Тени в ортогональных проекциях

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТОВ

Составители: В. И. Чурбанов А. Ю. Лапшов Л. Л. Сидоровская

Ульяновск

2007

1

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3я7

Т 33

Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство и материалы» Е. Г. Дементьев.

Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета.

Тени в ортогональных проекциях: методические указания к самостояТ33 тельной работе студентов / сост.: В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Си-

доровская. – Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 30 с.

Написаны в соответствии с рабочей программой дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и предназначены для студентов строительных специальностей всех форм обучения.

В методических указаниях помещены требования к оформлению чертежей, варианты заданий, образец выполнения работы и контрольные вопросы для самопроверки.

Работа подготовлена на кафедре АСП. Печатается в авторской редакции.

УДК 514.1(076) ББК22.151.3я7

Учебное издание

ТЕНИ В ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЯХ

Методические указания к самостоятельной работе студентов Составители: ЧУРБАНОВ Владимир Иванович

ЛАПШОВ Александр Юрьевич СИДОРОВСКАЯ Лариса Леонидовна

Подписано в печать 24.12.07. Формат 60×84/8 Усл. печ. л.2,00. Тираж 200 экз. Заказ 372.

Ульяновский государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

© В. И. Чурбанов, А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская, составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.ЦЕЛЬ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ………………………………………. .4

2.СОДЕРЖАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ……………………………. 4

3.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА…………………………….…. 4

4.НАПРАВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА ………………………………………. 4

5.ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ….5

6.МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ………………………………………………7

7.ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ……………………………………………8

8.ТЕНИ НА СТУПЕНЬКАХ ЛЕСТНИЦ.………………………………….. 11

9.ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАНИЯ………………………………………………...14

11.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ………………………………………14

12.БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………..………………….14

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Пример выполнения задания…………………………15

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Варианты заданий (1-32)………………………………16

3

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Построение теней на ортогональных чертежах зданий и сооружений уменьшает основной недостаток ортогональных проекций – их малую наглядность. Они как бы компенсируют отсутствие третьего измерения (на плане – высоты, а на фасаде – глубины), придают им большую выразительность и лучше выявляют общую форму, рельеф поверхности изображаемых тел.

Тени делятся на собственные (неосвещённая часть предмета) и падающие, возникающие на предмете из-за того, что на пути лучей света расположен какой–либо другой предмет).

1. ЦЕЛЬ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ Закрепление знаний решением задач (заложенных в эпюре № 5) на построение собственных и падающих теней при стандартном освещении объектов.

2. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ Решить на эпюре следующие задачи:

Задача 1. Построить собственные и падающие тени на фасаде схематизированного здания.

Задача 2. Построить тени в плане здания от более высоких частей здания на крышу и от всего здания на землю, приняв её поверхность совпадающей с горизонтальной плоскостью проекций - π1.

3. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА

Эпюр выполняется на листе чертёжной бумаги формата А3 (297×420). Формат располагается вертикально, поле подшивки по длинной стороне формата, основная надпись по короткой стороне формата.

Согласно порядковому номеру в учебном журнале берётся вариант задания в приложении 2. В масштабе 2:1 вычерчивается фасад (фронтальная проекция) схематизированного здания. Чтобы избежать преломления теней на фронтальную плоскость проекций π2, план (горизонтальная проекция) вычерчивается на расстоянии от оси x полной высоты здания h плюс 10 … 20 мм ( h + 10 …20 мм). Не допускается вести построение за рамкой формата, для этого необходимо через наивысшую справа точку сооружения на фасаде (пл. π2) провести фронтальную проекцию светового луча S2.

4. НАПРАВЛЕНИЕ ЛУЧЕЙ СВЕТА

При построении теней в ортогональных проекциях направление лучей света принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плос-

4

костям проекций (рис. 1, а,б). Все три проекции диагонали наклонены к осям проекций под углом 45º.

5. ПАДАЮЩАЯ ТЕНЬ ОТ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ (СПОСОБ СЛЕДА ЛУЧА)

Чертёж любого сооружения состоит из отрезков прямых или кривых линий, которые в совокупности могут представлять различные геометрические формы. Для построения теней от прямой линии достаточно построить тень от точек, ограничивающих отрезок линии. Для кривых линий берут несколько промежуточных точек и соединения из получают тень от линии.

Тень от точки на какую–либо поверхность (рис. 2) является точкой пересечения с этой поверхностью луча света, проведённого через данную точку. От точки,

Рис. 2. Тень точки

5

Чтобы построить тень прямой линии или плоской фигуры на одну плоскость проекций, достаточно построить реальные тени точек, концов отрезка, или точек (вершин) плоской фигуры (рис. 3).

Рис. 3. Тень от прямой и плоской фигуры

Если тень прямой линии, плоской фигуры падает на две плоскости проекций, необходимо построить мнимую тень одной из точек (рис. 4).

Рис. 4. Тень от прямой и плоской фигуры на две плоскости проекций

На рис. 3 и 4 показано построение тени от геометрических образцов общего положения. Рассмотрим построение тени прямых частного положения.

Прямая уровня – прямая параллельная одной из плоскостей проекции

(рис. 5).

6

Рис. 5. Тень от прямой уровня

Тень от отрезка прямой, параллельного плоскости, равна и параллельна самому отрезку.

Прямая проецирующая – прямая перпендикулярная плоскости проекций

(рис.6).

Рис. 6. Тень от проецирующей прямой

Тень прямой, перпендикулярной плоскости, совпадает с проекцией светового луча.

6. МЕТОД ОБРАТНЫХ ЛУЧЕЙ

Метод обратных лучей применяется при построении теней, падающих от одного предмета на другой. Рассмотрим применение данного метода на построение падающей тени прямой на плоскость треугольника (рис.7). Строим тени вер-

проводим проекции луча света в обратном направлении до пересечения с проекциями сторон АВ и АС треугольника. M1 N1 и M2 N2 проекции падающей тени от прямой на плоскость АВС.

7

Рис. 7. Падающая тень от прямой DЕ на треугольник АВС

7. ТЕНИ НА ФАСАДАХ ЗДАНИЙ На фасадах зданий чаще всего встречаются оконные и дверные проемы, раз-

личные углубления в стенах (ниши), карнизы, козырьки над дверными проемами, ступени крыльца и т.д.

7.1.Тени в нишах (проемах)

Построение тени в оконных и дверных проёмах начинаем с плана (горизонтальная проекция). Так как точки А и В являются общими для вертикальных и горизонтальных ребер проёмов, строим тени этих точек. Через горизонтальные проекции точек A1 и B1 проводим горизонтальные проекции лучей света. Проведём линию связи на фронтальную плоскость проекций. Из фронтальных проекций точек A2 и B2 . Через полученные точки проводим прямые (границы тени) параллельные рёбрам ниши, исходя из правила, что тень прямой на параллельную плоскость параллельна этой прямой. Если свод ниши цилиндрический с центром О ( O2 O1 ), необходимо построить тень от центра и из него радиусом

свода провести границу тени. Тень т. СТ является точкой сопряжения контура тени вертикального ребра проёма с цилиндрической.

8

Рис. 8. Тени в нишах

7.2.Тень козырька на стену

Козырёк над дверью может иметь различную геометрическую форму. Рассмотрим две фигуры; призматическую и цилиндрическую (рис.9).

Построение тени в нише, рис 8, нами было рассмотрено. Тень козырька будет образовывать, в первом случае, ломаная линия ABCDE (рёбра козырька). Проведя горизонтальные проекции светового луча из проекций точек B1 C1 D1 до наружной плоскости стены линии связи на фронтальной плоскости проекций

мая). Тень ребра ВС будет частично в нише и на наружной плоскости стены. Согласно свойству тени прямой параллельной плоскости из B2T и C2T проводим прямые (контур тени) параллельно B2 C2 . Аналогично строим тень ребра СD.

Построение тени козырька цилиндрической формы начинаем с определения собственной тени цилиндра. Проводим горизонтальные проекции лучей света (лучевая плоскость) касательно цилиндра, линия касания МN ( M1 ≡ N1 , M 2

N2 ). По нижнему ребру основания цилиндра берём произвольно ряд точек А,В,С, …G¸N , а также по верхнему ребру основания цилиндра ряд точек M, N, U .Построив тени этих точек, соединяем их плавной кривой. Переход контура тени со стены в нишу точки Е и F берётся так, чтобы лучи света из них попадали на ребра ниши ( ET ET и F T F T ).

9

Рис. 9. Тень козырька на стену

7.3.Тень плиты (козырька) на колонну

Опорой плит перекрытия, в зависимости от типа сооружения, а также плит над дверным проёмом, могут быть колонны. Рассмотрим два вида колонн, - гранную и цилиндрическую, на которые падает тень выступающей части плиты.

Тень выступающей части плиты на гранную колонну (рис. 10а) даёт ребро АВ. Из т. A1 проводим горизонтальную проекцию луча света. Из точки встречи с проекций грани колонны проводим линию связи. Из т. A2 проводим фронтальную проекцию луча света, в пересечении которого с линией проекционной связи получим тень AT . Из AT проводим контур тени параллельно A2 B2 .

В данном примере точка встречи горизонтальной проекции луча света на ребре колонны. Если AT будет находится в плоскости передней грани, это значит, что тень ребра АМ частично совпадает с фронтальной проекцией луча света.

Контур падающей тени плиты на цилиндрическую колонну (рис. 10 б) будет от ребер КС и CF. На ребре CF возьмём ряд произвольных точек DE . Из C1 D1 E1 проводим горизонтальные проекции световых лучей до пересечения их с окружностью (горизонтальная проекция колонны), проводим линии проекционной связи. Из C2 D2 E2 проводим фронтальные проекции лучей света, которые в пересечении с соответствующими линиями проекционной связи определяет CT DT ET . Тень ребра КС до CT будет прямая линия, совпадающая с фронтальной проекцией луча, CT DT ET - кривая линия. Касательная из т. Е ( E1 ) представляет световую плоскость, линия касания которой является контуром собственной тени колонны.

10