3. Примеры решения задач по теме «Узлы сопряжения оболочек»

Пример 3.1.

Для теплообменного аппарата, работающего под внутренним давлением, осуществить проверку прочности цилиндрической обечайки в месте соединения ее с плоской круглой пластиной.

Исходные данные:

Внутренний диаметр D = 300 мм, расчетное давление р_.Р = 2 МПа, расчетная температура стенок t = 50 ⁰С; материал – листовой прокат из стали 10Х17Н13М2Т; толщина стенки s = 12 мм; толщина пластины s_П = 22 мм; прибавка к расчетной толщине с = 2мм; коэффициент прочности сварных швов  = 1; допускаемое напряжение [] = 131 МПа.

Решение:

Допускаемое напряжение на краю обечайки [] _КР = 1,3 [] = 170,3 МПа.

Уравнение совместности деформаций

,

где - соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузокр, Q₀ и М₀;

- соответственно радиальные и угловые деформации края плоской круглой пластины от действием нагрузок р, Q₀ и М₀.

Подставляя соответствующие значения деформаций из таблиц в систему уравнений, получим

где .

Подставляя в систему уравнений известные значения геометрических размеров аппарата и физических свойств материала, согласно заданию, получим

 = 33,19 1/м; R = 0,15 м

откуда Q₀ = 0,107 МН/м; М₀ = 2,5610^-3 МНм/м.

Суммарные напряжения на краю обечайки с учетом напряжений от внутреннего давления р_Р, краевых сил Q₀ и моментов М₀:

меридиональные

;

МПа;

кольцевые

;

МПа.

Максимальное напряжение

,

=168,6 МПа.

Условие прочности в месте сопряжения элементов:

,

168,6 МПа < 1170,3 МПа – условие выполняется.

Пример 3.2.

Определить напряжения, возникающие в месте сопряжения элементов конструкции аппарата.

Исходные данные:

Внутренний диаметр D = 1600 мм, расчетное давление р_.Р = 0,6 МПа, расчетная температура стенок t = 80 ⁰С; материал – листовой прокат из стали 09Г2С; толщина стенки s = 8 мм; толщина конического днища s_К = 8 мм;  = 45⁰; прибавка к расчетной толщине с = 2мм; коэффициент прочности сварных швов  = 1; допускаемое напряжение [] = 162 МПа.

Решение:

Допускаемое напряжение на краю обечайки [] _КР = 1,3 [] = 210,6 МПа.

Система уравнений совместности деформаций

где - соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузокр, Q₀ и М₀;

- соответственно радиальные и угловые деформации края конической обечайки под действием нагрузок р, Q₀ и М₀.

Подставляя соответствующие значения деформаций из таблиц в систему уравнений, получим

где ;;Q = p_PR/(2ctg).

Подставляя в систему уравнений известные значения геометрических размеров аппарата и физических свойств материала, согласно заданию, получим

 = 18,55 1/м; _К = 15,6 1/м; Q = 0,24 МН/м; R = 0,8 м.

откуда Q₀ = 0,11 МН/м; М₀ = 2,6810^-3 МНм/м.

Суммарные напряжения на краю обечайки с учетом напряжений от внутреннего давления р_Р, краевых сил Q₀ и моментов М₀:

меридиональные

;

МПа;

кольцевые

;

МПа.

Суммарные напряжения на краю конической оболочки (днища):

меридиональные

;

МПа;

кольцевые

;

Максимальные напряжения на краю

цилиндрической обечайки

,

= 486,7 МПа;

условие прочности в месте сопряжения элементов:

,

486,7 МПа > 1210,6 МПа – условие не выполняется.

конического днища

,

условие прочности в месте сопряжения элементов:

,

488,05 МПа > 1210,6 МПа – условие не выполняется.

Необходимо увеличение толщины стенки цилиндрической и конической обечаек в пределах краевой зоны, ограниченной размерами l _Ц= /(2,5) и l _К= /(2,5).

Пример 3.3.

Определить напряжения, возникающие в месте сопряжения оболочек аппарата.

Исходные данные:

Внутренний диаметр D = 2000 мм, расчетное давление р_.Р = 1 МПа, расчетная температура стенок t = 100 ⁰С; материал – листовой прокат из стали 08Х22Н6Т; толщина стенки s = 8 мм; толщина эллиптического днища s_Э = 8 мм;  = 45⁰; прибавка к расчетной толщине с = 1 мм; коэффициент прочности сварных швов  = 1; допускаемое напряжение [] = 146 МПа.

Решение:

Допускаемое напряжение на краю обечайки [] _КР = 1,3 [] = 189,8 МПа.

Система уравнений совместности деформаций

где - соответственно радиальные и угловые деформации края цилиндрической обечайки под действием нагрузокр, Q₀ и М₀;

- соответственно радиальные и угловые деформации края эллиптического днища под действием нагрузок р, Q₀ и М₀.

Подставляя соответствующие значения деформаций из таблиц в систему уравнений, получим

где ;;а = D/2; b = D/4.

Подставляя в систему уравнений известные значения геометрических размеров аппарата и физических свойств материала, согласно заданию, получим

 = 15,36 1/м; _Э = 15,36 1/м; а = 1 м; b = 0,5 м.

откуда Q₀ = 0,0326 МН/м; М₀ = 0.

Суммарные напряжения на краю обечайки с учетом напряжений от внутреннего давления р_Р, краевых сил Q₀ и моментов М₀:

меридиональные

;

МПа;

кольцевые

;

МПа.

Максимальное напряжение

,

71,43 МПа.

Условие прочности в месте сопряжения элементов:

,

71,43 МПа < 1189,8 МПа – условие выполняется.

Суммарные напряжения на краю эллиптического днища с учетом напряжений от внутреннего давления р_Р, краевых сил Q₀ и моментов М₀:

меридиональные

;

МПа;

кольцевые

;

МПа.

Максимальное напряжение

,

71,43 МПа.

Условие прочности в месте сопряжения:

,

71,43 МПа < 1189,8 МПа – условие выполняется.