35, 40, 37, 43, 45.

Обработать результаты измерения, считая, что надежная вероятность представляет = 95%.

Решение.

В данном примере случайная погрешность значительно превосходит инструментальную, поэтому измерение осуществлялись несколько раз, а полуширину надежного интервала при надежной вероятности α надо вычислять за формулой

,

Коэффициент Стьюдента при данной надежной вероятности = 95% и п = 5 находим в таблице распределения Стьюдента

.

Выборочное среднее и выборочная оценка стандартного отклонения s результатов измерений от выборочного среднего обчислюются за известными формулами

.

Полуширина надежного интервала равняется

мм .

Конечный ответ имеет вид

мм , .

В соответствии с требованиями государственного стандарта в ответе для абсолютной погрешности оставленная одна значащая цифра, а числовое значение результата измерений заканчивается цифрой того же разряда, который и значение абсолютной погрешности.

Практическое вычисление погрешностей посредственных измерений

Задача посредственных измерений - нахождение искомой величины U, которая является известной функцией одной или нескольких сменных . В общем случае эта задача громоздкая. Нужно высчитать для каждого набора данных и дальше обрабатывать полученные значения как обычную виборку по общим правилам построения інтервальної оценки.

Однако, задача обычно упрощается из-за того, что погрешности аргументов малые, а частинні производные функции конечные. В этом случае необходимо заранее обработать результаты измерений сменных и представить их в стандартной форме

от.вим., Р = ;

от.вим., Р = ;

от.вим., Р = ;

......................................... .

Конечная цель - найти величину U, представивши ответ в виде

от.вим., Р = .

Точечную оценку получают подстановкой выборочных средних в формулу и необходимыми вычислениями

.

Погрешности посредственных измерений вычисляют за формулами:

* абсолютная погрешность (полуширина надежного интервала)

• относительная погрешность E

.

Естественно, что вычисляют за формулами только одну из погрешностей, а именно, ту, которую высчитать проще. Другу погрешность определяют, используя формулу

.

Для разных частных случаев формулы для абсолютной и относительной погрешности упрощаются. Так, для алгебраічної суммы

удобнее первой вычислить абсолютную погрешность

,

а для приложений, частных, степеней и корней такие функции в общем случае могут быть представленные в виде

,

где - любые действительные числа (положительные и отрицательные, целые и дроби) удобнее первой вычислять относительную погрешность

.

Пример 4.

Определить сопротивление кожи человека, исходя из данных прямых измерений приложенного напряжения U

,

а также силы тока I, пройшовшого через живу ткань,

.

Сопротивление кожи R определяется формулой

.

Решение.

Точечная оценка сопротивления кожи равна

(ом).

Формула относится к случаю, когда удобнее первой вычислять относительную погрешность

.

Абсолютная погрешность равняется

(ом).

Результат посредственного измерения сопротивления кожи R представляет

(ом), .

Обработка результатов общих измерений

На практике самая необходимость измерений большинства величин вызывается cаме тем, что они не остаются постоянными, а меняются при зміненні других величин. В этом случае целью измерения является определения вида зависимости между величинами, которые измерятся.

Основной помехой для определения вида зависимости между величинами, которые измерятся, есть случайный разброс исследовательских данных.

* если случайный разброс сменных Х и Y почти отсутствующий ( дифузність исходных данных имела ), то график можно построить, проводя через эти точки плавную кривую; при этом одну или несколько точек, которые не попали на нее, нужно рассматривать как возможные промахи.

* если дифузність исходных данных значительная, то для них обработки надо применять статистические методы.

Y

* * * * **

* * * * *

* * * *

*

* * * * * *

* *

X

Одним из простейших експрес-методов статистической обработки есть метод обведення контура плавных границ полосы рассеяния экспериментальных точек. Если при этом для сохранности плавности границ некоторые из точек приходится оставить вне контура, то их рассматривают как возможные промахи или аномально большие случайные отклонения. Форма обведенной контуром полосы рассеяния экспериментальных точек часто уже позволяет сделать вывод о характере зависимости между сменными Х и Y. Для указания этой зависимости необходимо провести на глаз осевую линию этого контура. Не смотря на простоту метода контуров, он позволяет быстро определить положение и форму искомой кривой и провести ее, учитывая расположение всех экспериментальных точек.

При большой дифузності данных, когда метод контуров не дает ответа, может быть полезным метод медианных центров.

Обведенное контуром поле точек делят на несколько равных частей ( 3 - 5 ) и в каждой из них находят медианный центр, то есть точку пересечения вертикальной и горизонтальной линий слева и дело, и выше и ниже от которых расположено равное число точек. Потом через медианные центры проводят плавную линию. При использовании метода медіаних центров промахи исключать не надо, поскольку оценка положения центра с помощью медианы нечуткая к промахам.

Для получения уравнения кривой, которая описывает зависимость между сменными Х и Y, обычно пользуются методом наименьших квадратов. Для этого избирают пригодную функцию

,

что зависит от некоторых параметров , которые подбирают так, чтобы сумма квадратов отклонений приближенной зависимости

y =

от всех экспериментальных значений была минимальной

.

Для минимизации высчитывают частинні производные

,

приравнивают их нулю и решают полученную систему p уравнений

относительно неизвестных .