ФИЗИКА (лекции часть 1) - Электромагнетизм

Различные вещества в магнитном поле намагничиваются, .е. сами становятся источниками магнитного поля. Такие вещества называютсямагнетиками. Причиной намагничивания являются мельчайшие молекулярные токи в веществе. Так, атом состоит из ядра и движущихся по орбитам вокруг него электрон, оторыев и создают эти токи.

называемым намагниченностью. Здесь V – физически малый объем. В отличие от математически малого объема, он должен быть микроскопически велик(содержать большое количество молекул), но мал макроскопически, т.е. на протяжении его размеров поле практически постоянно.

При однородном намагничивании вектор J одинаков во всех точках магнетика. Рядом расположенные молекулярные токи направлены встречно и компенсируют друг . дру Остаются лишь токи, примыкающие к поверхности, действие которых эквивалентно действию поверхностного тока, обтекающего намагниченный магнетик. Магнитный момент этого тока

iпS = jпlS = jпV,

где S – площадь сечения магнетика, l – его длина, V – объем, jп = iп / l – линейная плотность поверхностного тока.

С другой стороны, из (2.54) этот же момент при однородном намагничивании равен JV.

2.24,а). Это поле складывается изН0, поля Hп, , создаваемого поверхностными токами iп, и поля НВ, создаваемого токами на внутренней поверхности iВ (рис. 2.24,б),

H = H0 + Hп + HВ.

Поверхностные токи iп по отношению к внутренней полости эквивалентны току в витках соленоида, поэтому (2.14)

Hп = ni = Ni / l = iп / l=jп.

Аналогично, НВ = jВ. Так как токи iп и iВ равны и противоположны по направлению, то

51

также в m раз больше, чем в вакууме.

Рассмотрим, как преломляются линии индукции магнитного поля на границе раздела

Линии магнитной индукции так же непрерывны, как и линии электрического смешения в пространстве, где нет зарядов. Следовательно, для любой замкнутой поверхности число входящих в нее линий индукции равно числу выходящих, поскольку магнитных зарядов в природе не существует. Исходя из этого, формулируется теорема Остроградского–Гаусса для магнитного поля: поток магнитной индукции через замкнутую поверхность всегда равен нулю

т.е. нормальная составляющая магнитной индукции не меняется (непрерывна).

52

Так как Bn1 = m1m0Hn1; Bn2 = m2m0Hn2, то

Hn1 / Hn2 = m2 / m1,

а, значит Нn в различных средах отличаются друг от друга.

Для определения преломления касательныхВ и Н выделим у границы раздела прямоугольный контур с бесконечно малой высотойh (рис. 2.25,б), одна половина которого находится в среде1, а вторая в среде2. Магнитное напряжение вдоль рассматриваемого

Рисунок 2.26 – Искривление линий индукции первоначально однородного магнитного поля при помещении а него шара с большей m (а), меньшей m (б) и

цилиндра с большей m (в)

Следовательно, в среде с большей магнитной проницаемостью линии индукци сгущаются. Это положение иллюстрирует рис. 2.26. При помещении в магнитное поле полого тела, например цилиндра, из вещества с большей магнитной проницаемостью, чем окружающая среда, линии индукции в теле цилиндра сгущаются. Внутри полости – наоборот, густота линий индукции уменьшается, т.е. магнитное поле ослабляется. Если полость заполнена воздухом, то магнитное поле в цилиндре из железа ослабляется в сотни раз. Этот эффект используется для создания магнитных экранов.

2.6,б Магнитные свойства веществ

По своим магнитным свойствами все вещества делятся на диамагнетики, для которых магнитная восприимчивость c < 0 (а значит m = 1 + c < 1), и парамагнетики, для которых c > 0 (m > 1).

Вещество является диамагнетиком, если его атомы и молекулы не имеют собственного магнитного момента, так как магнитные моменты всех электронов в отсутствие магнитного поля взаимно скомпенсированы. При внесении такого вещества в магнитное поле электронной оболочке атома происходит изменение скорости движения электронов орбитам, что эквивалентно появлению добавочных индуцированных круговых токов. Эти токи создают в каждом атоме индуцированный магнитный момент, направленный, согласно

правилу Ленца, против внешнего магнитного поля H . Поэтому вектор намагниченности J = cH также направлен навстречу H , т.е. c < 0. Примеры диамагнетиков: медь, золото, серебро, вода и т.д.

Атомы парамагнетика имеют в отсутствие магнитного поля определенные магнитные

53

моменты, например, вследствие нечетного количества электронов. Однако из-за теплового движения они ориентированы беспорядочно и суммарный магнитный момент вещества равен нулю. Во внешнем магнитном поле магнитные моменты устанавливаются параллельно полю,

поэтому направление возникающей намагниченности совпадает с направлением поляH , следовательно, c >0. Поскольку диамагнетизм свойственен всем веществам, независимо от наличия магнитного момента у атомов в отсутствие внешнего магнитного, тополяв парамагнетиках намагниченность, обусловленная ориентацией магнитных моментов атомов значительно превосходит диамагнитный эффект. С ростом внешнего магнитного поляН намагниченность парамагнетика достигает насыщения, т.е. все элементарные магнитные

магнитном поле, то с увеличением температурыc уменьшается (c ~ 1/T), и насыщение намагниченности происходит при большихН. К парамагнетикам относятся алюминий, кислород, платина и т.д.

Широкое применение в электротехнике нашли ферромагнетики, которые относятся к парамагнитным веществам, но имеют очень большие значенияm (железо – 5000 – 15000, никель – 300). У ферромагнетиков значение В собственного магнитного поля во много раз

соответствующего данной температуре, уже без внешнего поля. Однако направления

Если полностью размагниченное ферромагнитное тело поместить во внешнее магнитное поле, то с ростом его

напряженности Н значение индукции собственного магнитного поля В растет, приближаясь к насыщению по кривой 0 – 2. Так как магнитная проницаемость m = B / m0H, то прекращение роста В с увеличением Н означает, что на участке насыщения m уменьшается с увеличением Н. При уменьшении Н до нуля(кривая 2–3) тело сохраняет остаточную намагниченность (отрезок 0–3), ферромагнетик в этом состоянии является постоянным магнитом. Для полного размагничивания тела необходимо поместить его в магнитное полеНК (точка 4) обратного направления.

Напряженность НК называется задерживающей или коэрцитивной силой ферромагнетика и характеризует магнитные свойства вещества. При дальнейшем увеличении обратной напряженности тело намагничивается по 4кривой– 5. Очередное

54

размагничивание происходит по кривой 5 – 6 и т.д.

При циклическом перемагничивании зависимостьВ(Н) изображается замкнутой петлей 7–2–3–4–5–6–7, называемой петлей гистерезиса. Так как B = mm0H, то произведение ВH имеет размерность плотности энергии(2.51). Поэтому площадь петли гистерезиса есть работа, затрачиваемая на преодоление сил, препятствующих переориентации доменов, при одном перемагничивании единицы объема тела. Эта работа, в конечном счете, увеличивает тепловую энергию тела. Для уменьшения потерь на перемагничивание, например, в сердечниках трансформаторов, необходимо использовать “магнитно-мягкие” ферромагнетики, для которых НК мала. Для создания постоянных магнитов применяют “магнитно-жесткие” ферромагнетики с большим значениемНК. С увеличением температуры тепловое движение разориентирует векторы элементарных магнитных моментов в доменах и

парамагнетик, т.е. m резко уменьшается. Ферромагнитные металлы имеют малое удельное сопротивление, соответственно, в них велики потери на вихревые токи в высокочастотных электромагнитных полях (см. п. 2.13). Поэтому в основном они применяются в качестве

ячейке ферромагнетика (домене) все элементарные магнитные моменты атомов направлены в одну сторону и создают определенную намагниченность ячейки. В ферритах магнитные моменты соседних атомов направлены в противоположные стороны, однако они не равны по величине и не компенсируют друг , другапоэтому ячейка феррита также имее намагниченность в отсутствие магнитного поля. По своим магнитным свойствам ферриты подобны ферромагнетикам, значение m в них достигает6000. Ферриты представляют собой химические соединения типа MeOFe2O3, где Ме – ион двухвалентного металла. В отличие от ферромагнитных металлов они имеют большое удельное сопротивление(102–106 Ом×см). Следовательно, потери на вихревые токи в ферритах, находящихся в высокочастотных электромагнитных полях, незначительны. Поэтому ферритовые сердечники из материалов с малой НК широко применяются в высокочастотных устройствах(антенны, сердечники контуров и трансформаторов, элементы памяти ЭВМ). Однако ряд ферритов обладает высоким значением НК и используется для изготовления небольших постоянных магнитов.

вследствие непрерывности линий индукции Рисунок 2.28 –– Простая магнитная цепь и ее электрический аналог

одинаковый в ярме и зазоре. Для средней линии индукции на основании (2.13) можем записать

Hl + H3l3 = Ni,

где Н, Н3 – напряженности поля внутри ярма и внутри зазора, а l, l3 – длина ярма и зазора. Так как H = B / mm0 = Ф / mm0S и H3 = Ф / m3m0S, то, подставив их в первую формулу, получим

55

последовательном соединении магнитопроводов их общее магнитное сопротивление равно

Подобным же образом формулируются правила Кирхгофа для разветвленных магнитных

узел магнитных потоков равна нулю ( å Ф K = 0 ).

Второе правило: в замкнутом контуре, содержащем k магнитопроводов и намагничивающих обмоток, åФK rMK = åeMK .

Следует подчеркнуть, что аналогия между электрическими и магнитными цепями чисто формальная, так как магнитных зарядов в природе не существует и в магнитном потоке

не движутся никакие частицы. Кроме этого, так как m зависит отН, то и магнитное сопротивление зависит от .ФСопротивление же участков электрической цепи от тока практически не зависит (при таких токах, которые не разогревают проводник).

2.7 ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА

2.7.а Возникновение вихревого электрического поля

Как установлено в п. 2.6, всякое изменение магнитного поля возбуждает в замкнутом проводнике ЭДС индукции и индукционные . токиНаоборот, при любом изменении электрического поля (а оно обусловлено изменением распределения зарядов, т.е. токами) появляется магнитное поле. Таким образом, при изменении магнитного поля возникает изменяющееся электрическое поле, а изменение электрического поля ведет к появлению

56

траекториям. Так, если в плоскости линий напряженности вихревого поляE расположить металлический лист, то в нем возникнут вихревые токи, направленные так же как и E (рис. 2.29). Роль сторонних сил выполняют здесь силы вихревого электрического, а поля электрическое напряжение по замкнутому контуру не равно нулю. Электродвижущая сила, действующая в любом замкнутом контуре l определяется как

e = ò El dl ,

l

r

где Еl – проекция E на направление dl. Приравнивая ее (2.31), получим

автотрансформатором. Один из его выходных контактов можно сделать скользящим по обмотке, что позволяет плавно изменять выходное напряжение.

57

Вихревые токи возникают в любом массивном проводнике, помещенном в переменное магнитное поле (рис. 2.31, а). В трансформаторах они приводят к разогреву и снижению КПД. Для уменьшения вихревых токов сердечник изготавливают из тонких ,пласт покрытых изолятором так, чтобы изолирующие прослойки пересекали линии вихревых токов

(рис. 2.31, б).

Действие вихревых токов можно наглядно наблюдать при падении медной монеты между полюсами постоянного магнита. Согласно правилу Ленца собственное магнитное поле вихревых токов будет сначала препятствовать вхождению монеты в пространство между полюсами, а затем препятствовать ее выходу, что проявляется в уменьшении скорости

больше увеличивает ток у поверхности и препятствует увеличению тока на оси проводника. Если ток уменьшается (Di < 0), то поле Е у поверхности еще больше уменьшаетi, а на оси препятствует уменьшению i. В обоих случаях вихревое полеЕ усиливает изменения тока на поверхности и ослабляет изменения тока на оси проводника, а, следовательно, переменный ток на поверхности увеличивается, а на оси уменьшается. На высоких частотах ток течет в основном в поверхностном слое проводника, что эквивалентно уменьшению его поперечного сечения и увеличению сопротивления. Для уменьшения сопротивления поверхность высокочастотных проводов покрывают тонким слоем высокопроводящего металла(обычно серебра).

установившемся режиме (после зарядки конденсатора) лампочка не горит, что вполне естественно, так как

конденсатор размыкает цепь, а постоянный ток через разомкнутую цепь не проходит. Если вместо источника постоянного тока включить источник переменного тока, например от сети, то положительные и отрицательные подупериоды напряжения будут непрерывно следовать друг за другом и конденсатор будет перезаряжаться с частотой сети. Так как инерционность

58

процесса накаливания нити лампочки велика(по сравнению с временем перезарядки), то

Электрический ток в металлических проводниках обусловлен переносом электронов в электрическом поле и называется током проводимости. В конденсаторе с диэлектриком при

колеблются около положения равновесия с частотой сети. Такое движение носителей заряда в диэлектрике в переменном электрическом поле называюттоком смещения. Его величина определяется аналогично току проводимостиiC = dq /dt. Так как в этом случаеq = sS (s – поверхностная плотность заряда на обкладках), а в конденсаторе s = D, то

конденсатора). Общий переменный ток в цепи запишем как сумму тока проводимостиi , и

П

тока смещения iC :

В отличие от(2.65) здесь записана частная производная, так как в общем случаеD может зависеть и от координат.

В участках цепи с большой электропроводностью и на низких частотахi >> i .

П C

Наоборот, в участках цепи с плохой электропроводностью(диэлектрики) и на высоких частотах (велико ¶D /¶t) iC >> iП.

В зависимости от того, нарастает электрическое поле (¶D / ¶t > 0) или уменьшается (¶D / ¶t < 0),направление iС совпадает сiП или противоположно ему. Поэтому общий ток (2.66) может быть как больше, так и меньше iП. Создаваемое магнитное поле определяется в этом случае общим током.

Ток смещения через поверхность проводника S можно записать как

59

составляет систему уравнений Максвелла для электрического и магнитного полей в проводящих неподвижных средах (в диэлектриках D = ee0E + P).

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

2.8. ОСНОВЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Средство измерений (СИ) – техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические характеристики(MX). Метрологическими называют характеристики, оказывающие влияние на результат и погрешность измерения.

амперметры, омметры и т. д.

По виду измеряемой величины или сигнала измерительной информации, также по способу обработки сигнала приборы делятся аналоговые и цифровые. В аналоговых приборах показания являются непрерывной функцией измеряемой величины, т. е. могут так же, как и измеряемая величина, принимать бесконечное множество значений.

Аналоговые показывающие устройства электронных приборов обычно представляют из себя электромеханический преобразователь и аналоговое отсчетное устройство. Последнее

состоит из шкалы, проградуированной с помощью меры и играющей роль меры п измерении, и указателя, совершающего линейное или угловое перемещение. В качестве указателя используется либо стрелка, либо луч света.

Роль показывающего устройства может выполнять и электронно-лучевая труб (ЭЛТ), обладающая чрезвычайно малой инерционностью, что позволяет наблюдать высокочастотные процессы (до сотен мегагерц, импульсы длительностью до наносекунд). В качестве аналоговых регистрирующих устройств в диапазоне частот до10 Гц используются самописцы, содержащие электромеханический преобразователь, обеспечивающий переме-

60