ФИЗИКА (лекции часть 1) - Электромагнетизм

щение записывающего узла со специальным пером. Цифровое отсчетное устройство обычно состоит из цифровых знаковых индикатор, обеспечивающих воспроизведение десятичных цифр, и алфавитных индикаторов, позволяющих указать единицу измеряемой величины. В цифровых регистрирующих приборах, как правило, осуществляется печатание показаний с помощью алфавитно-цифровых печатающих устройств.

Чувствительность. Всякое измерение есть последовательность более или мен сложных действий экспериментатора и физических процессов в установке, результатом которых является перемещение какого-либо указателя по шкале. Положение указателя и отсчитывается наблюдателем.

Чувствительностью прибора или установки называютотношение перемещения указателя к вызвавшему его изменению измеряемой величины. хПеремещение l обычно измеряется в миллиметрах, но иногда в делениях произвольной равномерной шкалы, нанесенной на приборе. На практике часто бывает полезно вводить вместо линейног перемещения l угол поворота указателяj, например, при определении чувствительности

постоянной величиной (l ~ х), либо величиной, зависящей от х. В первом случае говорят, что

уменьшения в других областях.

Наряду с чувствительностью Е при многих видах измерений важное значение имеет также порог чувствительности (или пороговая чувствительность), т. е. минимальное изменение измеряемой величины, которое может быть отмечено данным прибором. Этот порог, очевидно, тем ниже, чем больше Е, но он зависит еще и от конкретных условий наблюдения – возможности различать малые отклонения, стабильности показаний, величины сухого трения, которое тормозит отклонение подвижной системы прибора.

Цена деления шкалы в случае приборов, шкала которых градуирована просто в миллиметрах (или в градусах, или в других единицах, пропорциональных линейному перемещению) есть величина, обратная чувствительности Е

где a по-прежнему имеет смысл линейного или углового перемещения. Величина С удобнее, чем Е, для перевода отсчета по прибору– α в показание прибора, которое соответствует значению измеряемой величиных. В паспортах и на шкалах приборов чаще указывается С, а не Е.

Приборы, имеющие нелинейную зависимостьl (или j) от х, часто снабжаются неравномерной шкалой, отсчеты по которой пропорциональных. Эта шкала может быть оцифрована непосредственно в единицахх или (если прибор предназначен для измерения различных величин или в различных диапазонах изменениях) в каких-либо произвольных единицах. Для такой шкалы отсчет a уже не пропорционален перемещению, а цена деления, определенная по формуле (2.72), не равна 1/Е. Она имеет смысл постоянного для всей шкалы переводного множителя – коэффициента пропорциональности между отсчетом α показанием х:

x = Сa.

Заметим, что в нашем определении «деление» – это отрезок, принятый за единицу при оцифровке шкалы. Иногда говорят о делении шкалы, имея в виду минимальное деление – отрезок между соседними штрихами шкалы. Именно в таком смысле говорят, например: «Показания прибора следует отсчитывать с точностью до десятых долей деления».

61

Деления шкал измерительных приборов не могут быть очень мелкими– иначе они будут практически неразличимы. Так, на масштабной линейке практически невозможно нанести деления чаще, чем через 0,5 мм. Примерно такое же расстояние должно быть между делениями на окружности лимба угломерных инструментов, что при диаметре лимба 15 – 20 см соответствует углу 10 – 20º. Для повышения точности отсчета используются различные приспособления, снабженные интерполяционными шкалами. Наиболее употребительным видом интерполяционных шкал является нониус, который используется в штангенциркуле.

измерительными линейками, миллиметрами и другими приборами обычно наносится на сам прибор.

Точность электроизмерительных приборов определяется классом точности значение которого указано на панели прибора. Класс точности – это округлённая относительная погрешность, которую допускает прибор на пределе шкалы, округлённая до вперед заданного (см. ниже) значения:

прибора. Поэтому при меньших отклонениях стрелкиотносительная ошибка δu

оказывается больше, в то время, как на всем диапазоне шкалы относительная погрешность равна классу точности. Таким образом, для получения возможно меньших относительных ошибок при пользовании электроизмерительными приборами надо выбирать приборы таким пределом шкалы измерения, чтобы отклонения стрелки прибора были не меньшими, чем на половину шкалы. Во многих случаях приборы градуируются , такчтобы цена наименьшего деления шкалы несколько превышала максимальную ошибку градуировки. В этом смысле между точностью и чувствительностью существует определенное соответствие. Однако такого принципа градуировки придерживаются далеко не всегда, и поэтому путать точность и чувствительность ни в коем случае не следует.

Точность прибора, как правило, указывается в его паспорте или на его .шкал Указывается максимальная абсолютная или относительная погрешность градуировки.

Допускаемые погрешности для каждого класса определяются государственным стандартами на приборы соответствующего типа. Для некоторых типов приборов и мер (например, для электроизмерительных) класс точности выражается числом, непосредственно указывающим в обусловленной стандартом форме основную погрешность градуировки, т. е. максимальную ошибку, допускаемую при работе в нормальных условиях(определенные пределы температуры, влажности, напряженности внешних полей, частоты и формы тока и т.

д.). Так, например, для эталонов сопротивления, индуктивности, емкости класс – это число, выражающее в процентах относительную погрешность воспроизведения соответствующей

62

величины.

Электроизмерительные приборы классифицируются по роду измеряемой величины, принципу действия, роду тока, точности, способу отсчета и другим признака, определяющим их устройство, назначение, способ применения и свойства. Большая часть этих характеристик составляет так называемыепаспортные данные, которые должны указываться на шкалах или панелях приборов. Ниже перечисляются те основные характеристики приборов, которые должны быть на них обозначены и знание которых необходимо при их использовании.

Род измеряемой величины. Он указывается чаще всего в виде обозначения единиц измерения, в которых градуирован прибор. Обозначения даются по международному стандарту, например kA, А, mА, mА, V, W и т. д.

Физической природой измеряемой величины определяется название прибора. Т к, приборы для измерения силы тока– называются амперметрами. В зависимостиoт

называются электрометрами.

Приборы для измерения тока и напряжения являются наиболее распространенными и наиболее важными. Кроме них существует еще большое количество приборов, большинство которых основано в конечном счете на измерении токов и напряжений. Наиболее важные из них:

–приборы для измерения мощности – ваттметры;

–приборы для измерения работы тока – счетчики электрической энергии;

–приборы для измерения сопротивления – омметры (мегаомметры тераомметры);

–приборы для измерения частоты переменного тока– частотомеры. (приборы для измерения высоких радиочастот называют волномерами);

–приборы для измерения сдвига фаз в цепях переменного тока – фазометры. Существуют также комбинированные и многопредельные приборы, назначение и

пределы измерения которых изменяются в зависимости от способа (присоединение к тем или иным клеммам, переключатели). Так, часто совмещают в одном приборе амперметр и вольтметр, причем для каждого из них обычно имеется еще большее или меньшее число пределов измерения.

Система прибора. В основу устройства прибора могут быть положены са

преобразователей и область их применения.

В магнитоэлектрическом электромеханическом преобразователе вращающий момент создается в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и магнитного поля проводника с током (обычно в виде катушки-рамки).

Магнитоэлектрические преобразователи обладают наибольшей чувствительностью (ток полного отклонения может достигать0,1 мкА), что позволяет изготовлять приборы вплоть до класса точности 0,1. Благодаря сильному собственному магнитному полю влияние посторонних электрических и магнитных полей на показание прибора практически ощущается. К недостаткам таких преобразователей можно отнести сложность, опасность перегрузок . (Перегорают тонкие и гибкие токопроводящие проводники). Перегрузки не опасны магнитоэлектрическому преобразователю с подвижным магнитом, так как рамка с током неподвижна и к ней ток может подводиться толстым проводом. Чувствительность последних значительно ниже. Благодаря указанным достоинствам, магнитоэлектрические

63

преобразователя строят гальванометры – высокочувствительные приборы, служащие не для измерения, а для индикации наличия тока или напряжения.

В электромагнитных электромеханических преобразователях вращающий момент возникает в результате взаимодействия магнитного поля неподвижной катушки, по обмоткам

расположиться в месте с наибольшей концентрацией поля, т. е. втягивается в зазор катушки. При этом закручиваются пружинки, создавая противодействующий момент. Знак угла поворота подвижной части не зависит от направлений тока, т. е. прибор может измерять как переменный ток (среднеквадратическое значение), так и постоянный. Шкала в общем случае неравномерная. Ее линейность можно улучшить, если подобрать конфигурацию сердечников так, чтобы компенсировать эту неравномерность. Основным достоинством электромагнитных приборов является простота конструкции, способность выдерживать большие перегрузки, возможность измерять и постоянный и переменный ток. К недостаткам относятся малая чувствительность, сильное влияние внешних магнитных полей(если не принято специальных мер), малая точность.

Вэлектродинамических преобразователях вращающий момент возникает результате взаимодействия магнитных полей неподвижной и подвижной катушек с током. Электродинамические приборы используются для достаточно точного измерения тока– напряжения и мощности в диапазоне частот от нуля до нескольких килогерц. Недостатком является большая потребляемая мощность, необходимость в защите от внешних магнитных полей, сложность конструкции. Такие приборы плохо переносят механические воздействия: удары, вибрацию, тряску.

Вэлектростатических преобразователях вращающий момент возникает в результате взаимодействия двух систем заряженных проводник, овдна из которых неподвижна. Непосредственно они могут измерять только напряжение. Потребление энергии в таких преобразователях мало. На показаниях практически не сказывается частота, окружающая температура, постоянные магнитные поля. Из-за сильного влияния внешнего электрического поля требуется электростатическое экранирование. Ввиду малого значения вращающего момента в большинстве случаев подвижная часть укрепляется на растяжках и применяется световое отсчетное устройство. Применяются для измерения напряжений маломощных цепей

вшироком диапазоне частот(от 20 Гц до 100 МГц), а также в цепях высокого напряжения

(другая конструкция) для измерения напряжений до сотен киловольт без добавочны сопротивлений. Класс точности 1 – 2,5, но достижим и класс 0,1.

Индукционные преобразователи состоят из одного или нескольких неподвижны электромагнитов и подвижной части в виде алюминиевого диска. Переменные магнитные поля, направленные перпендикулярно плоскости диска, пронизывая его, индукцируют в металле диска вихревые токи. Взаимодействие магнитных потоков с токами в диске вызывает перемещение подвижной части. Наиболее. часто используются в счетчиках электрической энергии.

2.9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

2.9,а Влияние сопротивления приборов на измерения

64

При точных измерениях токов и напряжений приходится сталкиваться с тем, что сами

устройства или потребляемую им мощность. Для этого необходимо одновременно измерить ток через это устройство и падение напряжения на. Возможнанем одна из двух схем включения измерительных приборов (см. рис. 2.35). Здесь R – сопротивление нагрузки, rA и

амперметра, которое совпадает в этом случае с истинным значением тока в нагрузке.

В схеме б) амперметр учитывает ток вольтметра, так что его показания I0 больше тока нагрузки I2 на величину

dI = U0 /rV,

где U0 – показание вольтметра, равное в этом случае истинному напряжению на нагрузке.

Если поправки – dU (в первой схеме) или –dI (во второй схеме) выходят за пределы погрешности, определяемой классом точности используемого прибора, их следует учитывать при измерениях.

Обычно бывает выгодно пользоваться той из, котораясхем дает меньшую относительную ошибку. В схеме рис. 2.35 ,а

Таким образом, выбор более выгодной схемы зависит от соотношения сопротивления нагрузки и сопротивлений используемых приборов. Правильный выбор особенно важен в цепях переменного тока, где введение поправок затруднено наличием сдвигов фаз между токами и напряжениями.

2.9,б Мостовые схемы измерения сопротивления

Мостом Уитстона называется схема, показанная на рис. 2.36. Здесь измеряемое сопротивление Rx и известные сопротивления R1, R2 и R3 образуют плечи моста, а питающий схему источник ЭДС e и гальванометр включены в его диагонали.

Если измерительная диагональ разомкнута, то по ветвям Rx, R3 и R1, R2 текут токи

Ix = I3 = e / (Rx + R3), I1 = I2= e / ( R1 + R2 ) ,

65

то URx = UR1 , и при замыкании измерительной диагонали ток в ней не потечет– мост уравновешен (сбалансирован). Пользуясь свойствами пропорций, можно переписать условие

сопротивление R3 называют плечом сравнения, а R1 и R2 – плечами отношения. Очевидно, что для измерения нет необходимости в тонкой регулировке всех трех известных сопротивлений. В магазинных мостах Уитстона, где все плечи выполнены в виде магазинов сопротивлений,

концах измерительной диагонали возникает напряжение dU, то ток в ней будетIG = dU / RG, где RG – сопротивление гальванометра. Когда RG велико по сравнению с сопротивлениями плеч моста и батареи, величину dU можно подсчитать по формулам (2.73), заменив Rx на Rx

+ dRx

отклонение Rx от значения, определяемого формулой (2.75), на 0,01%. Увеличивая e или используя более чувствительные гальванометры, можно повысить чувствительность схемы еще на несколько порядков. Величины R1 и R2 в приведенной оценке чувствительности не играют роли, пока они малы по сравнению сRG. Если RG не очень велико, то для увеличения тока через гальванометр полезно уменьшать сопротивления всех ,плечвыбирая также иR3 несколько меньше Rх.

В магазинном мосте Уитстона точность отсчитывания может быть ограни конечной величиной шага изменения сопротивлений. Очевидно, что вносимая этим относительная погрешность будет тем меньше, чем больше R3. С другой стороны, увеличение

R3 до очень больших по сравнению с Rх значений снижает чувствительность моста. Наиболее

66

выгодное отношение плеч удобно подбирать эмпирически, начиная со значений, соответствующих наибольшей величине R3. Далее, если (мост не чувствует изменений R3 – в пределах последней, самой мелкой декады, то R3 слишком велико и следует взять меньшее отношение плеч.

Во всех случаях следует иметь в виду, что относительная погрешность установки сопротивлений на магазине велика для малых значений R3.

2.9.в Измерение электрических величин методом компенсации

Компенсационными называют нулевые(или дифференциальные) методы измерения электрических величин, в которых с помощью индикаторного прибора устанавливается равенство потенциалов, создаваемых двумя независимыми источниками . ЭДСВ большинстве компенсационных методов используется принцип делителя напряжения, или

разностью потенциалов Uх в компенсационной схеме, показанной на рис. 2.37.

При подключении измеряемой разности потенциалов к выходу потенциометра через индикатор – гальванометр – потечет ток, зависящий от разностиU – Ux и от полного сопротивления rизм измерительной цепи. (Величина rизм составляется из сопротивления гальванометра, эквивалентного выходного сопротивления потенциометра и выходног

чувствительностью схемы iпорrизм и точностью, с которой могут быть определены рабочий ток потенциометра I и сопротивлениеr. Наивысшей точности можно добиться, применяя для калибровки потенциометра электродвижущую силу эталонного источника тока(нормального элемента) eэ. Включая эталонный источник вместо Ux и добиваясь компенсации, находим

I =eэ /rэ

где rэ – значение r при компенсации .эд. с. нормального элемента. Теперь любое напряжение Ux определится по формуле

Ux =eэ×rx /rэ

где rх – значение r при компенсации напряжения Ux.

С меньшей точностью, но и с меньшей затратой труда можно измерятьI ток амперметром или общее падение напряжения на потенциометреIR вольтметром достаточно высокого класса.

2.9,в Основные измерения с электронным осциллографом

Измерение напряжений. Когда ставится только задача измерения пикового значения

67

напряжения, без изучения формы кривой, то генератор развертки отключается и исследуемое напряжение подается на вход любого из усилителейУ или Х, или, если частота колебаний выходит за пределы полосы пропускания усилителей, непосредственно на отклоняющие пластины. След луча на экране осциллографа при этом растягивается в вертикальную или горизонтальную прямую, длина которой соответствует сумме положительного отрицательного пиков напряжения. Для определения величины напряжения нужно знать чувствительность осциллографа при данном усилении. Для массовых измерений, если не требуется большой точности, следует построить градуировочный график-зависимость чувствительности от положения ручки «Усиление». Если требуется более высокая точность, следует калибровать усилитель непосредственно после измерения, не меняя положения ручек «Усиление». Лучше всего при этом подбирать калибровочный сигнал, имеющий точно такое же пиковое значение напряжения, что и исследуемый сигнал.

Для калибровки обычно используют синусоидальное напряжение сетевой частоты(50 Гц), эффективное значение которого может быть легко измерено с большой точность

подать на вход осциллографа падение напряжения на известном омическом сопротивлении, по которому протекает исследуемый ток. Величина сопротивления подбирается так, что бы обеспечить достаточную чувствительность и в то же время не внести больших искажений в

включенному последовательно с ним известному омическому сопротивлению переменное напряжение и подать на пластины Х осциллографа падение напряжения на выпрямителе, а на пластины Y – падение напряжения на сопротивлении

(пропорциональное току). Схема включения показана на рис. 2.38.

Обратите внимание, что наличие (заземленной) точки на входах усилителей заставляет подключить осциллограф так, что полярность тока напряжения оказывается разной. Поэтому на экране получается зеркальное отражение обычной вольтамперной характеристики.

Измерение сдвига фаз. С помощью осциллографа легко измерить сдвиг фаз между двумя синусоидальными

напряжениями одинаковой частоты (например, на входе и на выходе какого-либо усилителя) или между током и напряжением в цепи с реактивными сопротивлениями. Подадим изучаемые напряжения на входы усилителей. Тогда в любой момент времени координаты следа электронного луча на экране осциллографа будут

х = Ax sin wt, y = Аy sin (wt + j),

68

где начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фазах – колебания была равна нулю; амплитуды отклонений Ах и Ау пропорциональны амплитудам напряжения(и, конечно, зависят от чувствительностей по обеим осям).

Как известно из теории колебаний, след луча на экране опишет в этом случае эллипс, форма которого будет зависеть от величины сдвига фаз и от отношения амплитудАх и Ау. В частности, если φ = 0 или 180° то координаты х и у одновременно достигают максимальных значений, одновремено проходят через нуль и вообще в любой момент пропорциональны друг другу: эллипс вырождается в прямую (рис. 2.39). При сдвиге фаз 90° или 270° максимум

i – ток через нее, q – заряд конденсатора С; Sx и Sy – чувствительности по осям х и у. Подставляя эти выражения для х и у в формулу для S, получаем

69

отношение периодов равно отношению целых чисел, то на экране получается неподвижная замкнутая кривая (фигура Лиссажу). Форма ее зависит не только от отношения частот, но и от разности фаз складываемых колебаний (рис. 2.42).

Существует два метода определения частот по фигурам Лиссажу.

Первый метод. Начиная от какой-нибудь удобной точки, обводят острием карандаша всю фигуру так, чтобы острие вернулось в исходную точку, при этом отмечают число полных колебаний между двумя краями фигуры(в горизонтальном направлении). Затем повторяют эту операцию, отмечая число полных колебаний между двумя другими краями(вверх и вниз). Отношение этих двух чисел представляет собою отношение частот. Например, для фигуры, изображенной на рис. 2.42, начиная от

место: первый между точками А и В, второй между точками В и С и полуцикл от С кD; идя обратно по кривой отD к А, получаем всего пять циклов горизонтального движения. Подобным же образом между Л и D содержится один цикл вертикального движения, так что вся замкнутая фигура охватывает два таких . циклаСледовательно,

отношение частот равно 5:2.

Второй метод. Проводят параллельную осиУ линию так, чтобы она нигде не проходила через точки пересечения различных частей кривой. Подсчитывают число точек, в

70