Синхронизация по несущей

Перейдем теперь к описанию работы ССН. Информация для работы такой системы извлека­ется из значений фазы φ_j, в главных точках отсчета. Дополнительно ССН может использо­вать и данные А_j

Прежде чем отсчеты фазы будут использованы для работы ССН, они должны быть под­вергнуты специальному преобразованию, называемому снятием манипуляции. Дело в том, что значения φ_j, кроме интересующей нас информации о иесущей частоте и начальной фазе принимаемого сигнала, зависят также и от значения манипулирующего параметра на дан­ном тактовом интервале. Последняя зависимость служит помехой в работе ССН и ее жела­тельно, по возможности, устранить. Эта процедура выполняется по следующему алгоритму.

Разделим интервал всех возможных значения φ_j, шириной в 2π на Q равных секторов. Пусть первый из них занимает углы от -q/2 до q/2 (в качестве области определения фазы примем интервал -π...+π). Всякое попадание φ_j, в некоторый сектор можно рассматривать как следствие наложения манипуляционного сдвига на значение фазы сигнала, лежащей, например, в первом секторе. (Какой именно сектор принимается здесь за первый, значения не имеет, поскольку по самому манипулированному сигналу, фаза его несущей может быть восстановлена принципиально только с точностью до целого числа интервалов q). Поэтому процедура снятия манипуляции должна сводиться к вычитанию или прибавлению к значе­нию ф, целого числа интервалов причем это число должно быть выбрано так, чтобы ре­зультат принадлежал первому сектору. Именно величины ψ_j и должны использоваться ССН для оценки несущей частоты и начальной фазы принимаемого радиосигнала.

Ниже будет описана САР, выполняемая в соответствии с принципами работы системы ФАП, но чисто вычислительным путем. Принимается, что на вход соответствующего вы­числителя поступают отсчеты фазы ОС ψ_j на основе которых вычислитель вырабатывает текущие поправки по частоте и фазе. Будем считать, что отсчеты фазы ψ_j, осуществляются по отношению к сформированному в приемнике из сигнала его опорного генератора исход­ному гармоническому колебанию (ИК), частота которого f_и совмещена по номиналу с несущей ОС и в процессе работы ССН не меняется. Поскольку речь идет о цифровом вычисли­теле, то на выходе он выдает цифровые отсчеты поправок по частоте и фазе (по отношению к параметрам ИК) в такте поступления отсчетов фазы ψ. Обозначим их через ϴ, (поправка по фазе) и f_j (поправка по частоте) и будем именовать их текущей фазой и частотой соот­ветственно. Заметим, что данные величины содержат регулярные и случайные составляю­щие. Регулярная часть этих величин и определяет полезную компоненту выработанной САР местной несущей частоты, случайные — отображают погрешности работы системы, вы­званные воздействием на нее внешних помех и шумов.

Для пояснения соответствия текущих частоты и фазы параметрам несушей приведем некоторые примеры. Не подстроенной местной несущей — ИК с частотой f_и, и фазой нуль соответствуют нулевые текущая частота и текущая фаза: f_j = 0; ϴ_j = 0. Истинная несущая ОС имеет частоту f_н =f_н + F_н, где F_н — начальная расстройка. Поэтому истинной несущей соот­ветствует текущая частота F_н. А каково значение текущей фазы, соответствующей истиной несущей? Напомним, что, как отмечено выше, текущие параметры измеряются относитель­но ОС, так что для истинной несущей ϴ_j=2πF_нt_j+φ_и где φ_и — начальная фаза истинной не­сущей, измеренная относительно частоты f_и. Таким образом, текущая фаза истинной несу­щей постоянно изменяется (ϴ_j+1- ϴ_j=2πF_нT_д что определяется просто расхождением сред­них частот ОС и ИК.

В соответствии со структурой ФАП, фазовый детектор должен вырабатывать на каждом такте определенную функцию от разности очередного отсчета фазы и текущей фазы:

Z_j=Ф(ψ_j-ϴ_j). Отсчеты ошибок z_j, в системе ФАП поступают на УУ, которое вырабатывает сигналы, корректирующие в общем случае и частоту и фазу местной несущей. Будем пола­гать, что алгоритм работы УУ сводится к следующему: пусть по очередному поступившему на его вход значению ошибки z_j УУ выдает команду на коррекцию фазы местной несущей на величину k_φz_j где k_φ< 1 — некоторый коэффициент. Кроме того, УУ формирует сигнал оценки ошибки по частоте путем суммирования ошибок z_j с некоторым коэффициентом k_j «1. Такая оценка ошибки по частоте исходит из следующих соображений: если бы ошибка по частоте отсутствовала, то ошибки по фазе z_j после завершения переходного про­цесса определялась бы только шумами и помехами, и равновероятно принимала бы положи­тельные и отрицательные значения, так что в среднем суммирование этих ошибок давало бы нулевой результат. Если же имеет место ошибка по частоте, то в величину ошибки z_j входит регулярная составляющая, определяемая набегом фазы из-за расхождения частот. Суммирование ошибок z_j и должно выявить эту составляющую.

В результате уравнение, описывающее работу ФАП, принимают вид

Это соотношение показывает, что изменение текущей фазы на очередном такте работы кольца характеризуется как величиной, измеренной на этом такте фазовой ошибки (отклоне­нием измеренного на данном такте значения фазы ОС от текущей фазы), так и коррекцией текущей фазы в соответствии с установленным к данному такту значением текущей часто­ты. Что касается самой текущей частоты, то она также корректируется на каждом такте ра­боты кольца на величину, определяемую измеренной фазовой ошибкой.

Если второе соотношение (10.1) подставить в первое, то убедимся, что речь идет о разно­стном уравнении второго порядка. В частном случае можно оценку частотной погрешности не использовать, принимая f_j= 0. Тогда мы придем к разностному уравнению первого порядка. Такие системы используют при сравнительно небольших начальных расстройках; в общем случае применяется система с оценкой и по частоте.

Вычисление основных параметров ССН, описываемой уравнением (10.1), представляет собой достаточно сложную задачу, выходящую за рамки настоящего изложения. Отметим

лишь те из них, которые могут быть получены элементарными средствами.

Начнем с системы первого порядка. Ее положение равновесия соответствует сохранению постоянного, в среднем, напряжения на выходе фазового детектора, т.е. выражается соотно­шением

Для того чтобы оно выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы ψ_j-ϴ_j= const. По­скольку фаза ψ_j представляет собой замеры фазы ОС с несушей частотой f_н относительно ИК с частотой f_н то можно утверждать, что –

ψ_j+1-ψ_j=2πF_нT_д Поэтому выполнение (10.2) означает, что ту же компоненту содержит и 9, так что

Таким образом, в положении равновесия частоты местной несушей и ОС совпадают, а разности фаз этих колебаний выражаются в виде

Это уравнение имеет два решения, поскольку рассмотренные выше (см. рис. 10.3) харак­теристики ФД пересекаются горизонтальными прямыми в двух точках, одна из которых

лежит на нисходящей, а другая — на восходящей ветвях данной характеристики. Одно из двух положений равновесия оказывается устойчивым и, следовательно, рабочим, а другое неустойчивым и нерабочим. Аргумент характеристики ФД, удовлетворяющий этому соот­ношению, определяет остаточную ошибку по фазе в ССН.

Выражение (10.3) позволяет утверждать, что полоса удержания для системы первого порядка характеризуется соотношением

Когда начальная расстройка гораздо меньше границы, определяемой этим соотношением, ошибка по фазе оказывается достаточно малой, так что использование системы ФАП перво­го порядка можно считать оправданным. Следует иметь в виду, что задача борьбы с помеха­ми требует, как уже отмечалось выше, чтобы коэффициент k_φ«1. Это требование и огра­ничивает достижимую в системе первого порядка полосу удержания F_e величиной порядка 10^-3F где F, — частота следования элементарных посылок в эталонном сигнале (в рас­сматриваемом случае = F_e/T_д).

Что касается полосы захвата F_p то для системы первого порядка она близка к полосе удержания.

Если F_и«F_у, то оправдано применение системы первого порядка. В противном случае необходимо применять систему второго порядка.

В такой системе положения равновесия определяются выражениями:

так что выполняется и (10.2а). Зти соотношения показывают, что в системе второго порядка состояние равновесия соответствует равенству частот местной несущей н эталонного сигна­ла, а среднее значение ошибки по фазе ψ_j-ϴ_j, = 0.

Полоса удержания в системе второго порядка теоретически не ограничена. Что же каса­ется полосы захвата, то она имеет тот же порядок, что и в системе первого порядка с тем же коэффициентом k_φ.Поэтому здесь, как правило, необходимо использовать поиск по частоте.