ЭД / Новая папка / ЛК 11_12_ТЭД_и_РРВ

ЭД и РРВ (ЛК 11, ЛК 12)

Суть принципа перестановочной двойственности

Запишем систему уравнений Максвелла при условии, что отсутствуют источ-

r = −μμ ∂H rotE 0 ∂t ,

r divE = 0,

r divH = 0.

Симметрия уравнений представленной системы очевидна при условии осуще- ствления замены вида:

E↔ H , εε0 ↔ μμ0 ,

аименно, уравнения в парах (I) и (II), (III) и (IV) переходят одно в другое.

ЭД и РРВ (ЛК 11, ЛК 12)

Суть принципа перестановочной двойственности

Таким образом, из принципа перестановочной двойственности следует, что если известно решение какой-либо задачи электродинамики, описываемой

приведенной системой уравнений Максвелла, то перестановка (E ↔ H ,

εε0 ↔ μμ0 ) позволяет автоматически получить решение двойственной задачи,

вкоторой структура электрического поля совпадает со структурой магнитно- го поля в исходной задаче и наоборот.

При наличии источников j и ρ симметрия уравнений Максвелла нарушается. Симметрия сохранится, если ввести фиктивные плотность магнитных зарядов

ЭД и РРВ (ЛК 11, ЛК 12)

Суть принципа перестановочной двойственности

r = − ρм divH μμ0 .

При наличии источников поля появляются дополнительные перестановочные соотношения:

j ↔ − j м , ρ ↔ ρм .

ЭД и РРВ (ЛК 11, ЛК 12)

Суть принципа перестановочной двойственности

Таким образом, если найти решение уравнений Максвелла с электрическими источниками j и ρ , то полученные поля будут являться решением уравнений Максвелла с магнитными источниками ρм и j м , распреде-

лёнными в пространстве аналогично исходным электрическим. Следовательно, из принципа перестановочной двойственности можно сде-

лать заключение, что все характеристики и умозаключения относительно

элементарного электрического излучателя справедливы и для элементарного магнитного излучателя, например, структура поля, характеристика излучения и т.д.

ЭД и РРВ (ЛК 11, ЛК 12)

Структура поля элементарного магнитного излучателя

ЭД и РРВ (ЛК 11, ЛК 12) Характеристики направленности элементарного магнитного излучателя