МУ ОМ та буд.механіка для водних ресурсів 2012
.pdf
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Одеська державна академія будівництва та архітектури
Кафедра будівельної механіки
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до розрахунково-проектувальних робіт з
Опору матеріалів та будівельної механіки (частина 2)
для студентів напряму 6.060103 "Гідротехніка (водні ресурси)" освітньо-кваліфікаційного рівня «бакалавр»
денної та заочної форми навчання
∫
Одеса 2012
|
Методичні вказівки |
|
|
|
|
УДК 624.04 |
ЗАТВЕРДЖЕНО |
Вченою радою факультету КПЦБ Протокол № 8 від „27” квітня 2012 р.
Методичні вказівки розглянуті та рекомендовані до публікації на засіданні кафедри будівельної механіки, протокол №8 від „21” березня 2012 р.
Укладачі: к.т.н., доцент Бекірова М.М. к.т.н., доцент. Калініна Т.О. к.т.н., професор Балдук П.Г.
Рецензенти: д.т.н., професор Гришин В.А. к.т.н., професор Карпюк В.М.
Коротка анотація
Методичні вказівки та вихідні дані призначені для виконання розрахунково-проектувальних робіт по другій частині курсу „ Опір матеріалів та будівельна механіка” для студентів ОКР бакалавр напряму 6.060103 "Гідротехніка (водні ресурси)" денної та заочної форми навчання.
Відповідальний за випуск: д.т.н., проф. Яременко О.Ф.
~ 2 ~
Методичні вказівки
Зміст |
|
|
|
Загальні вказівки………………………………………………… |
|
……… |
4 |
РПР №1 (Задача 1). Розрахунок багатопрольотної балки на дію рухомого |
|||
та постійного навантажень ……………………………………….…………….. |
5 |
|
|
І. Склад завдання………………………………………………………..... 5 |
|
|
|
ІІ. Порядок виконання розрахунку……………………………………….. |
5 |
|
|
ІІІ. Приклад розрахунку………………… |
……………………………….. 6 |
|
|
РПР №2. Розрахунок статично визначеної ферми та трьохшарнірної |
|
||
системи…………………..………………………………………………………. 12 |
|
|
|
Задача 2. Розрахунок статично визначеної мостової ферми на дію |
|
||
рухомого та постійного навантажень ………………………………………….. 12 |
|
||
І. Склад завдання………………………………………………………..... 12 |
|
|
|
ІІ. Порядок виконання розрахунку……………………………………….. |
12 |
|
|
ІІІ. Приклад розрахунку………………………………………………….. |
14 |
|
|
Задача 3. Розрахунок трьохшарнірної системи……………………….. 19 |
|
||
І. Склад завдання………………………………………………………..... 19 |
|
|
|
ІІ. Порядок виконання розрахунку……………………………………….. |
19 |
|
|
ІІІ. Приклад розрахунку………………………………………………….. |
20 |
|
|
РПР №3. Знаходження переміщень у статично визначених системах.. 24 Задача 4. Знаходження переміщень у статично визначеної шарнірно-
консольній балці…… …………………………………… |
|
……………… |
….. |
26 |
І. Склад завдання………………………………………………………..... 26 |
|
|
|
|
ІІ. Порядок виконання розрахунку……………………………………….. 26 |
|
|
||
ІІІ. Приклад розрахунку………………………………………………….. |
26 |
|
|
|
Задача 5. Знаходження переміщень у статично визначеної рамі …… |
31 |
|||
І. Склад завдання………………………………… |
|
……………………..... |
31 |
|
ІІ. Порядок виконання розрахунку ……………………………………………. |
|
31 |
||
ІІІ. Приклад розрахунку………………………………………………….. |
31 |
|
|
|
Література………………………………………………………………. |
36 |
|
|
|
Додаток 1………………………………………………………………… |
37 |
|
|
|
Додаток 2………………………………………………………………… |
53 |
|
|
|
~ 3 ~
Методичні вказівки
Загальні вказівки
Студенті ОКР бакалавр напряму 6.060103 "Гідротехніка (водні ресурси)" денної та заочної форми навчання виконують по дисципліні "Опір матеріалів та будівельна механіка (частина 2)" три розрахунково-проектувальні роботи (РПР). Мета цих завдань – активізувати самостійну роботу студентів і прищепити навики розрахунку найпростіших стержневих систем. Кожен студент виконує РПР по вихідним даним, що визначаються виданим йому викладачем на початку вивчення дисципліни особистим шифром, що складається з 6-ти цифр (для студентів заочної форми навчання особистим шифром є три останні цифри номеру залікової книжки).
Перша пара цифр позначає номер рядка табл. 1 вихідних даних, друга пара цифр – номер рядка табл. 2 вихідних даних, і, нарешті, третя пара цифр позначає номер схеми. Так при шифрі 081409 студент очної форми навчання приймає у всіх РПР числові дані, приведені у 8-му рядку таблиці №1 та 14-му рядку таблиці №2 та схему №9 Додатка (студент заочної форми навчання, при шифрі 358, приймає у всіх РПР числові дані, приведені у 3-му рядку таблиці №1 та 5-му рядку таблиці №2 та схему №8).
Розрахунково-проектувальні роботи виконуються на креслярських листах та в пояснювальній записці.
На креслені в залежності від завдання повинно бути: задана розрахункова схема споруди із зазначенням усіх розмірів, величин навантажень, позначенням опорних закріплень та шарнірів; лінії впливу; епюри внутрішніх зусиль; таблиці порівнянь зусиль; основна система; допоміжні та остаточні епюри; умовні позначення та масштаби. Усі побудови виконуються у масштабі довжин та зусиль. Усі ординати повинні бути проставлені. Креслення виконуються олівцем.
Зміст пояснювальної записки: склад завдання, робочі формули, розрахунки, таблиці, пояснення і т.і. Визначення розрахункових величин потрібно виконувати у системі СІ. Похибка при визначенні внутрішніх зусиль різними способами не повинна перевищувати ±5 %.
РПР оформлюється у вигляді альбому, який складається з листів формату А4 та обкладинки такого ж формату, на якій зазначено крім прізвища та групи, особистий шифр студента.
Захист РПР полягає в бесіді з викладачем і написанні контрольної роботи на дану тему.
Перед виконанням робіт студент зобов’язаний ознайомитись з відповідними розділами курсу рекомендованої літератури, розібрати приклади, відповісти на контрольні запитання.
~ 4 ~
Методичні вказівки
РПР №1. Розрахунок багатопрольотної балки на дію рухомого та постійного навантажень
І. Склад завдання
1.Побудувати поверхову схему балки.
2.Зробити розрахунок елементів поверхової схеми.
3.Побудувати епюри внутрішніх зусиль M і Q і виконати перевірку рівноваги балки в цілому (аналітичний розрахунок).
4.Побудувати лінію впливу опорної реакції, лінії впливів згинального моменту та поперечної сили у перетині основної балки ( положення перетину вибрати самостійно).
5.Завантажити побудовані лінії впливу системою зовнішніх сил, визначити опорну реакцію, згинальний момент та поперечну силу у вибраному перетині, порівняти з аналітичним розрахунком.
ІI. Порядок виконання розрахунку
1. Статична визначеність балки перевіряється за допомогою загальної формули Чебишева для визначення числа ступенів волі
W = 3Д − 2Ш− СО = 0 ,
чи за умовою
Ш = СО − 3 ,
де: Д – число дисків, тобто ділянок балки; Ш – число з’єднуючих шарнірів; СО – число опорних в’язів.
Поверхова схема будується розчленуванням на прості балки між шарнірами; ці балки розташовуються відповідно до ієрархії:
а) основні, здатні самостійно сприймати навантаження і займають найнижчі поверхи схеми. Їх може бути два типи:
-двохопорні з консолями ліворуч і (чи) праворуч;
-жорстко закріплені.
Ці балки опираються безпосередньо на землю.
б) допоміжні, що мають одну опору; другою їхньою опорою є кінці консолей нижніх балок.
в) підвісні, що не мають опор, - їхніми опорами є кінці консолей нижче лежачих ділянок поверхової схеми.
2. Послідовність розрахунку визначається структурою поверхової схеми – починаючи з верхнього елемента униз вліво і (чи) вправо. При цьому реакції верхніх балок прикладаються до кінців консолей нижніх балок у вигляді додаткових зосереджених сил зворотнього напрямку. Розрахунок окремих балок виконується відповідно до правил, вивчених в курсі опору матеріалів для згину простих балок.
~ 5 ~
Методичні вказівки
3. Отримані в результаті розрахунку окремих балок епюри M і Q поєднують, відкладаючи їх від загальної вісі. Реакції, отримані в результаті розрахунку окремих балок, є реакціями опор багатопрогонової балки, що розраховується, і повинні бути перевірені (хоча б рівнянням ∑y = 0 ). Похибка
не повинна складати більше 2-3%.
4.Лінії впливу реакцій і внутрішніх силових факторів для заданих опор та перерізів звичайним засобом будуються на тій простій балці (базовому елементі), на якій знаходиться опора або переріз, при цьому треба брати до уваги, де знаходиться переріз на базовому елементі – на ділянці між опорами або на лівій (правій) консолі. Після цього лінія впливу добудовується на усі інші ділянки багатопрольотної балки згідно з методикою:
∙у шарнірах заданої багатопрольотної балки лінія впливу повертається (має злом);
∙на опорах заданої багатопрольотної балки лінія впливу має нульові значення;
∙в межах кожної окремої простій балки лінією впливу є пряма лінія;
∙характерні ординати визначаються з подібних трикутників, отриманих на лініях впливу.
5.Знаходження реакцій опор та внутрішніх силових факторів по лініям
впливу виконується за формулою
S = ∑ P × y + ∑q ×ω + ∑ M × tgα , |
|
|
де: y - ординати лінії впливу у |
перетинах балки |
під відповідними |
зосередженими силами; ω - площі ділянок лінії впливу, |
яки розташовані в |
|
межах розподіленого навантаження; α |
- кути нахилу лінії впливу у перетинах |
|
балки під відповідними згинаючими моментами. Величини |
y та ω беруться з |
|
відповідними знаками з ліній впливу; |
добуток M ×tgα буде додатнім, якщо |
|
напрям дії згинального моменту M та напрям нахилу лінії впливу, на ділянці під ним, співпадають.
Ординати ліній впливів реакцій опор та поперечних сил розмірності не мають, а ординати лінії впливу згинального моменту мають розмірність довжини.
Порівняння значень реакцій опор та внутрішніх силових факторів, визначених по лініям впливу, з відповідними значеннями реакцій опор та внутрішніх силових факторів, які були знайдені при побудові епюр М и Q, зручно виконувати у табличної формі.
ІІІ Приклад розрахунку
Розглянемо розрахунок балки, зображеної на рис. 1.1а. Ступінь волі балки
W= 3Д - 2Ш- СО = 3 × 3 - 2 × 2 - 5 = 0 ,
~6 ~
Методичні вказівки
що свідчить про те, що вона є статично визначеною. Поверхова схема представлена на рис. 1.1б. Цифрами над ділянками балки зазначена послідовність розрахунку окремих балок.
Епюри M і Q у балках верхнього ярусу будуються від заданого
зовнішнього навантаження, |
а в нижче лежачій балці – від тиску сил PE і PF , |
||||||||||||||||||||||||
чисельно рівних опорним реакціям VE і VF (рис. 1.1в): |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Балка (1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∑mA = 0 ; |
25 ×4, 4 - VE ×8, 8 = 0 ; |
VE = |
25 ×4, 4 |
|
= 12, 5 кН; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8, 8 |
|
|
|
|
|
||||
∑mE = 0 ; |
VA ×8, 8 - 25 ×4, 4 = 0 ; |
VA = |
25 ×4, 4 |
= 12, 5 кН; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8, 8 |
|
|
|
|
|
||||
M1 = M2 = M3 = 0 ; M4 = M5 = 12, 5 ×4, 4 = 55 кНм, |
M6 = 0 ; |
||||||||||||||||||||||||
Q1 = Q2 = 0 ; |
|
Q3 = Q4 |
= 12, 5 кН; |
Q5 = Q6 |
|
= 12, 5 - 25 = -12, 5 кН. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Балка (2): |
|
|
|
16 ×6, 6 × 3, 3 |
|
|
|||||||||||
∑mD = 0 ; |
VF ×6, 6 -16 ×6, 6 × 3, 3 = 0 ; |
VF |
= |
|
= 52, 8 кН; |
||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6, 6 |
|
|
|||||||
∑mF = 0 ; |
16 ×6, 6 × 3, 3 - VD ×6, 6 = 0 ; |
VD |
= |
16 ×6, 6 × 3, 3 |
= 52, 8 кН; |
||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6, 6 |
|
|
|||||||
M7 |
= 0 ; M8 |
= M9 = M10 = 0 ; Mmax = |
ql 2 |
|
= |
16 ×6, 62 |
= 87,1 кНм; |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
||||||
Q7 |
= 52, 8 кН; |
Q8 = 52, 8 -16 ×6, 6 = -52, 8 кН; Q9 = Q10 = 0 . |
|||||||||||||||||||||||
∑mC = 0 ; |
|
|
|
|
Балка (3): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
VB × 6,6 -12,5 ×8,8 + 52,8 × 4,4 = 0 ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
V = |
- 52,8 × 4,4 +12,5 ×8,8 |
|
= −18,53 кН (реакція спрямована до низу); |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
B |
|
6,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑mB = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
-VC ×6,6 -12,5 × 2,2 + 52,8 ×11 = 0 ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
VC = |
52,8 ×11 -12,5 × 2,2 |
= 83,83 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
6,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка: ∑Y = 0 ; |
− 12,5 − 18,53 + 83,83 − 52,8 = −83,83 + 83,83 = 0 ; |
||||||||||||||||||||||||
M11 = 0 ; |
M12 = M13 |
= -12,5 × 2,2 = -27,5 кНм; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
M К = -12,5 ×5,5 -18,53 ×3,3 = -129,9 кНм; |
|
|
|
|
|
|
|
M 16 = 0 ; |
|||||||||||||||||
M14 = M15 = -12,5 ×8,8 -18,53 × 6,6 = -232,32 кНм; |
|||||||||||||||||||||||||
Q11 = Q12 = -12,5 кН; |
Q13 = Q14 = -12,5 -18,53 = -31,03 кН; |
||||||||||||||||||||||||
Q15 |
= Q16 = -12,5 -18,53 + 83,83 = 52,8 кН; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Епюри для окремих частин балки показані на рис. 1.1в. Відклавши від однієї вісі епюри, побудовані для окремих ділянок, одержимо загальні епюри для заданої багатопрогонової балки (рис. 1.1г).
~ 7 ~
Методичні вказівки
Рис. 1.1
~ 8 ~
Методичні вказівки
Перевірка виконання розрахунку усієї балки:
∑Y = 0 ; 12,5 - 25 -18,53 + 83,83 -16 ×6,6 + 52,8 = 149,13 -149,13 = 0 .
Похибка дорівнює нулю.
Лінія впливу опорної реакції VA . Опора А належить балці АЕ (поверхова схема, рис. 1.1б). Відповідним чином будуємо лінію впливу реакції
VA в межах цього базового фрагменту. Далі, лінія впливу реакції |
повертається |
|||
в шарнірі Е, та на ділянках 2, 3 співпадає з віссю балки. |
|
|
||
Лінія впливу опорної реакції VB . Опора В належить балці ВС. Будуємо |
||||
лінію впливу |
реакції VB в межах цього базового фрагменту. Ліворуч, |
лінія |
||
впливу реакції |
VB |
повертається в шарнірі Е та проходить через «нульову» |
||
точку на опоре А. |
Праворуч, лінія впливу повертається в шарнірі |
F та |
||
проходить через «нульову» точку на опоре D. |
|
|
||
Лінія впливу |
поперечної сили QC.ПР для перетину, що |
знаходиться |
||
праворуч опори С. Перетин знаходиться на правій консолі балці ВС.
Відповідним чином будуємо лінію впливу поперечної сили QC.ПР в межах цієї консолі. Ліворуч, лінія впливу поперечної сили QC.ПР співпадає з віссю балки. Праворуч, лінія впливу повертається в шарнірі F та проходить через «нульову» точку на опоре D .
Лінія впливу поперечної сили QК для перетину «к». Перетин знаходиться у середині прольоту простій балці ВС. Будуємо лінію впливу поперечної сили в
межах цього базового фрагменту. Ліворуч, лінія |
впливу |
поперечної |
сили |
QК повертається в шарнірі Е та проходить через «нульову» точку на опоре А. |
|||
Праворуч, лінія впливу повертається в шарнірі |
F та |
проходить |
через |
«нульову» точку на опоре D. |
|
|
|
Лінія впливу згинального моменту М C.ПР для перетину, що знаходиться праворуч опори С. Перетин знаходиться на правій консолі простій балці ВС.
Відповідним чином будуємо лінію впливу згинального моменту М межах цієї консолі. Ліворуч, лінія впливу згинального моменту співпадає з віссю балки. Праворуч, лінія впливу повертається в шарнірі проходить через «нульову» точку на опоре D.
Лінія впливу згинального моменту М К для перетину «к». Перетин знаходиться у середині прольоту простій балці ВС. Будуємо лінію впливу згинального моменту в межах цього базового фрагменту. Ліворуч, лінія впливу згинального моменту повертається в шарнірі Е та проходить через «нульову» точку на опоре А. Праворуч, лінія впливу повертається в шарнірі F та проходить через «нульову» точку на опоре D.
~ 9 ~
Методичні вказівки
Рис. 1.2
~ 10 ~