ФИЗИКА (лекции часть 1) - Электромагнетизм

прилегающих к ним слоях земли, где густота силовых линий поля максимальна. Для уменьшения r шары располагают в сырых местах.

Соединение сопротивлений. При последовательном соединении любых элементов цепи, в том числе и сопротивленийR1 и R2, токи, протекающие по ним одинаковы и равны

общему току, а напряжения суммируются:

IОпосл= I1= I1; U Опосл= U 1+ U 1. (1.124)

При параллельном соединении любых элементов цепи, в том числе и сопротивлений R1 и R2, токи, протекающие по ним суммируются, а напряжения одинаковы и равны общему напряжению:

при этом получается, что

RО пар = R1 × R2 .

R1 + R2

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. В однородном проводнике, где j = I / S,

а E = U / l – энергия, передаваемая за время t всему объему проводника V = S×l, определяется через (1.114)

Эта энергия выделяется при протекании тока в виде количества теплоты, которое из

(1.128) с учетом (1.119) получается в виде закона Джоуля–Ленца в интегральной форме:

За единицу измерения мощности принят ватт: 1 Вт = 1 B × 1 A.

Формула (1.128) также может быть получена, исходя из определения напряжения, так как U = A / q, поскольку q = I×t , тогда A=Uq=UIt.

1.8 НЕОДНОРОДНЫЕ ЦЕПИ 1.8,а Электродвижущая сила

Если соединить проводником два противоположно заряженных , напримертела, обкладки конденсатора, то по проводнику будет протекать ток до тех , порпока энергия электростатического поля не израсходуется и во всей системе не установится одинаковый потенциал. Таким образом, в системе, где действуют только электростатические силы, ток со временем уменьшаются до нуля.

31

Для поддержания тока постоянной величины необходимо устройс, котвоорое возвращало бы переместившиеся под действием электростатического поля заряды обратно на один из электродов. Такие устройства называют источниками электродвижущей силы (ЭДС). Силы, действующие внутри источников ,ЭДСназывают сторонними силами. В гальванических элементах например, они имеют химическую природу, а в генераторах– магнитную.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, состоящую из сопротивления R и источника тока (рис. 1.35). Электроны в такой цепи движутся под действием электростатических сил через сопротивление R справа налево. Внутри источника сторонние силы должны непрерывно перебрасывать электроны от левого электрода к правому, чтобы поддерживать

постоянную разность потенциалов на электродах и постоянную величину тока в цепи.

Работа сторонних сил источникаА состоит из работы (1.47) по преодолению электростатических силqU (электроны отталкиваются от отрицательного правого электрода) и работы (1.80) по преодолению электронами внутр сопротивления r источника тока I2rt = qIr

A = qU + qIr.

Напряжение на клеммах источника равно напряжению на сопротивлении R, которое из закона Ома (1.73) U = IR. Тогда A = qIR + qIr. Отношение работы сторонних сил источника А при перемещении заряда q внутри источника тока, к величине этого заряда q называется величиной электродвижущей силы (ЭДС)

Определим напряжение U на зажимах источника ЭДС (см. рис. 1.35). Согласно закону Ома (1.73) напряжение на сопротивлении R равно U = IR. Подставив значение тока (1.83), получим

32

1.8,б Неоднородный участок цепи

В общем случае электрические цепи могут состоять не из одного(рис. 1.35), а из многих, связанных друг с другом замкнутых контуров тока(рис. 1.38, в). Такие цепи можно разбить на отдельные участки– ветви, которые в общем случае могут содержать источник ЭДС.

Работа A1,2 электрических сил по перемещению зарядаq из точки 1 в точку 2 участка

Отсюда получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

При практическом пользовании формулой(1.87) ток считается положительным, если он направлен от точки1 к точке 2, а ЭДС считается положительной, если, перемещаясь от токи 1 к точке 2, мы проходим источник от отрицательного полюса к положительному (от – к +), как на рис 1.37. Когда источник ЭДС включен в обратном направлении(как на рис. 1.38, а), и ток через него проходит от положительного полюса к отрицательному(от + к –), то в этом случае он будет работать в режиме зарядки, а значит потреблять энергию внешней цепи и работа электростатических сил внутри источника будет отрицательнойqe=–½qe½, следовательно величина ЭДС в(1.86) и (1.87) будет отрицательна e = –½e½. Режим зарядки

возможен только когда разность потенциаловU =j –j на концах участка цеп

1,2 2 1

33

отрицательна, т.е. j1 >j2.

1.8,б Разветвленные цепи

Для определения токов в различных участках разветвленных цепей по неизвестных токов составляют уравнения, пользуясь двумя правилами Кирхгофа. Правила Кирхгофа применяются для стационарных состояний цепи, т.е. когда токи и напряжения со временем не меняются.

Первое правило Кирхгофа применяется дляузлов цепи, где соединяются три и более проводников. Рассмотрим, например узел, изображенный на рис. 1.38, б. Потенциал этого узла должен быть постоянным, так как в противном случае нарушится усл стационарности. Для постоянства потенциала узла необходимо, чтобы количество вносимых в него за единицу времени зарядов равнялось количеству выносимых зарядов, т.е. для узла на рис. 1.38, б: I1 + I2 = I3 или I1 + I2 - I3 = 0. Если приписать входящим в узел токам знак “плюс”, а выходящим“минус”, то получаемпервое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма входящих в узел токов равна нулю:

например замкнутый контур изображенный на . рис1.38, в. Для трех участков этого замкнутого контура А–В–С–А можем записать (1.86):

замкнутого контура алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме ЭДС источников этого контура:

При пользовании вторым правилом необходимо задать направление обхода контура и выполнить условия знаков:

1)падения напряжения IR и Ir берутся со знаком “плюс”, когда направление силы тока совпадает с направлением обхода контура;

2)величина ЭДС источника e берется со знаком “плюс”, когда при обходе контура этот

2.1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 2.1,а Законы Ампера и Био–Савара–Лапласа

34

Опыты показывают, что проводники с током взаимодействуют друг с .друг Взаимодействие проводников с током подобно действию токов на магниты и магнитов на токи. Это доказывает, что взаимодействие проводников с током осуществляется посредством магнитного поля. Так же как электрический заряд образует вокруг себя электрическое поле и

отметить, что неподвижные заряды создают вокруг себя только электрическое, аполе магнитное поле образуется лишь движущимися зарядами.

помещении прямого провода длиной1 м, по которому течет ток1 А перпендикулярно

собственное магнитное поле, индукция которого определяется полученным из опытов законом Био–

35

Направление dB определяется по правилу буравчика(рис. 2.1, б): оно совпадает с направлением движения конца ручки буравчика с правой нарезкой, винт которого движется в направлении тока. В скалярной форме

rr

определить как сумму B =å B i магнитных индукций, создаваемых всеми элементами тока.

определяемой формулой (2.5). В этом поле на элемент тока i2dl2 действует согласно (2.3) сила

магнитного поля кромеВ используется инапряженность магнитного поля, которая в

Полная напряженность поля в центре круга

36

около проводника с током, нетрудно определить силу взаимодействия двух проводников длиной l (l >> R).

Подставив в (2.2) значение B = m0H = m0×i1 / 2pR, получим

F = m0 i1 ×i2 l .

2pR

Направление силы определяется так , жекак и на рис.2.2, т.е. при одинаковом направлении токов проводники притягиваются, а при противоположных отталкиваются.

Напряженность магнитного поля движущегося заряда. Напряженность магнитного поля вокруг проводника с током можно записать в другом виде, если ток выразить через плотность тока i = jS, а j = nqV. Тогда

il = jSl = nqVSl = NqV,

где n – концентрация электронов в проводнике, V – их скорость, N – полное число электронов в отрезке провода объемом S×l.

Напряженность поля, создаваемого одним движущимся электроном (N=1), определим, подставив в (2.9) соотношение il = qV

H = 1 qV sin b , 4p r 2

где r и b те же, что и на рис. 2.1, б.

Эта формула справедлива для магнитного поля, создаваемого любыми движущимися частицами, в том числе и заряженными частицами в вакууме. При определении направления Н необходимо учитывать знак заряда, так как за направление тока принимается направление движения положительных зарядов. Между двумя движущимися зарядами(или пучками зарядов) также действуют силы магнитного взаимодействия (рис. 2.2), но к ним добавляются и силы электрического взаимодействия.

2.1,в Линии индукции магнитного поля

Магнитные поля, так же как и электрические, графически изображаются при помощи

проводника. Густота линий индукции, пересекающих единицу поверхности, пропорциональна величине индукции магнитного тока. Соответственно, внутри кругового тока (рис. 2.4, б) линии проходят гуще, так как магнитные поля, созданные элементами тока, расположенными на противоположных частях круга, в центре складываются. В отличие от линий электрического , поляначинающихся на положительных зарядах и заканчивающихся на отрицательных, линии индукции магнитного поля непрерывны и не имеют ни начала, на конца. Такие поля называют вихревыми.

37

2.2 ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ КОНТУРА. МАГНИТНЫЙ ПОТОК

2.2,а Магнитное напряжение

По аналогии с электрическим напряжением(1.65) вводится понятие магнитного напряжения вдоль контура L

где dl – элемент длины контура L, Hl – проекция Н на направление dl.

Рассмотрим магнитное напряжение вдоль контура в поле прямого провода(рис. 2.5). Пусть контур есть часть окружности длинойl, совпадающей с линией индукции (штриховая линия 1–2). В этом случае Hl = H в каждой точке контура одинакова (2.10) и

току dl2. Поскольку Hdl2 = 0 (H ^ dl2 ) , то это значит, что UM вдоль dl такое же, как вдоль

dl1. Следовательно магнитное напряжение вдоль произвольного контура такое же, как и для проекции этого контура на плоскость, перпендикулярную току.

Для замкнутого контура, охватывающего провод с током i угол j = 2p и

U M = ò Hl dl = i ,

откуда и следует, что UM измеряется в амперах.

Если контур охватывает ток два раза (или n раз), то при обходе контура угол j изменяется на 4p (или на n×2p), следовательно, UМ в (2.12) будет в два раза (или в n раз) больше.

Согласно правилу буравчика, если направление поступательного движения винта совпадает с током, то направление вращения рукоятки совпадает с направлением обхода контура (рис. 2.6, а). Нетрудно определить, что для замкнутого контура, не охватывающего ток (рис. 2.6, б), угол j = 0 (при обходе сначала j растет, а затем уменьшается), поэтому UМ =

38

(2.13)

Формула (2.13), которая выражает закон полного тока, позволяет просто рассчитать Н во многих практически важных случаях.

Тороидальная катушка и соленоид. Окружность. проведенная вокруг центра тороида

где а – радиус провода.

Следовательно, с увеличением r внутри проводаН растет, а вне провода– уменьшается.

2.2,б Контур с током в магнитном поле

Вычислим напряженность магнитного поля кругового витка с током на расстоянииd от его центра (рис. 2.8).

Каждый элемент тока, например 1, создает в точке А магнитное поле dH1. Поля двух элементов, расположенных напротив друг друга (1 и 2 на рис. 2.8), складываются и образуют поле dH, направленное вдоль оси, следовательно, туда же направлено и результирующее полеН. Проекция dH1 на направление Н определяется как dH1a = dH1sing.

Поскольку sing = R / r, то, используя (2.9), при sinb = 1 запишем

39

где n – единичный вектор, направленный вдоль нормали к S.

Из (2.16) очевидно, что напряженность магнитного поля кругового тока убывает с расстоянием пропорционально r–3, как и напряженность электрического поля диполя.

определяемое РМ, взаимодействует с внешним полем В, то из общих соображений следует,

что действующий на контур момент пары сил M = PMBsina.

2.2,в Работа в магнитном поле

При перемещении проводника с током в магнитном поле совершается работа. Пусть отрезок l (рис. 2.10) перемещается из положения 1 в положение 2. Совершаемая при этом механическая работа

dA = Fdx = ilBdx = iBdS,

где F определяется формулой (2.3), dS = ldx – площадь, пересеченная проводником.

Если B не перпендикулярна dS, то ее всегда можно разложить на две составляющие: Bn – перпендикулярную и Bt – параллельную dS. Работа силы, обусловленной Bt, равна нулю, так как эта сила перпендикулярна dx. Поэтому

dA = iBndS. (2.18)

Величину

Магнитный поток равен полному числу линий индукции, проходящих через данную поверхность. В системе СИ величина Ф измеряется в веберах: 1 Вб = 1 Тл × 1 м2. С использованием (2.19) формулу (2.18) запишем в виде

dA = idФ,

т.е. работа, совершаемая силами магнитного поля, пропорциональная увеличению магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром с током. При конечном перемещении проводника

где Ф2 – поток в конце перемещения, а Ф1 – в начале.

2.3 ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

40