числа. Все результаты вывести на экран.

110. Составить программу для проверки утверждения, о том, что результатами вычислений по формуле x²+x+ 41 при 0 ≤x≤ 40 являются простые числа. Все результаты вывести на экран.

111. Составить программу-генератор простых чисел, в основу положить формулу 2х²+ 29 при 0 ≤х≤ 28.

112. Составить программу-генератор простых чисел, в основу положить формулу при 0 ≤х≤ 36.

113. Составить программу-генератор чисел Пифагора а,b,с(с²=а²+b²). В основу положить формулы:a=m² – n²,b= 2mn,с=m²+n²(m,n— натуральные, 1 <m<k, 1 <n<k,k— данное число). Результат вывести на экран в виде таблицы из пяти столбцов:m,n,а,b,с.

114. Покупатель должен заплатить в кассу Sгрн. У него имеются купюры по 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 10000 грн. Сколько купюр разного достоинства отдаст покупатель, если он начинает платить с самых крупных купюр?

115. Ежемесячная стипендия студента составляет Агрн., а расходы на проживание превышают стипендию и составляютВгрн. в месяц. Рост цен ежемесячно увеличивает расходы на 3 %. Составьте программу расчета суммы денег, которую необходимо единовременно попросить у родителей, чтобы можно было прожить учебный год (10 месяцев), используя только эти деньги и стипендию.

116. Составить программу, которая печатает таблицу умножения и сложения натуральных чисел в десятичной системе счисления.

117. Составить программу, которая печатает таблицу умножения и сложения натуральных чисел в шестнадцатеричной системе счисления.

118. Найти сумму всех n-значных чисел (1 ≤n≤ 4).

119. Найти сумму всех n-значных чисел, кратныхk(1 ≤n≤ 4).

120. Показать, что для всех n= 1, 2, 3,Nвыполняется следующее условие:

(1⁵ + 2⁵ + ... + n⁵) + (1⁷ + 2⁷ + ... + n⁷) = 2(1 + 2 + ... + n)⁴

121. Составить программу, которая запрашивает пароль (например, четырехзначное число) до тех пор, пока он не будет введен правильно.

122. Составить программу, которая находит наибольшее значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр.

123. Вычислить сумму кодов всех символов, которые в цикле вводятся с клавиатуры до нажатия клавиши Esc.

124. Вычислить количество точек с целочисленными координатами, находящихся в круге радиуса R> 0.

125. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр (операции деления и нахождения остатка от деления не использовать).

126. Вывести на экран календарь на текущий год.

127. Задача Ал-Хорезми (780–850 гг.). Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

128. Найти двузначное число, равное квадрату числа его единиц, сложенному с кубом числа его десятков.

129. Проверить, существует ли четырехзначное натуральное число, сумма пятых степеней цифр которого равна самому числу.

130. Проверить, действительно ли при четном nчислоцелое.

131. Проверить, существует ли четырехзначное целое число, равное четвертой степени суммы своих цифр.

132. Определить пары натуральных чисел а< 100 иb< 100, произведение которых в 10 раз больше их суммы. Сколько таких пар?

133. Проверить, действительно ли число n⁵+ 5n³+ 4nпри любом натуральномnделится на 120.

134. Найдите все двузначные натуральные числа, которые равны утроенной сумме своих цифр.

135. Определить сколько существует вариантов дать сдачу 27 гривень монетами в 1, 2 и 5 гривень так, чтобы общее количество монет было равно 10.

136. Какими цифрами следует заменить аиb, чтобы выполнялось уравнение (а+а) + 3(b+b) =а^a+b^b?

137. Найдите все трехзначные натуральные числа, равные сумме кубов своих цифр.

138. При каком натуральном числе nпроизведение предшествующего числа и числа, следующего заn, равно 2208?

139. Определите количество наборов четырех нечетных натуральных чисел, сумма которых равна числу 10.

140. Определите все двузначные числа, сумма квадратов цифр которых кратна числу 15.

141. Индийский математик С. Рамануджан обратил внимание на то, что число 1729 можно представить в виде суммы кубов двух чисел двумя способами. Найдите эти числа.

142. Выведите на экран все четырехразрядные числа, в записи которых нет одинаковых цифр.

143. Определить количество натуральных чисел, меньших n, которые не делятся на 11.

144. Составить программу-генератор чисел Пифагора, то есть чисел, удовлетворяющих условию а²+b²=с². Определить количество различных троек таких чисел дляс< 25.

145. Один из первых академиков российской Академии наук (1725 гг.) математик Христиан Гольдбах (1690–1764 гг.) выдвинул так называемую проблему Гольдбаха, которая предполагает, что всякое целое число, большее или равное 6, может быть представлено в виде суммы 3 простых чисел. Проверьте утверждение Гольдбаха для чисел, не превышающих число 100.

146. Христиан Гольдбах выдвинул гипотезу о том, что любое четное число, большее 2, представимо в виде суммы двух простых чисел. Проверьте эту гипотезу Гольдбаха для всех четных чисел, не превышающих число 50.

147. Задано уравнение 11х³– 13у³+ 17z³– 4503 = 0. Определить, имеет ли оно решение в целых числах. Если имеет, то сколько их, и чему они равны.

148. Найти трехзначные числа abc, все цифры которых различны и удовлетворяют уравнениюа²–b²–с²=а–b–с.

149. Задача Л. Эйлера. Некий чиновник купил лошадей и быков на 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка — по 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник? Выяснить, если решения в целых числах имеются, то сколько их — одно или несколько?

150. Имеется фрагмент программы в виде инструкции цикла с параметром, обеспечивающий вывод на экран «столбиком» всех целых чисел от 10 до 30. Оформить этот фрагмент в виде:

а) инструкции цикла с предусловием;

б) инструкции цикла с постусловием.

151. Имеется фрагмент программы в виде инструкции цикла с параметром, обеспечивающий вывод на экран «столбиком» квадратных корней из всех целых чисел от адоb(а>b). Оформить этот фрагмент в виде:

а) инструкции цикла с предусловием;

б) инструкции цикла с постусловием.

152. Дано натуральное число. Определить:

а) количество цифр в нем;

б) сумму его цифр;

в) произведение его цифр;

г) среднее арифметическое его цифр;

д) сумму квадратов его цифр;

е) сумму кубов его цифр;

ж) его первую цифру;

з) сумму его первой и последней цифр.

153. Даны целые числа а,b(а>b). Определить:

а) результат целочисленного деления анаb, не используя стандартную операцию целочисленного деления;

б) остаток от деления анаb, не используя стандартную операцию вычисления остатка.

154. Известны оценки по информатике каждого из 20 учеников класса. В начале списка перечислены все пятерки, затем все остальные оценки. Сколько учеников имеют по информатике оценку 5? Условную инструкцию не использовать. Рассмотреть два случая:

а) известно, что пятерки есть не у всех учеников класса;

б) допускается, что пятерки могут иметь все ученики класса.

155. Известны сведения о количестве осадков, выпавших за каждый день мая. Первого мая осадков не было. Определить, в течение скольких первых дней месяца непрерывно, начиная с первого мая, осадков не было. Условную инструкцию не использовать. Рассмотреть два случая:

а) известно, что в какие-то дни мая осадки выпадали;

б) допускается, что осадков в мае могло не быть.

156. Напечатать минимальное число, большее 200, которое нацело делится на 17.

157. Найти максимальное из натуральных чисел, не превышающих 5000, которое нацело делится на 39.

158. Найти наименьшее общее кратное двух заданных натуральных чисел.

159. Даны натуральные числа аиb, обозначающие соответственно числитель и знаменатель дроби. Сократить дробь, то есть найти такие натуральные числариq, не имеющие общих делителей, что.

160. Даны натуральные числа mиn. Получить все кратные им числа, не превышающиеm·n. Условную инструкцию не использовать.

161. В некоторой стране используются денежные купюры достоинством в 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Дано натуральное число n. Как наименьшим количеством таких денежных купюр можно выплатить суммуn(указать количество купюр каждого достоинства, используемых для выплаты)? Предполагается, что имеется достаточно большое количество купюр всех достоинств.

162. Дано натуральное число (пусть запись этого числа в десятичной системе имеет вид а_kа_k–1... a₀). Найти:

а) сумму знакочередующихся цифр этого числа а₀–а₁+ ... + (–1)^kа_k;

б) сумму знакочередующихся цифр этого числа а_k–а_k–1+ ... + (–1)^kа₀;

В обеих задачах условную инструкцию и операцию возведения в степень не использовать.

163. Дано натуральное число. Найти:

а) число, получаемое при прочтении его цифр справа налево;

б) число, получаемое в результате приписывания по двойке в начало и конец записи исходного числа;

в) число, получаемое удалением из исходного всех цифр а;

г) число, получаемое из исходного перестановкой его первой и последней цифр;

д) число, образованное из исходного приписыванием к нему такого же числа.

164. Дано натуральное число. Определить номер цифры 3 в нем, считая от конца числа. Если такой цифры нет, ответом должно быть число 0, если таких цифр в числе несколько — должен быть определен номер самой правой из них.

165. Дано натуральное число. Определить сумму mего последних цифр.

166. Дано натуральное число. Найти его наименьший делитель, отличный от 1 (если таковой имеется).

167. Дан прямоугольник с размерами 425 × 131. От него отрезают квадраты со стороной 131, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты со стороной, равной 425 – 131´3 = 32, и т. д. На сколько квадратов и каких именно будет разрезан исходный прямоугольник?

168. Дан прямоугольник с размерами а×b. От него отрезают квадраты максимального размера, пока это возможно. Затем от оставшегося прямоугольника вновь отрезают квадраты максимально возможного размера и т. д. На какие квадраты и в каком их количестве будет разрезан исходный прямоугольник?

169. Найти приближенное значение корня уравнения f (x) = 0 на отрезке [а,b]:

а) х⁴+ 2х³–х– 1 = 0,а= 0,b= 1;

б) x³– 0,2x²– 0,2x– 1,2 – 0,а= 1,b= 1,5.

170. Даны последовательность вещественных чисел а₁,а₂, ...,а₁₅, упорядоченная по возрастанию, и числоn, не равное ни одному из чисел последовательности и такое, чтоа₁<n<а₁₅.

а) Вывести все числа последовательности, меньшие n.

б) Найти два элемента последовательности (их порядковые номера и значение), в интервале между которыми находится значение n.

В обеих задачах условную инструкцию не использовать.

171. Известны данные о росте 15 юношей класса, упорядоченные по убыванию. Нет ни одной пары учеников одинакового роста. В начале учебного года в класс поступил новый ученик. Какое место в перечне значений роста займет значение роста этого ученика? Известно, что его рост не совпадает с ростом ни одного из учеников класса, превышает рост самого низкого ученика и меньше роста самого высокого. Условную инструкцию не использовать.

172. 392. Известно количество очков, набранных каждой из 20 команд — участниц первенства по футболу. Перечень очков дан в порядке убывания (ни одна пара команд не набрала одинакового количества очков). Определить, какое место заняла команда, набравшая nочков (естественно, что значениеnимеется в перечне). Условную инструкцию не использовать.

173. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Найти:

а) сумму всех чисел последовательности;

б) количество всех чисел последовательности.

174. Дана непустая последовательность неотрицательных целых чисел, оканчивающаяся отрицательным числом. Найти среднее арифметическое всех чисел последовательности (без учета отрицательного числа).

175. Дана непустая последовательность положительных целых чисел а₁,а₂, ..., оканчивающаяся нулем. Получить последовательность видаа₁,а₁·а₂,а₁·а₂·а₃, ..., 0.

176. Дана последовательность из nвещественных чисел. Первое число в последовательности нечетное. Найти сумму всех идущих подряд в начале последовательности нечетных чисел. Условную инструкцию не использовать.

177. Дана последовательность из nвещественных чисел, начинающаяся с отрицательного числа. Определить, какое количество подряд идущих отрицательных чисел записано в начале последовательности. Условную инструкцию не использовать.

178. Дана последовательность целых чисел а₁,а₂, ...,a₁₈, в начале которой записано несколько равных между собой элементов. Определить количество таких элементов последовательности. Условную инструкцию не использовать.

179. Дана последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Общее количество чисел в последовательности не меньше трех (включая последний ноль). В начале последовательности записано несколько равных между собой элементов. Определить количество таких элементов последовательности. Условную инструкцию не использовать.

180. Определить:

а) является ли заданное число степенью числа 3;

б) является ли заданное число степенью числа 5.

181. Известен факториал числа n. Найти это число (факториал числаnравен 1 · 2 · ... ·n).

182. Дано число n. Из чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... напечатать те, которые не превышаютn.

183. Среди чисел 1, 4, 9, 16, 25, ... найти первое число, большее n.

184. Дано число n.

а) Напечатать те натуральные числа, квадрат которых не превышает n.

б) Найти первое натуральное число, квадрат которого больше n.

185. Дано число a(). Из чиселнапечатать те, которые не меньшеa.

186. Дано число a(). Среди чиселнайти первое, меньшееa.

187. Дана последовательность чисел . Напечатать все значенияn, при которых все числа последовательности будут не меньшеa().

188. Дано число a(). Найти такое наименьшееn, что в последовательности чиселпоследнее число будет меньшеa.

189. Дано вещественное число a. Из чисел 1,напечатать те, которые меньшеa.

190. Среди чисел 1, найти первое, большее числаn.

191. Дано вещественное число a. Напечатать все значенияn, при которых.

192. Дано вещественное число a. Найти такое наименьшее значениеn, что.

193. Выяснить, является ли заданное число mчленом геометрической прогрессии, первый член которой равенg, а знаменатель —z.

194. Сколько чисел последовательности 2, 4, 6, 8, ... нужно взять, чтобы их сумма превысила 1000? Вывести величину последнего слагаемого и суммы.

195. Подрабатывая вечерами курьером, школьник решил накопить сумму в Sгривень для покупки компьютера. В первый месяц он отложилРгривень. Затем его вклад каждый раз был на 5 % больше предыдущего вклада. Через сколько месяцев школьник сможет купить компьютер? ВеличиныРиSзадавать вводом с клавиатуры.

196. В водоеме 100 тонн рыбы. Каждый год рыболовецкая бригада вылавливает 15 тонн. Воспроизводство рыбы 5 % в год. Для сохранения воспроизводства необходимо прекращать лов, когда в водоеме ее остается менее 5 тонн. Через сколько лет лов рыбы должен быть прекращен?

197. Задана последовательность чисел 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Определить, величину первых двух рядом стоящих элементов, разность которых меньше 10^–6.

Даны числовой ряд и некоторое число . Найти сумму тех членов ряда, модуль которых больше или равен. Общий член ряда имеет вид:

198. а) ;

199. б) ;

200. в) ;

201. г) ;

202. д) ;

203. е) ;

204. ж) ;

205. з) ;

206. и) ;

207. к) ;

208. л) ;

209. м) .

Найти наименьший номер члена последовательности, для которого выполняется условие . Вывести на экран этот номер и все элементыгде.

210. а) ;

211. б) ;

212. в) ;

213. г) ;

214. д) ;

215. е) ;

216. ж) ;

217. з) .

218. и) ;

219. к) .

Найти наименьший номер элемента последовательности, для которого выполняется условие . Вывести на экран этот номер и все элементы, где.

220. а) ;

221. б) ;

222. в) ;

223. г) .

Составить программу для вычисления значений функции на отрезкес шагом. Результат представить в виде таблицы, первый столбец которой — значения аргумента, второй — соответствующие значения функции.

224. а) ;

225. б) ;

226. в) ;

227. г) ;

228. д) ;

229. е) ;

230. ж) ;

231. з) .

232. и) ;

233. к) ;

234. л) ;

235. м) ;

236. н) ;

237. о) ;

238. п) ;

239. р) .

240. с) ;

241. т) ;

242. у) ;

243. ф) ;

244. х) ;

245. ц) ;

246. ч) ;

247. ш) ;

248. щ) ;

249. э) .

250. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения от 1 до 5 с шагом 0,5.

251. Написать программу вычисления функции при;;. Аргументпринимает значения:.

252. Написать программу вычисления функции при;;. Аргументпринимает значения от 1 до 10 с шагом 1.

253. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения:.

254. Написать программу вычисления функции при,,. Аргументпринимает значения от –1 до 3 с шагом 0,5.

255. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения:.

256. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения от –5 до 5 с шагом 1.

257. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения от –3 до 3 с шагом 0,5.

258. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения:.

259. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения.

260. Написать программу вычисления функции при. Аргументпринимает значения от –5 до 5 с шагом 1.

261. Написать программу вычисления функции при;. Аргументпринимает значения от –1 до 5 с шагом 0,5.

262. Написать программу вычисления функции при. Аргументпринимает значения от –5 до 5 с шагом 1.

263. Написать программу вычисления функции при;. Аргументxпринимает значения от –6 до 4 с шагом 1.

264. Написать программу вычисления функции при;. Аргументxпринимает значения от –2 до 2 с шагом 0,5.

265. Написать программу вычисления функции при;. Аргументxпринимает значения от –5 до 5 с шагом 0,5.

266. Дано натуральное число. Определить, сколько раз в нем встречается цифра, равная старшей.

267. Дано натуральное число n> 9. Определить его вторую (с начала) цифру. Задачу решить двумя способами:

а) с использованием двух инструкций цикла;

б) с использованием одной инструкции цикла.

268. Дано натуральное число n> 99. Определить его третью (с начала) цифру. Задачу решить двумя способами:

а) с использованием двух инструкций цикла;

б) с использованием одной инструкции цикла.

269. Дано натуральное число.

а) Определить две его максимальные цифры.

б) Определить две его минимальные цифры.

270. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся числом 1000. Последовательность является неубывающей. Несколько чисел, идущих подряд, равны между собой. Найти количество таких чисел. Сколько разных чисел имеется в последовательности?

271. Дана непустая последовательность целых чисел, оканчивающаяся нулем. Последовательность является невозрастающей. Найти количество разных чисел в последовательности.

272. Найти наибольший общий делитель трех заданных натуральных чисел, используя алгоритм Евклида и учитывая, что НОД (а,b,c) = НОД (НОД (а,b,с)).

273. Дано натуральное число. Определить, какая цифра встречается в нем чаще: 0 или 9.

274. Дано натуральное число. Верно ли, что цифра австречается в нем реже, чем цифраb?

275. Дано натуральное число. Определить, является ли разность его максимальной и минимальной цифр четным числом.

276. Дано натуральное число. Определить, является ли сумма его максимальной и минимальной цифр кратной числу а.

277. Дано натуральное число, в котором все цифры различны. Определить, какая цифра расположена в нем левее: максимальная или минимальная.

278. Дано натуральное число. Если в нем есть цифры 2 и 5, то определить, какая из них расположена левее. Если одна или обе эти цифры встречаются в числе несколько раз, то должны быть рассмотрены самые левые из одинаковых цифр.

279. Дано натуральное число. Если в нем есть цифры аиb, то определить, какая из них расположена в числе правее. Если одна или обе эти цифры встречаются в числе несколько раз, то должны быть рассмотрены самые правые из одинаковых цифр.

280. Составить программу, которая ведет учет очков, набранных каждой командой при игре в баскетбол. За попадание в корзину дается 1, 2 или 3 очка. После любого изменения счет выводить на экран. После окончания игры выдать итоговое сообщение и указать номер команды-победительницы. Окончание игры условно моделировать вводом количества очков, равного нулю.