Лекция №2 Системы координат в высшей геодезии.

Вопросы лекции:

1. Системы координат в высшей геодезии.

2. Связь между некоторыми системами координат.

1. Системы координат в высшей геодезии :

1. Система прямоугольных пространственных координат.

2. Система прямоугольных координат, отнесённых к плоскости меридиана данной точки.

3. Система геодезических координат.

4. Система геоцентрических координат.

5. Система координат с приведенной широтой и геодезической долготой.

6. Система прямоугольных сфероидических координат .

7. Система плоских прямоугольных координат.

Система прямоугольных пространственных координат (X, y, z).

Начало координат – центр эллипсоида О.

Ось ОZ располагается по полярной оси эллипсоида ОР;

Ось ОХ – в плоскости экватора в меридиане РЕР_I, который принимают за начальный;

Ось ОY – в плоскости экватора, но в меридиане РКР_I, плоскость которого составляет с плоскостью начального меридиана угол в 90^о. Положение точки М поверхности эллипсоида определяется координатами :

X = М_ІМ_ІІ, Y = ОМ_ІІ, Z = ММ_І

Долгое время пространственные координаты Х,У,Z имели небольшое применение как в теоретических выводах, так и в практических вычислениях. Это объясняется тем, что как сами измерения, так и вычисления производились на поверхности Земли. Однако в связи с космическими исследованиями возникла необходимость определения координат точек во внешнем пространстве Земли. Поэтому система пространственных прямоугольных координат приобрела большое теоретическое и практическое значение. Метод решения геодезических задач при помощи этой системы получил наименование трёхмерной геодезии.

Система прямоугольных прямолинейных координат (х, у), отнесённых к плоскости меридиана данной точки.

В этой системе первоначально определяется меридиан, на котором находится точка. PR_ІP_ІR – меридианный эллипс, проходящий через точку М. Начало координат – центр эллипса О. Ось Ох направлена по большей полуоси, ось Оу – по малой полуоси. Положение точки М определяется координатами: x = ОМ_І, y = ММ_І .

Система геодезических координат (В, L).

В этой системе положение точек на поверхности эллипсоида определяется геодезической широтой и геодезической долготой.

Геодезическая широта (В) определяется острым углом между нормалью (Mn) к поверхности эллипсоида и плоскостью экватора. Широта изменяется от 0⁰ до 90⁰ (0⁰ В 90⁰). Различают северную широту и южную широту.

Геодезическая долгота (L) равна двугранному углу между плоскостями начального меридиана (PЕP_І) и меридиана данной точки (PRP_І). Долгота изменяется от 0⁰ до 180⁰ (0⁰ L 180⁰). Различают восточную долготу и западную долготу.

Система геодезических координат находит широкое применение в теоретических выводах и вычислениях, как научного, так и практического характера.

Достоинства системы:

• едина для всей поверхности эллипсоида, что позволяет объединить в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съёмочные и картографические материалы;

• не требует каких-либо дополнительных и вспомогательных построений; координатные линии в этой системе – меридианы и параллели непосредственно относятся к поверхности эллипсоида, что удобно для составления карт и объединения картографических и съёмочных материалов;

• определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-эллипсоида, что важно и удобно при исследовании фигуры Земли, определения уклонений отвесных линий и проведении других исследований научного и практического характера.

Геодезические координаты относятся к математически правильной поверхности эллипсоида вращения, принимаемого при геодезических вычислениях, в отличии от астрономических широт и долгот, относящихся к уровенной поверхности. Если геодезическую широту определяют как угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, то астрономическую широту определяют как угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора; соответственно астрономической долготой называется двугранный угол, образованный между плоскостью начального меридиана и плоскостью астрономического меридиана данной точки.

Астрономический меридиан это большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира и зенит места наблюдений.

Зенит и надир – точки пересечения отвесной линии в точке наблюдения с небесной сферой.

Полюсы мира – точки пересечения небесной сферы с осью мира.

Ось мира – линия, проходящая через центр небесной сферы параллельно оси вращения Земли.

В геодезических работах различиями между геодезическими и астрономическими координатами; более того эти различия вызванные уклонениями отвесных линий, выбором размеров референц-эллипсоида и ориентировки, являются предметом особого изучения.

В мелкомасштабных картографических работах различиями между астрономическими и геодезическими координатами при известных условиях можно пренебречь и употреблять широты и долготы как координаты общей системы географических координат.

В сфероидической геодезии рассматриваются именно геодезические широты и геодезические долготы.

Для решения задач сферической геодезии, непосредственно измеренные величины должны быть предварительно редуцированы на поверхность референц-эллипсоида. Таким образом геодезические широты и долготы определяют положение проекций точек земной поверхности на эллипсоид по нормали к последнему. Для определения координат точек земной поверхности в геодезической системе координат необходимо знать ещё геодезическую высоту Н – отрезок нормали до референц-эллипсоида от данной точки Земли. Редуцируя результаты измерений на поверхность референц-эллипсоида их приводят к нулевой высоте (Н=0). Это существенно упрощает решение геодезических задач так как позволяет перейти от вычисления трёх координат (B,L.H), определяющих положение точек в пространстве к вычислению двух координат (B,L). Это целесообразно для точек поверхности для которых геодезическая высота всегда мала, а следовательно малы и редукции. При значительных высотах указанное редуцирование становится нецелесообразным, чем и вызывается необходимость перехода в этом случае к системе пространственных координат.

Система геоцентрических координат (Ф, L).

Одной из координат в этой системе являетсягеодезическая долгота L.

Геоцентрическая широта Ф определяется углом между радиусом-вектором ρ точки М и плоскостью экватора.

Эта система координат в высшей геодезии применяется редко; она употребляется в астрономии, теории фигуры Земли и математической картографии.