Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой (u, l).

Одной из координат в этой системе является геодезическая долгота L. Положение точки М на меридианном эллипсе определяется приведенной широтой u, которая определяется из следующего построения.

В плоскости меридианного эллипса и точки О, как из центра описана вспомогательная окружность радиусом равным большей полуоси. Ордината точки ММ₁ продолжена до пересечения с построенной вспомогательной окружностью. Полученная точка m соединена с центром эллипса.

PЕ_ІP_ІЕ – меридианный эллипс, проходящий через точку М;

уЕ_Іу_ІЕ – окружность радиус которой равен большей полуоси меридианного эллипса; х,у – прямоугольные прямолинейные координаты отнесённые к плоскости меридианного эллипса, проходящего через точку М;

угол mОЕ_І – приведенная широта u точки М.

Приведенная широта u применяется в ряде теоретических выводов, особенно при решении геодезических задач на большие расстояния

Система прямоугольных сфероидических координат (p и q).

Оси сфероидической системы координат располагаются на поверхности эллипсоида. В зависимости от положения координатных осей существуют различные системы координат, которые оставаясь сфероидическими, будут иметь свои особенности. Система сфероидических координат, являясь системой криволинейных координат на поверхности эллипсоида родственна системам геодезических и геоцентрических координат. У наиболее простой системы прямоугольных сфероидических координат: началом служит – точка А координаты которой известны. Меридиан, проходящий через точку А принимают за первую координатную ось – ось абсцисс с положительным направлением на север. Для получения второй координатной оси через точку М проводят нормальное сечение перпендикулярно меридиану точки А. Кривая этого нормального сечения (точнее геодезическая линия – линия кратчайшего расстояния на поверхности эллипсоида) на рисунке изображена линией М_І.М. Положение точки М на поверхности эллипсоида определяется длинами двух кривых которые являются сфероидическими координатами : АМ_І = p и М_ІМ = q.

Эти криволинейные координаты p и q полностью определяют положение точки М на поверхности эллипсоида, если известны геодезические координаты В и L (или другие им эквивалентные) начала сфероидических координат А. Система координат (p, q) имеет много общего с прямоугольной системой координат на плоскости.

Возможны и другие системы сфероидических криволинейных координат в зависимости от выбора координатных осей и порядка счёта координат p и q.

Плоские прямоугольные координаты.

Для того, чтобы легко использовать геодезические данные при выполнении различного рода проектных работ, при землеустройстве и т.п. необходимо иметь координаты пунктов геодезической сети в прямоугольной плоской системе прямолинейных координат. Это вызывает необходимость введения проекции поверхности эллипсоида на плоскость, т.е. изображение частей земной поверхности на плоскости по определённому закону.

В настоящее время в нашей стране принята проекция Гаусса-Крюгера или система прямоугольных плоских координат в конформной проекции Гаусса, в которой производят вычисления всех пунктов опорной геодезической сети.