8. Турбулентний потік і приплив водяної пари в атмосфері.

Водяна пара розповсюджується в атмосфері завдяки атмосферним рухам упорядкованому переносу та турбулентним пульсаціям. Розглянемо турбулентний потік водяної париW.Субстанція, яка переноситься, є масова частка водяної париS.Вертикальний та горизонтальний турбулентний поток водяної паривздовж вісіОХ,ОУ, OZвизначаємо

(4.14)

де  коефіцієнт турбулентності, або коефіцієнт турбулентної дифузії водяної пари

вздовж відповідних напрямків

Розглянемо вертикальний турбулентний потік водяної пари, що проходить через повітряний стовпчик одиничного перерізу, товщина якого dz. За одиницю часу до об’єму таким чином припливає і залишається маса водяної пари, що дорівнює

W_Z  ( W_Z + dW_Z ) =  dW_Z. (4.15)

Приплив водяної пари dW_Zце зміна потоку водяної пари у виділеному об’ємі за одиницю часу, узята з протилежним знаком. Враховуємо формулу (4.14) і маємо:

 dW_Z =  . (4.16)

Приплив водяної пари до одиниці маси повітря дорівнює

. (4.17)

Аналогічно запишемо горизонтальні турбулентні припливи у напрямах ОХ таОУ:

, (4.18)

Приплив водяної пари приведе до зміни масової частки водяної пари на величину dS/dt, що визначається наступним рівнянням:

. (4.17)

Використовує локальні похідні рівняння притоку водяної пари у турбулентній атмосфері має вигляд

(4.18)

Припливи водяної пари, що обумовлюються горизонтальними неупорядкованими рухами, значно менші, ніж інші члени правої частини рівняння (4.18), тому ними можна знехтувати. Тоді рівняння припливу тепла у турбулентній атмосфері для ненасиченого повітря приймає форму

(4.19)

З рівняння (4.19) випливає, що масова частка водяної пари у деякій точці простору змінюється у часі під впливом горизонтальної адвекції (перший член правої частини), упорядкованих вертикальних рухів, або конвекії (другий член правої частини), турбулентної дифузії (третій член правої частини).

Якщо спрямувати вісь ОХ узждовж потоку (v = 0), то масова частка водяної пари у визначеній точці зростатиме, якщо повітря приходить з області, де воно більш вологе і зменшується навпаки.

Масова частка водяної пари при висхідних рухах буде зростати, якщо в атмосфері вона зменшується за висотою і навпаки. Якщо турбулентний приплив водяної пари додатний, то масова частка також буде зростати і навпаки.

9. Розподіл вологості у приземному шарі атмосфери.

У приземному шарі атмосфери турбулентний потік водяної пари не змінюється за висотою, а коефіцієнт турбулентності зростає.

Проінтегруємо рівняння турбулентного потоку водяної пари (4.14) у межах приземного шару по змінній zвід 0 доz, по зміннійSвідS₀доS_Z.

Будемо вважати, що  = ₀ і коефіцієнт турбулентності змінюється за лінійним законом k = k₀ + az.

W_Z =  k , (4.20)

, (4.21)

, (4.22)

, (4.23)

Значення масової частки водяної пари дуже важко визначити, тому визначимо її на стандартній висоті 2м

. (4.24)

Віднімемо від рівняння (4.23) рівняння (4.24) з урахуванням, щоk₀=az₀, деz₀параметр шорсткості, тобто висота, на якій у приземному шарі швидкість вітру дорівнює нулю, і маємо

S_Z=S₂ . (4.25)

Формула (4.25) вказує на те, що у приземному шарі атмосфери масова частка водяної пари (вологість) змінюється з висотою за логарифмічним законом.