3.Розрахунок дисперсійних характеристик ов

3.1 Розрахунок параметрів

Для передачі електромагнітної енергії по оптичному волокну використовується явище повного внутрішнього відбиття на межі поділу двох діалектичних середовищ, тому необхідно, щоб показники заломлення серцевини і оболонки відповідали n₁> n_2.

На практиці необхідне значення n при виготовленні оболонок і серцевини ОВ з чистого кварцового скла досягається внесенням в кварц необхідних легуючих добавок (домішок). Окису германія і фосфору підвищують показник заломлення кварцу. Добавки окислу бору та фтору F знижують його. Скла з домішкою фтору мають малі втрати в області довжин хвиль λ = 1 ... 1,8 мкм, а з домішкою окису бору через інфрачервоного поглинання довжина хвилі повинна мати 1,3 мкм..

Внесення добавок в кварц призводить одночасно до збільшення як релєєвськоє матеріальних втрат, так і до резонансного поглинання в інфрачервоній частині спектру. Тому необхідно вибирати зазначені коефіцієнти Селмейера так, щоб піти подалі від резонансного поглинання та відповідного резонансу. Отже, кращі результати як щодо втрат, так і по дисперсії можна було б отримати використовуючи в якості матеріалу серцевини чистий кварц . При цьому такі ОВ в меншій мірі будуть схильні до дії іонізуючого випромінювання.

Для обраних складів скла визначимо показники заломлення в діапазоні довжени хвилі 𝛌=0,6….1,8мкм за формулою Селмейєра. Коефіцієнти Селмейєра представимо у виді таблиці 3.1

.

Таблиця 3.1 – Коефіцієнти ряду Селмейєра для матеріалів оболонки і осердя

Склад скла	Тип коєфіцієнта	Значення коєффіцієнта при і рівному :
		1	2	3
3,1%GeO2;96,9%		0,7028554	0,4146307	0,897454
		0,0727723	0,1143085	9,896161
100%		0,6961663	0,4079426	0,8974794
	,	0,0684043	0,1162414	9,896161
13,3 %;86,7%		0,690618	0,401996	0,898817
		0,061900	0,123662	9,098960

Спектральна залежність показника заломлення скла описує тричленною дисперсійною формулою Селмейера:

де коефіцієнти ,визначаються експериментально

Відносна різниця показників заломлення визначається за формулою :

Для різних довжин хвиль за допомогою програми МATHCAD розраховано показники осердя , оболонки та відносна різниця показників заломлення .

Результати розрахунків показників заломлення серцевини , оболонки і їхньої відносної різниці представлено у таблиці 3.2

Таблиця 3.2 – Результати розрахунків показників заломлення серцевини , оболонки і їхньої відносної різниці

𝛌,мкм
0,8	1,458111	1,453305	0,003296
0,9	1,456511	1,451738	0,003277
1,0	1,455149	1,450398	0,003265
1,1	1,453917	1,44918	0,003258
1,2	1,452751	1,448022	0,003255
1,3	1,451609	1,446884	0,003255
1,4	1,450464	1,44574	0,003257
1,5	1,449297	1,444572	0,00326
1,55	1,448702	1,443975	0,003263
1,6	1,448096	1,443367	0,003266
1,7	1,446849	1,442114	0,003272
1,8	1.445548	1,440806	0,00328

𝛌,мкм
0,8	1,453305	1,450398	0,003296
0,9	1,451738	1,44918	0,003277
1,0	1,450398	1,448022	0,003265
1,1	1,44918	1,446884	0,0032587
1,2	1,448022	1,44574	0,0032598
1,3	1,446884	1,444572	0,003259
1,4	1,44574	1,443975	0,003258
1,5	1,444572	1,443367	0,00329
1,55	1,443975	1,442114	0,0039
1,6	1,443367	1,440806	0,003268
1,7	1,442114	1,44	0,003282
1,8	1,440806	1,438	0,00325

Графіки залежності показників заломлення серцевини й оболонки від довжини хвилі приведені на рисунку 3.1

Рисунок 3. 1 – Графіки залежності показників заломлення серцевини й оболонки від довжини хвилі

Груповий показник заломлення визначається з формули Селмейєра:

Графіки залежності групових показників заломлення серцевини і оболонки від довжини хвилі приведені на рисунку 3.1

Рисунок 3.2- Графіки залежностей групових показників заломлення серцевини й оболонки ввід довжини хвилі.

Коефіцієнт питомої матеріальної дисперсії визначається за формулою :

Графіки залежності коефіцієнтів питомої матеріальної дисперсії від довжини хвилі подані на рисунку 3.3

Рисунок 3.3 – Графіки залежності коефіцієнтів питомої матеріальної дисперсії від довжини хвилі

Питома матеріальна дисперсія :D=M

Результат залежності групових показників заломлення питомих коефіцієнтів матеріальної дисперсії від довжини хвилі представлені у таблиці 3.3

Вииходячі з розрахунку та графіку коєфіціенту питомої дисперсії доцільно вибрати ОВ з коєфіціентом n₁> n .У даній роботі для ОК вибираємо оптичне волокно зі східним профілем показника заломлення . У такій спосіб числова апертура розраховується за наступною формолою:

Нормована частота визначається за формулою :

де α- радіус осердя;

𝛌- довжина хвилі;

–показник заломлення осердя;

-показник заломлення оболонки;

Залежність часової апертури та нормованої частоти від довжини хвилі оптичної несучої представлено у таблиці 3.4

Таблиця 3.3 – Залежність групових показників заломлення , питомих коефіцієнтів матеріальної дисперсії від довжини хвилі

𝛌 ,мкм	N1	N2	M1	M2
0,8	1,472292	1.467158	0.040475	0.038912	-0.000193
0,9	1,469634	1.46462	0.022964	0.021909	-0.000136
1	1,467985	1.46306	0.012767	0.012009	-0.000091
1,1	1,467017	1.46216	0.006424	0.005849	-0.000053
1,2	1,466537	1.461734	0.002254	0.001798	-0.00002
1,3	1,466425	1.461667	-0.000621	-0.000998	0.00001
1,4	1,466605	1.461886	-0.00269	-0.003012	0.000039
1,5	1,467029	1.462343	-0.004238	-0.004521	0.000067
1,55	1,467321	1.462651	-0.004874	-0.005143	0.000081
1,6	1,467662	1.463007	-0.00544	-0.005696	0.000095
1,7	1,48484	1.463858	-0.006406	-0.006642	0.000124
1,8	1.469481	1.464882	-0.007209	-0.007431	0.000154

Таблиця 3.4 – Залежність числової апертури та нормованої частоти від довжини хвилі оптичної несучої.

𝛌 ,мкм	NA	V
0,8	0.118295	3.948635
0,9	0.11782	3.495796
1	0.117497	3.137574
1,1	0.117274	2.846946
1,2	0.117123	2.606339
1,3	0.117024	2.403817
1,4	0.116965	2.230981
1,5	0.116936	2.081741
1,55	0.116932	2.014511
1,6	0.116933	1.951578
1,7	0.116951	1.837058
1,8	0.116987	1.735533